2.1.3.1 Управление частотой по закону  и при .

Управление по закону  или, что тоже самое, является наиболее распространенным частным случаем закона М.П. Костенко.

Схема замещения для статического режима имеет вид, показанный на рис. 1 а. Основной магнитный поток пропорционален напряжению на ветви намагничивания . Поэтому при уменьшении частоты () и при увеличении нагрузки () он будет уменьшаться, т.к. в первом случае будет увеличиваться падение напряжения на  за счет уменьшения , а во втором – будет увеличиваться падение напряжения на импедансе статора  за счет увеличения тока статора. На рис. 1 б показаны типичные кривые изменения потока. При любой нагрузке уменьшение частоты статора приводит к уменьшению потока до нуля, но при частотах статора близких к номинальной поток снижается слабо. Уменьшение потока тем больше, чем выше нагрузка двигателя, т.е. частота ротора или абсолютное скольжение .

С уменьшением частоты статора при тех же значениях частоты ротора уменьшаются ток, момент и мощность двигателя за счет увеличения . Уменьшается также и КПД двигателя, а коэффициент мощности возрастает, т.к. увеличивается активная составляющая входного импеданса.

Полагая в общем выражении для момента , получим уравнение механической характеристики АД при управлении по закону  в виде формулы Клосса

                                                                           ,                                     (1)

где

 – абсолютное критическое скольжение;  – критический момент.

Из выражения (1) следует, что все три величины, определяющие механическую характеристику АД, () изменяются при изменении частоты. Из-за влияния активного сопротивления статора критический момент в генераторной области  существенно выше, чем в двигательной . В двигательном режиме с уменьшением частоты критический момент монотонно уменьшается, что означает уменьшение запаса статической устойчивости при работе на нагрузку с постоянным моментом. На рис. 2 приведены зависимости критического момента и абсолютного скольжения от частоты для двигателей различной мощности, отнесенные к их значениям при номинальной частоте. Там же приведены кривые оценки модуля относительной жесткости механических характеристик линеаризованных на рабочем участке.

Из кривых рис. 2 следует, что при управлении по закону  в принципе невозможно обеспечить перегрузочную способность на уровне естественной характеристики АД. Если же допустить некоторое снижение запаса устойчивости, то тем самым определится и диапазон регулирования как , где  – предельная частота, соответствующая допустимому снижению. Пусть, например, возможно снижение перегрузочной способности до 0,8 от значения естественной характеристики. Тогда для различных мощностей АД по кривым  получим предельные значения частот 0,2; 0,4 и 0,53, что по условию запаса устойчивости соответствует диапазонам регулирования 5:1; 2,5:1 и 1,9:1 для двигателей мощностью 56; 5,5 и 0,55 кВт. Характер зависимости  для двигателей всех мощностей одинаков, но с увеличением мощности крутизна функции  в области низких частот возрастает, увеличивая диапазон регулирования. Это связано с тем, что с увеличением мощности уменьшается относительная величина активного сопротивления статора и его влияние на электромеханические процессы.

Следует заметить, что диапазон регулирования определяется характеристиками двигателя и нагрузки. Для рассматриваемого закона управления в случае вентиляторной нагрузки диапазон регулирования теоретически равен бесконечности. На рисунке построена такая характеристика, с моментом равным половине критического на номинальной частоте. Как видно из рисунка для двигателей всех мощностей перегрузочная способность на всех частотах () больше 2, т.е. больше, чем на естественной характеристике. Поэтому закон регулирования  в основном используют именно для таких приводов. В реальных приводах к вентиляторному моменту добавляется момент сухого трения, и диапазон регулирования снижается и составляет (50¼30):1.

Однако диапазон регулирования определяется обычно не только задачей сохранения запаса устойчивости, но также и условием обеспечения заданного статизма, т.е. жесткости механических характеристик. Кривые (рис. 2) свидетельствуют, что жесткость естественной характеристики максимальна и снижается с уменьшением частоты до нуля. Кроме того, из рисунка следует, что жесткость механических характеристик до определенного предела менее подвержена влиянию изменения частоты, нежели критический момент. Для двигателей мощностью более 1¼2 кВт снижение жесткости в диапазоне регулирования 10:1 составляет величину порядка 7-10% и в большинстве случае вполне удовлетворяет заданным требованиям значительного числа приводов. Если же требуется большая жесткость характеристик или более широкий диапазон регулирования, то используют замкнутые системы частотного регулирования.

Если абсолютное критическое скольжение представить через относительное  и подставить в уравнение механической характеристики (1), то можно построить семейство механических характеристик в функции относительного скольжения или частоты вращения (рис. 3). Эти характеристики, а также другие ранее рассмотренные показывают, что все эксплуатационные свойства АД, кроме коэффициента мощности, при управлении по закону  с уменьшением частоты ухудшаются. Причем, это ухудшение становится особенно заметным приблизительно с , хотя указанная граница весьма условна и зависит от параметров машины. И в первую очередь от относительного активного сопротивления статора.

Таким образом, режим управления  эффективно может использоваться только для приводов с вентиляторной нагрузкой. Для других устройств необходимо использовать законы управления, обеспечивающие увеличение отношения  по мере снижения частоты для компенсации падения напряжения на активном сопротивлении статора.

В некоторых случаях диапазон регулирования можно расширить за счет повышения частоты питания. Если при этом сохранять соотношение , то мощность двигателя будет возрастать и, соответственно, будет возрастать нагрузка на преобразователь. Поэтому при управлении в диапазоне частот выше номинальной напряжение статора поддерживают постоянным .

Пользуясь схемой замещения, относительное значение потока можно представить как

                                                                           .                        (2)

В режиме холостого хода () поток изменяется обратно пропорционально частоте (рис. 4 а), а под нагрузкой он снижается тем медленней, чем больше абсолютное скольжение.

Изменения потока при увеличении частоты вызваны уменьшением тока статора вследствие возрастания индуктивного сопротивления рассеяния , которое в этом режиме играет такую же роль, как активное сопротивление  при управлении по закону .

При увеличении частоты располагаемый электромагнитный момент двигателя уменьшается обратно пропорционально квадрату  (рис. 2.6 б), а располагаемая мощность – обратно пропорционально первой степени , т.к. одновременно возрастает скорость вращения поля.

Сочетание двух режимов частотного управления  и  дает возможность получить двухзонное регулирование скорости АД совершенно аналогичное двухзонному регулированию двигателей постоянного тока. Особенность заключается лишь в том, что регулирование скорости при частотном управлении осуществляется изменением частоты в обеих зонах, а режим управления потоком определяется законом управления напряжением.