2.4. Механическая часть электропривода, как объектсистемы автоматического управления

  Полученные уравнения движения позволяют проанализировать механическую часть электропривода, как объект системы автоматического регулирования и управления и представить его в виде динамического звена.

  Воспользовавшись уравнением движения двухмассовой механической системы (2.21):

  структурную схему двухмассовой упругой механической части без учёта внутреннего демпфирования можно представить в виде (рис.2.12):

  Для исследования свойств рассматриваемой системы примем возмущения и перенесём внутреннюю связь по упругому моменту на выход системы (рис. 2.12б).

  Теперь нетрудно определить передаточную функцию, связывающую выходную координату со скоростью ω₁:

  В соответствии со схемой рис. 2.12б передаточная функция прямого канала для координаты ω₁:

а обратной связи:

  Следовательно, искомая передаточная функция определится как (рис. 2.13):

  Следовательно, искомая передаточная функция может быть записана в виде:

  Характеристическое уравнение системы:

  Корни характеристического уравнения:

где

  Ω_1,2 – резонансная частота двухмассовой упругой системы.

  Введём следующие обобщенные параметры двухмассовой упругой системы:

- соотношение масс;

- резонансная частота системы;

- резонансная частота второй массы при жёсткой заделке первой ( ).

  С учётом этих обозначений можно записать:

  Таким образом, имеем:

  Полученные соотношения позволяют представить механическую часть как объект управления в виде трёх звеньев, показанных на рис. 2.12в. Из этой схемы находим передаточную функцию системы по управляющему воздействию при выходной переменной :

  Для анализа системы найдём амплитудо-частотную (АЧХ) и фазо-частотную (ФЧХ) характеристики, для чего подставим ( ) в выражение для выражения :

где

   - АЧХ;

   - ФЧХ.

  Асимптотические логарифмические характеристики могут быть построены непосредственно по полученным передаточным функциям (рис. 2.14).

  В соответствии с выражением для система может быть представлена последовательным соединением интегрирующего звена, формирующего звена второго порядка с частотой сопряжения и идеального колебательного звена с резонансной частотой . При имеет место нуль передаточной функции и ЛАЧХ терпит разрыв, стремясь к (-∞) (lg0→-∞). При Ω=Ω₁₂ имеет место полюс передаточной функции и амплитуды стремятся к (+∞), образуя второй разрыв. Низкочастотная асимптота определяется интегрирующим звеном с коэффициентом, обратно пропорциональным J_Σ и соответственно имеет наклон –20 дБ/дек. Высокочастотная асимптота (Ω»Ω₁₂) соответствует также интегрирующему звену, но при коэффициенте в γ раз большем, чем в области низких частот. В этом можно убедиться, устремив в ∞ частоту Ω в (2.27).

  В низкочастотной области сдвиг между колебаниями составляет -90^˚ и определяется интегрирующим звеном. При значениях , соответствующих выражению , меняет знак числитель выражения (2.27), что соответствует уменьшению фазового сдвига на 180^˚ . Затем на частоте аналогично изменяется знак знаменателя, и фазовый сдвиг вновь принимает значение -90^˚ в соответствии с высокочастотной асимптотой ЛАЧХ.

  На рис. 2.14б представлены логарифмические характеристики механической части электропривода по управлению по выходной переменной . Они построены по передаточной функции . В низкочастотной области ЛАЧХ совпадает с , разрыв имеет место только на резонансной частоте и в высокочастотной области стремится к асимптоте с наклоном -60дБ/дек. Соответственно фазовый сдвиг при этом составляет -270^˚.

  Проанализируем основные свойства механической части, воспользовавшись ее структурной схемой и частотными характеристиками. При этом обратим внимание на различие во влиянии упругости на движение первой и второй масс. Движение первой массы при небольших частотах колебаний управляющего воздействия М определяется суммарным моментом инерции , причем механическая часть ведет себя как интегрирующее звено. В частности, при M=const скорость изменяется по линейному закону, на который накладываются колебания, обусловленные обратной связью. Иными словами, интегрирующее звено характеризует условия движения механической части в среднем.

  При приближении частоты колебаний момента к резонансной , амплитуды колебаний скорости возрастают и при выполнении равенства стремятся к бесконечности.

  Проявления резонанса существенно зависят от параметров механической части в связи с наличием в числителе передаточной функции форсирующего звена второго порядка. Можно выявить условия, при выполнении которых влияние упругости на движение первой массы будет незначительным.

  Во-первых, из выражения (2.27) непосредственно следует, что если механизм обладает небольшой инерцией , то движение первой массы близко к движению, определяемому интегрирующим звеном . Во-вторых, из (2.27) видно, что при значениях в области малых и средних частот движение первой массы определяется тем же интегрирующим звеном. Отсюда вытекает важный практический вывод.

  Если при синтезе электропривода используются обратные связи только по переменным двигателя, то при значениях или , где - частота среза желаемой ЛАЧХ разомкнутого контура регулирования, механическую часть электропривода можно представить жестким механическим звеном, не учитывая влияния упругостей (рис. 2.15).

  В соответствии с передаточной функцией и рис. 2.14б, колебательность второй массы выше, чем первой. В низкочастотной области асимптоты ЛАЧХ и совпадают, т.к. в среднем движение второй массы, как и первой, определяется действием интегрирующего звена . Однако при наклон высокочастотной асимптоты составляет -60дБ/дек и нет факторов, противодействующих развитию резонансных явлений при любых γ.

  Следовательно, во всех случаях, когда важно получить требуемое качество движения второй массы, а также при регулировании ее координат, пренебрегать влиянием упругости механических связей нельзя.

  Учет естественного демпфирования существенно не сказывается на форме ЛАЧХ и ЛФЧХ системы, однако ограничивает резонансный пик конечными значениями (как показано на рисунках 2.14а и 2.14 б).

  Сочетания параметров, при которых или достаточно распространены. Поэтому во многих случаях, когда это допустимо, используется представление механической части в виде жесткого приведенного звена.