2.1.2 Закон М.П. Костенко

Основной задачей частотного управления является исследование работы АД при различных связях между каналами управления напряжением и частотой питания статора, называемых законами управления, а также определение законов, обеспечивающих оптимальные условия работы двигателя в статических и переходных режимах.

В 1925 академик Костенко М.П. сформулировал общий закон обеспечивающий оптимальные условия работы двигателя: чтобы обеспечить оптимальный режим работы АД при всех значениях частоты и нагрузки, необходимо относительное напряжение двигателя изменять пропорционально произведению относительной частоты на корень квадратный из относительного момента –

                                                                                                                                              (1)

где  – относительный электромагнитный момент. Если магнитная цепь машины слабо насыщена и активным сопротивлением статора можно пренебречь, то АД в этом случае будет работать при практически постоянном коэффициенте мощности, запасе статической устойчивости и абсолютном скольжении.

Закон Костенко можно получить из следующих элементарных соображений. Если предположить, что коэффициент перегрузочной способности при регулировании остается постоянным, то критический момент, зависящий от квадрата величины магнитного потока, также должен оставаться постоянным и отношение моментов при двух различных частотах будет равно

                                                                                                              (2)

Но если пренебречь активным сопротивлением статора, то напряжение статора будет уравновешиваться ЭДС основного магнитного потока и будет линейно связано с частотой и величиной магнитного потока, а отношение напряжений равно

                                                                           .                                                             (3)

Подставляя (2) в (3), получим закон Костенко

                                                                           .

Для некоторых простейших случаев из закона Костенко можно исключить относительный момент. Полагая с точностью до скольжения , представим уравнение механической характеристики нагрузки степенной функцией  или, в относительный единицах, как . Тогда выражение (1) примет вид

                                                                           _{.                                                                                       (4)}

Отсюда для типичных видов нагрузки получим

Эти законы управления являются фактическим стандартом, заложенным во все современные преобразователи частоты широкого применения.

Закон Костенко можно рассматривать применительно к разомкнутым и к замкнутым системам управления. Сущностью его является управление напряжением (магнитным потоком) машины в функции нагрузки на валу без непосредственного ее измерения. Если нагрузка уменьшается, то магнитный поток можно также уменьшить, уменьшив напряжение, но сохранив при этом запас статической устойчивости.

Выше было отмечено, что общее выражение закона Костенко получено при условии , что соответствует внутреннему относительному напряжению . Можно показать, что такое управление, т.е. оптимальное управление с учетом активного сопротивления статора реализуется при поддержании на постоянном близком к номинальному скольжению уровне абсолютного скольжения .

Такое регулирование можно выполнить с помощью обратной связи по скорости в соответствии с выражением .