Содержание
Предыдущий § Следующий

Глава тридцать четвертая ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ СИНХРОННЫХ МАШИН

§ 34-1. Общая характеристика проблемы изучения переходных процессов синхронных машин

При резких изменениях режима работы синхронной машины (наброс и сброс нагрузки, замыкание и размыкание электрических цепей обмоток, короткие замыкания в этих цепях и т. д.) возникают разнообразные переходные процессы. В современных энергетических системах работает совместно большое количество синхронных машин, причем мощности отдельных машин достигают 1,5 млн. кет. Переходные процессы, возникающие в одной машине, могут оказать большое влияние на работу других машин и всей энергосистемы в целом, поскольку в этих машинах также возникают различные переходные процессы. Интенсивные переходные процессы нарушают работу энергосистемы в целом и могут вызвать серьезные аварии. Подобные аварии связаны с большими убытками, так как при них возможны повреждения дорогостоящего оборудования. Однако наибольшие убытки получаются в результате нарушения энергоснабжения крупных промышленных районов, когда недовырабатывается промышленная продукция.

По указанным причинам изучение переходных процессов синхронных машин имеет весьма большое практическое значение, так как позволяет правильно понимать эти процессы, предвидеть характер возможных аварий, принимать меры к предотвращению или ограничению действия аварий и быстрейшему устранению их последствий.

Следует отметить, что переходные процессы синхронных машин протекают весьма быстро, в течение нескольких секунд и даже долей секунды. Поэтому целенаправленные и согласованные действия эксплуатационного персонала энергетических систем в начальный и вместе с тем решающий период возникновения аварии невозможны. В связи с этим необходимо применять многочисленные и разнообразные средства автоматического управления и регулирования, чтобы воздействовать на возникшие переходные процессы в нужных направлениях. Для разработки таких средств, их изготовления, наладки и эксплуатации также необходимо изучение переходных процессов синхронной машины [68—79].

К настоящему времени теория переходных процессов разработана весьма глубоко. Большой вклад в эту теорию сделан учеными и инже-

нерами СССР, так как быстрое развитие электрификации Советского Союза потребовало глубокого изучения соответствующих вопросов.

Переходные процессы любого характера описываются дифференциальными уравнениями. Синхронные машины, как указывалось выше, имеют магнитную и электрическую несимметрию. Кроме того, обмотки якоря и индуктора связаны индуктивно и перемещаются относительно друг друга, а скорость вращения ротора в переходных режимах в общем случае непостоянна. В связи с этим дифферен*-циальные уравнения синхронной машины имеют сложный вид. Кроме того, при совместной работе синхронных машин в энергетической системе необходимо учитывать их взаимное влияние друг на друга и ряд других факторов. По этим причинам строгая математическая теория переходных процессов синхронных машин весьма сложна и не укладывается в рамки данной книги. Ниже в данной и последующих главах рассматриваются наиболее характерные переходные процессы синхронных машин, притом главным образом с физической точки зрения.

Наиболее часто интенсивные переходные процессы в энергетических системах и синхронных машинах вызываются короткими замыканиями в электрических сетях и линиях электропередачи. Такие замыкания возникают по разным причинам (повреждение и пробой изоляции, атмосферные перенапряжения, замыкание проводов птицами, падение опор линий передачи, обрыв проводов и т. д.).

Короткие замыкания, которые возникают при нахождении сетей, линий передач и электрических машин под напряжением и развиваются весьма быстро, называются внезапными. Появляющиеся при этом переходные процессы во многих случаях весьма опасны. Кроме того, явления, возникающие при йнезапных коротких замыканиях, во многих отношениях характерны и для других видов переходных процессов. Поэтому изучение процесса внезапного короткого замыкания занимает в теории переходных процессов синхронной машины одно из центральных мест.

Все особенности процесса внезапного короткого замыкания можно установить при рассмотрении синхронного генератора, работающего на отдельную сеть. При этом также можно изучить главные особенности электромагнитных переходных процессов, происходящих в обмотках синхронных машин, в частности в цепях возбуждения. Поэтому в данной главе мы ограничиваемся рассмотрением этого случая.

§ 34-2. Гашение магнитного поля и переходные процессы в цепях индуктора

Способы гашения поля. При внутренних коротких замыканиях в обмотке якоря синхронного генератора или на его выводах, до выключателя (рис. 34-1), автоматическая релейная защита с

помощью выключателя отключает генератор от сети. Но короткое замыкание внутри генератора этим не устраняется, ток возбуждения if продолжает индуктировать э. д. с. в обмотке якоря, и в ней продолжают течь большие токи короткого замыкания, которые вызывают сначала расплавление меди обмотки якоря в месте короткого замыкания, а затем также расплавление стали сердечника якоря. Поэтому во избежание больших повреждений генератора необходимо быстро довести ток возбуждения и поток генератора до нуля. Такая операция называется гашением магнитного поля.

Рис. 34-1. Сх£мы возбуждения синхронных генераторов с устройствами гашения поля

/ — якорь генератора; 2 — обмотка возбуждения генератора; 3 — выключатель генератора, 4 — якорь возбудителя, 5 — обмотка возбуждения возбудителя; 6 — реостат регулирования тока возбуждения возбудителя; 7 — сопротивление гашения поля, 8 и 9 — контакты автомата гашения поля (АГШ; 10 — главные контакты АГП, // —дугогасительные контакты АГП; 12 — дуго-гасительная решетка АГП

Гашение поля возможно путем разрыва цепи возбуждения генератора с помощью, например, контактов 8 (рис. 34-1, а). Однако это недопустимо, так как при этом, во-первых, вследствие чрезвычайно быстрого уменьшения магнитного потока в обмотках генератора индуктируются весьма большие э. д. с, способные вызвать пробой изоляции. В особенности это относится к самой обмотке возбуждения и к ее контактным кольцам, так как номинальное напряжение цепи возбуждения относительно мало (50—1000 в). Во-вторых, магнитное поле генератора содержит значительную энергию, которая при разрыве цепи возбуждения гасится в дуге выключателя между контактами 8, в результате чего этот выключатель может быстро прийти в негодность.

Разрыв цепи возбуждения возбудителя также недопустим в отношении возникающих при этом перенапряжений в обмотке возбуждения возбудителя. Кроме того, он не дает желательных результатов,-так как обмотка возбуждения генератора 2 оказывается замк-

нутой через якорь возбудителя 6 и ввиду большой индуктивности и небольшого активного сопротивления этой цепи ток i_f будет затухать медленно, с постоянной времени 2—10 сек. При этих условиях размеры повреждения генератора при внутренних коротких замыканиях оказываются большими.

В связи с изложенным проблему гашения поля приходится решать компромиссным образом — путем уменьшения тока if с такой скоростью, чтобы возникающие перенапряжения были в допустимых пределах, а внутренние повреждения генератора были минимальны. Для этой цели разработаны соответствующие схемы и аппараты гашения поля.

Одна из ширрко применяемых схем гашения поля изображена на рис. 34-1, а. В этой схеме при нормальной работе контакты 8 замкнуты, а контакты 9 разомкнуты. При коротком замыкании внутри генератора релейная защита подает команду на замыкание контактов 9 и отключение контактов 8. Цепь обмотки 2 остается замкнутой через сопротивление 7 гашения поля r_t, величина которого обычно в 3—5 раз больше сопротивления r_f самой обмотки 2. При этом ток if затухает с определенной скоростью, которая тем больше, чем больше г_г. Контакты 8 и в данном случае работают в да-вольно тяжелых условиях, так как на них возникает сильная дуга.

Ввиду большой индуктивности цепи ток i_f в начальный момент гашения поля не изменяется, и поэтому напряжение на зажимах обмотки возбуждения в этот момент времени при схеме рис. 34-1, а

раз. Отсюда следует, что большие значения k_T недопустимы.

В последние годы завод «Электросила» по предложению О. Б. Бро-на применяет также схему рис. 34-1, б, в которой сопротивление гашения поля отсутствует, а дуга в результате действия электродинамических сил выдувается с контактов // на решетку 12 и гасится в ней.

Рассмотрим несколько подробнее физические закономерности при гашении поля по схеме рис. 34-1, а, предполагая, что внутренних коротких замыканий в обмотке якоря нет. Это позволит установить также некоторые общие закономерности переходных процессов в синхронной машине. Ниже в данной и последующих главах при анализе переходных и других особых режимов работы будем

считать также, что обмотка возбуждения (/) и успокоительная (у) приведены к обмотке якоря (а), причем будем опускать у буквенных обозначений токов и параметров индексы (штрихи), указывающие на приведенные значения этих величин.

Разнообразные переходные процессы в синхронной машине обычно происходят в условиях, когда ее обмотка возбуждения замкнута через якорь возбудителя, сопротивление и индуктивность которого

малы по сравнению с сопротивлением и индуктивностью обмотки возбуждения синхронной машины. Поэтому ниже будем предполагать, что обмотка возбуждения при гашении поля замкнута накоротко. Соотношения, получаемые при таком предположении, "будут пригодны также при рассмотрении других переходных процессов синхронной машины. Если в действительности в цепи возбуждения имеются добавочные сопротивления, например сопротивление гашения поля, то это нетрудно учесть путем соответствующего увеличения сопротивления обмотки возбуждения. Будем также считать, что насыщение магнитной цепи и величины индуктивностей постоянны.

Машина без успокоительной обмотки при разомкнутой обмотке якоря. В этом случае существует только один замкнутый контур тока (рис. 34-2, а). Ток i_f при гашении поля является свободным током, существование которого не поддерживается внешними источниками э. д. с. и напряжения. Поэтому if затухает по закону, определяемому дифференциальным уравнением

Рис. 34-2. Схемы цепей обмоток синхронной машины и их электромагнитные связи при гашении поля

— полная индуктивность обмотки возбуждения.

Поскольку уравнения (34-1) и последующие уравнения написаны для приведенных обмоток, то собственные и взаимные индук-

тивности этих обмоток от основных гармоник поля в зазоре, согласно равенству (32-64), равны собственной индуктивности обмотки статора от основной гармоники поля L_aii.

Рис. 34-3. Кривые затухания токов в обмотках индуктора при гашении поля путем замыкания обмотки возбуждения накоротко (слева для турбогенератора с 7^₀ = 7 сек, Ту^ = 2,8 сек, Gfyd ⁼ 0,07, справа для гидрогенератора с Тд_й = 5 сек, Ту^ = — 0,8 сек, Ofy_d = 0,12): a — без учета и б и в — с учетом успокоительной обмотки у гидрогенератора и массивного тела ротора у турбогенератора

Решение уравнения (34-1) имеет вид

Величина T_d0 представляет собой постоянную времени обмотки возбуждения при отсутствии в ее цепи дополнительных сопротив-лений, при разомкнутой обмотке якоря и отсутствии успокоительной обмотки.

У различных синхронных машин Т_м = T_f = 2 ■*■ 14 сек (см. табл. 32-1). Кривые изменения i_f [см. выражение (34-3)]

изображены на рис. 34-3, а.

Если при гашении поля согласно схеме рис. 34-1, а включено сопротивление г_г = kjf, то постоянная времени будет в k_t + 1 раз меньше T_dQ и ток и поток возбуждения будут уменьшаться в k_r + 1 раз быстрее.

Умножая выражение (34-1) на if, получим уравнение мощностей

Первый член этого уравнения представляет собой мощность потерь в обмотке, а второй член — равновеликую мощность, которая выделяется в этой обмотке за счет уменьшения энергии магнитного поля и покрывает мощность потерь. Машина с успокоительной обмоткой при разомкнутой обмотке якоря. В этом случае по продольной оси имеются две индуктивно связанные цепи (рис. 34-2, б),

которым соответствует схема замещения рис. 34-4, а. При изменении тока if при гашении поля в успокоительной обмотке индуктируется ток i_yd, изменение которого в свою очередь влияет на ток i_f.

Закономерности изменения токов if, i_yd определяются дифференциальными уравнениями:

Рис. 34-4. Схемы замещения синхронного генератора при гашении поля

Решения этой системы уравнений имеют вид

Ввиду наличия двух самостоятельных цепей рассматриваемая система имеет две степени свободы и поэтому каждый из токов i_s, i_yd, как следует из выражений (34-6), имеет две составляющие, изменяющиеся по экспоненциальному закону с двумя различными постоянными времени Td₀ и T₀"_d. Последние зависят от собственных постоянных времени каждого контура: цепи возбуждения T_f = T_du [см. равенство (34-4)] и успокоительной обмотки

„ ^yd La_d-\-La_yd 'yd                                                                                                                      ,'yd

которые определяют изменение тока данного контура при отсутствии других замкнутых контуров.

Электромагнитное рассеяние между обмоткой возбуждения и успокоительной мало (L_af <J L_ad, L_ayd,<^L_ad и поэтому общий коэффициент рассеяния этих обмоток

также мал. Обычно для неявнополюсных машин <3^_d = 0,05 -4- 0,10 и для явнополюсных a_fyd = 0,10 н- 0,15. При этих условиях, как можно показать (см. конец данного параграфа), с большой точностью действительны следующие соотношения:

Таким образом, T'_d0 J> T_do и первая из этих постоянных приблизительно равна сумме T_d0 и T_yd0, а вторая во всех случаях значительно меньше как T_d0, так и T_yd0. При наличии гасительного сопротивления постоянные времени соответственно изменяются. Например, при k_r = 3 для турбогенератора с приведенными выше данными они равны 0,075 и 4,48 сек.

Величины отдельных составляющих токов i_f, i_yd при гашении поля находятся с помощью уравнений (34-5) и (34-6) по начальным условиям: когда t = 0, то if и i_yd = 0. При этом в уравнении (34-5) вместо производных if и i_yd необходимо подставить их значения, получаемые при дифференцировании соотношений (34-6). В результате, произведя некоторые упрощения, можно получить следующие выражения для начальных значений составляющих if и i_yd, входящих- в равенства (34-6):

Для турбогенератора с указанными в подписи к рис. 34-3 данными при г_г = 0, согласно выражениям (34-10), получим I_fl = == 0,715 i_f0; lf_% = I_yl = — /_y2 = 0,285 if₀, а для гидрогенератора с приведенными там же данными /д = 0,863 i_/0; l_i% = I_yl = = — /_У2 = 0,137 ij₀.

Таким образом, в успокоительной обмотке индуктируется тем меньший ток, чем больше r_yd или чем меньше T_yd0. На рис. 34-3, б и в изображены кривые затухания токов i_f и i_yd при гашении поля с г_г = 0. При наличии гасительного сопротивления кривые имеют в общем подобный же характер.

Подводя итоги изложенному о процессе гашения поля и затухании свободных токов в обмотках индуктора у машин с успокоительными обмотками при разомкнутой обмотке якоря, можно сделать следующие выводы.

Свободные токи обмотки возбуждения i_f и успокоительной i_ya имеют по две составляющие, одна из которых затухает медленно, с большей постоянной времени T'd₀, а другая — быстро, с малой постоянной времени T_d0. Вследствие этого потоки, создаваемые каждой из обмоток, также имеют две составляющие, затухающие с постоянными времени T'_d0 и T_d0. Но при гашении поля /_/2 = — /_у2, и поэтому в данном случае быстро изменяющиеся потоки двух обмоток, проходящие по путям магнитных потоков взаимной индукции через воздушный зазор, компенсируются.

Работа автомата гашения поля при наличии успокоительной обмотки облегчается, так как в успокоительной обмотке индуктируется ток i_yd, вследствие чего часть энергии магнитного поля передается в эту обмотку и гасится в ее активном сопротивлении. Однако это'заметно сказывается только в случае, когда сопротивление r_yd мало. В частности, влияние успокоительных обмоток явнопо-люсных машин в этом отношении незначительно.

Машина с успокоительной обмоткой и замкнутой обмоткой якоря. Рассмотрим здесь случай, когда возбужденный генератор работает в режиме трехфазного установившегося короткого замыкания (см. § 33-2) и затем обмотка возбуждения замыкается накоротко. Если пренебречь незначительным активным сопротивлением якоря, то ток короткого замыкания якоря / = /_т/~)/"2 будет чисто индуктивным и создаст продольный размагничивающий поток реакции якоря, сцепляющийся с обмотками возбуждения и успокоительной. Вследствие этого воздейстие тока обмотки якоря на магнитные поля обмоток индуктора будет таким же, как если бы обмотка якоря располагалась на индукторе по его продольной оси, вращалась вместе с индуктором и в ней протекал постоянный ток величиной I_m, затухающий вместе с токами i_f и i_yd. Поэтому в рассматриваемом случае действительна эквивалентная схема трех неподвижных относительно друг друга индуктивно связанных цепей, изображенная на рис. 34-2, в. В этой схеме взаимные индуктивности всех обмоток одинаковы и равны L_ad, и поэтому индуктивные связи между цепями можно заменить электрическими, в результате чего получается схема замещения рис. 34-4, б.

На схемах рис. 34-2, в и 34-4, б принято г_а = 0. Это эквивалентно предположению, что активное сопротивление якоря не влияет на затухание или постоянные времени токов i_f и i_yd. Основанием к такому предположению является следующее.

Причиной затухания токов в схемах рис. 34-2, а и б служит поглощение энергии магнитного поля в активных сопротивлениях этих схем в виде потерь r_frf и r_ydi_yd. В рассматриваемом случае, при гашении поля с замкнутой обмоткой якоря, в этой обмотке имеются потери величиной Зг_аР, однако при / = const эти потери полностью покрываются за счет механической энергии, подводимой

к ротору генератора, и поэтому они не вызывают затухания магнитного поля и токов if и i_yd, поддерживающих это поле. На затухание этих величин влияет лишь мощность потерь якоря, соответствующая трансформаторной э. д. с. самоиндукции якоря

При этом вместо рис. 34-4, б получим схему рис. 34-4, в, которую можно получить также, заменив в схеме рис. 34-4, a L_aa на L'_ad-Поэтому уравнения (34-5) и последующие равенства действительны и в рассматриваемом случае, если заменить в них L_ad на L'ad и Lf, L_yd на

Первая из этих величин представляет собой постоянную времени обмотки возбуждения при замкнутой обмотке якоря и отсутствии успокоительной обмотки, а вторая — постоянную времени успокоительной обмотки при замкнутой обмотке якоря и разомкнутой обмотке возбуждения.

В равенствах (34-6) в случае, когда гасительное сопротивление г_г = 0, теперь вместо T'd₀ и T'do будут фигурировать постоянные времени

Однако ввиду относительно медленного изменения 1_т эта э. д. с. мала и соответствующие потери составляют небольшую долю полных потерь обмотки якоря, вследствие чего сопротивление якоря г_а слабо влияет на затухание свободных токов индуктора. Поэтому включение в схему рис. 34-2, в и 34-4, б сопротивления г_а исказило бы реальные соотношения, и более близкие к действительности и достаточно точные результаты получаются, если положить г_а — 0. На схеме рис. 34-4, J) имеются параллельные индуктивности Lad ^и L_aa, которые можно объединить в общую, или эквивалентную, индуктивность

Корни этого уравнения

откуда и следуют выражения (34-9).

§ 34-3. Физическая картина явлений при внезапном трехфазном коротком замыкании синхронного генератора

Предварительные замечания. Рассмотрим внезапное симметричное короткое замыкание синхронного генератора, происходящее при работе на холостом ходу путем одновременного замыкания накоротко всех зажимов обмотки якоря. При этом предположим, что я = const, насыщение магнитной цепи в процессе короткого замыкания не изменяется и приложенное к обмотке возбуждения напряжение остается постоянным.

При внезапном коротком замыкании главный интерес представляют величины токов обмотки якоря и закономерности их изменения. Процесс внезапного короткого замыкания обмотки якоря в главнейших чертах аналогичен короткому замыканию в любой цепи переменного тока, например внезапному короткому замыканию вторичной обмотки трансформатора (см. § 17-2). Это значит, что при коротком замыкании в фазах обмотки якоря возникают вынужденные периодические токи и свободные апериодические токи, затухающие с определенными постоянными временами, причем сумма этих токов в каждой фазе в начальный момент времени короткого замыкания при холостом ходе равна нулю. Однако ввиду вращения ротора и наличия переходных процессов в обмотках индуктора процесс короткого замыкания синхронного генератора значительно более сложен. Точное аналитическое рассмотрение этого процесса поэтому также сложно, и в связи с этим мы изучим его в два этапа: сначала, исходя из физических представлений, определим начальные значения токов короткого замыкания и затем рассмотрим закономерности изменения токов в процессе короткого замыкания.

Активные сопротивления обмоток синхронных машин весьма малы по сравнению с индуктивными, поэтому они практически не влияют на величины начальных токов короткого замыкания и вызывают лишь затухание свободных токов обмоток, не поддерживаемых внешними источниками э. д. с. Вследствие этого при определении начальных токов короткого замыкания активные сопротивления всех обмоток можно положить равными нулю, т. е. считать все электрические цепи сверхпроводящими.

Теорема о постоянстве потокосцепления. Дифференциальное уравнение электрической цепи, в которой нет источников посторонних э. д. с, имеет вид

Следовательно, потокосцепление сверхпроводящей электрической цепи остается постоянным.

Если, например, к такой цепи подвести полюс магнита, то в ней будет индуктироваться ток такой величины и знака, что создаваемое этим током потокосцепление полностью скомпенсирует потокосцепление, вызванное приближением полюса магнита.

Перед внезапным коротким замыканием синхронного генератора в его обмотке возбуждения протекает ток i_f0 и в цепи возбуждения действует посторонняя э. д. с. (э. д. с. якоря возбудителя)

где r_f — сопротивление всей цепи возбуждения.

Однако, если положить r_f = 0, то также будет е₀ = 0, т. е. для поддержания тока t_/0 наличия э. д. с. возбудителя не потребуется. Поэтому к такой цепи при r_s = 0 также применима теорема постоянства потокосцепления сверхпроводящей цепи. Ниже на основе этой теоремы рассмотрим прежде всего физическую картину явлений в начальный момент внезапного короткого замыкания, а затем определим начальные значения токов обмоток.

Периодические и апериодические токи якоря. На рис. 34-5, а изображено взаимное расположение обмоток якоря А — X, В — Y,

С — Z и полюсов индуктора в произвольный начальный момент (t = 0) внезапного короткого замыкания. Там же показаны оси а, Ь, с фаз обмотки якоря и ось d индуктора. В момент t = 0 ось d сдвинута относительно оси фазы а на некоторый угол у₀.

На рис. 34-6, а представлена пространственная диаграмма по-токосцеплений, создаваемых потоком индуктора с фазами якоря в момент t = 0, когда фазы якоря уже замкнуты накоротко, но токи в них еще равны нулю. Величина вектора Ч?_)& равна амплитуде потокосцепления фазы статора от потока возбуждения Ф^, пропорциональна по величине этому потоку и совпадает с ним по направлению. Такое потокосцепление с фазой существует при совпадении

\

Рис. 34-5 Картоны магнитных полей тока возбуждения (а) и апериодических (б) и периодических (в) токов якоря в начальный момент внезапного короткого замыкания

Потокосцепления W_a, W_b, W_c тоже можно рассматривать как векторы, совпадающие с направлениями осей фаз обмотки якоря.

На рис. 34-6, a W_a > 0, W_b > 0 и W_c < 0.

Согласно теореме о постоянстве потокосцеплений, при г_а = — Г; = г_у = 0 потокосцепления W_a, W_b, W_c должны оставаться неизменными и при t > 0. Следовательно, при внезапном коротком замыкании должны возникать такие токи, которые будут поддерживать это постоянство потокосцеплений. Однако постоянные потокосцепления фаз статора могут создаваться только постоянными же апериодическими токами в фазах этой обмотки i_ai, i_ba, t_Ca. Эти токи должны создавать поток Ф_а, а следовательно, и н. с. F_& якоря такого же направления (рис. 34-5, б), как и направление вектора

Wff, на рис. 34-6, а. Постоянные токи i_aa, i_ba, i_cs можно рассматривать как мгновенные значения некоторой симметричной системы фазных токов, которые при t ^ О остаются неизменными («замороженный переменный ток»). При этом (рис. 34-6, б)

где /_am — наибольшее возможное значение апериодического тока, возникающее в случае, когда ось одной из фаз при t — 0 совпадает с осью d индуктора.

Рис. 34-6. Пространственные векторные диаграммы потокосцеплений (а) и апериодических (б) и периодических (в) токов и потоков фаз обмотки якоря в начальный момент внезапного короткого замыкания

При выбранном на рис. 34-6, а значении у₀ будет i_as > 0, i_bi > 0, ha < 0. Направления этих токов и создаваемых ими потоков Ф_аа, Ф»_а. Фса изображены на рис. 34-6, б. Эти потоки также можно рассматривать как пространственные векторы, и в сумме они создают апериодический поток якоря Ф_а. Этот поток неподвижен в пространстве и образует с фазами обмотки якоря постоянные пото-косцепления W_aa, Y_bs, W_Cs, которые и поддерживают постоянство потокосцеплений фаз обмотки якоря. При этом W_aa, W_ba, ¥_Ca пропорциональны Ф_оа, Ф_йа, Ф_са и векторы этих потокосцеплений, совпадающие по направлению с векторами соответствующих потоков, тоже можно было бы изобразить на рис. 34-6, б. Векторы потоков на рис. 34-6, б следует рассматривать как пространственные, причем векторы г_аа, i_bu, i_CB совпадают с осями фаз а, Ь, с и создают соответствующие н. с. и потоки.

Очевидно, что направления потоков Ф^б и Ф_а на рис. 34-5, аи б совпадают, как это и необходимо для сохранения постоянства потокосцеплений фаз обмоток якоря.

Таким образом, постоянство потокосцеплений фаз якоря после начала короткого замыкания обеспечивается апериодическими токами якоря, которые при принятых предположениях (г_а = г^ = = г_у = 0) не затухают во времени.

Однако вследствие вращения ротора поток возбуждения Ф^ создает с фазами якоря переменные потокосцепления, изменяющиеся по синусоидальному закону с частотой /_х = рп.

Поэтому для сохранения постоянства потокосцеплений якоря в его фазах, кроме апериодических токов, должны возникнуть периодические или переменные синусоидальные токи i_an, i_bn, i_cnt которые создают магнитный поток реакции якоря Ф„, вращающийся синхронно с ротором и направленный по продольной оси индуктора d навстречу потоку Ф^а (рис. 34-5, в).

При этом потокосцепления обмоток якоря от потоков Ф^ и Ф_п компенсируют друг друга. Пространственная диаграмма периодических токов якоря и создаваемых ими потоков изображена для момента времени t = 0 на рис. 34-6, в. Очевидно, что при t = 0 периодические токи фаз равны по величине и обратны по знаку апериодическим токам, так что их сумма в каждой фазе при t — 0 должна быть равна нулю. Амплитуда периодического тока 1_пт равна максимально возможному значению апериодического, тока /_ат.

Из изложенного следует, что рассмотренные периодические токи якоря по своей природе в сущности являются такими же токами, как и переменные токи короткого замыкания при установившемся коротком замыкании, и подобно последним индуктируются вращающимся потоком возбуждения.

Так как мы приняли г_а = 0, то эти токи при внезапном коротком замыкании также являются чисто индуктивными и создают чисто продольный размагничивающий поток реакции якоря, как это и требуется согласно теореме о постоянстве потокосцеплений.

Необходимо учитывать, что постоянство потокосцеплений обмотки якоря обеспечивается не только потоками Ф_а = Ф_п, пронизывающими воздушный зазор, но и потоками рассеяния якоря, создаваемыми апериодическими и периодическими токами якоря. Поэтому Ф_а = Ф_п < Фуб и в воздушном зазоре сохраняется некоторый вращающийся поток Ф_/6 — Ф_п.

Очевидно, что при i_iQ = const независимо от положения ротора в момент t = 0 также /_ат = 1_пт — const и Ф_а = Ф_п = const, но значения апериодических токов отдельных фаз, согласно выражению (34-17), зависят от положения ротора в начальный момент короткого замыкания.

На рис. 34-7 в функции времени изображены составляющие и полные токи фаз якоря при условии r_a = r_f — г_у — 0, когда токи короткого замыкания не затухают. Значение угла у₀ при этом соответствует рис. 34-5 и 34-6.

Периодические и апериодические токи обмоток индуктора.

Апериодический поток якоря (статора) Ф_а неподвижен в пространстве и при вращении ротора пересекает обмотку возбуждения, а также успокоительную обмотку при наличии последней. В результате в этих обмотках индуктируются переменные токи i_fn и t_{y п} основной частоты f_x = рп.

Эти токи при r_f = r_y = 0 также являются чисто индуктивными и, согласно правилу Ленца, создают магнитные потоки, действующие против вызвавшего их потока Ф_а.

Если бы индуктор обладал полной магнитной и электрической симметрией, то токи i_fa и ty.n создали бы поток Ф/_У._п, вращающийся с синхронной скоростью относительно ротора в направлении, противоположном его вращению. Поэтому поток Ф/у. п будет неподвижен относительно статора и направлен против потока Ф„.

Рис. 34-7. Кривые токов внезапного короткого замыкания в фазах обмотки якоря при сверхпроводящих обмотках машины

При несимметричном роторе возникают дополнительные явления, рассматриваемые ниже.

Из сказанного следует, что периодические токи ротора, создавая поток Ф/у._п, направленный против Ф_а, стремятся уменьшить потокосцепление якоря и нарушить условие его постоянства. Поскольку, однако, при принятых условиях это невозможно, то в результате апериодические токи якоря возрастают. Это в свою очередь вызывает увеличение токов £_/п и i_{y п} и т. д. В результате возникает сложный процесс взаимодействия апериодических токов якоря и периодических токов индуктора, которые стремятся усилить друг друга. Равновесие этих токов и постоянство потоко-сцеплений обеспечиваются в конечном итоге потоками рассеяния, создаваемыми этими токами. Поэтому, чем меньше индуктивности рассеяния обмоток, тем больше будут рассматриваемые токи,

и при отсутствии рассеяния эти токи достигли бы бесконечно больших значений.

Хотя вследствие электромагнитной инерции токи якоря (как, впрочем, и токи других обмоток) при внезапном коротком замыкании не могут возрасти и достичь конечных значений мгновенно, тем не менее можно представить себе, что апериодические и периодические составляющие токов и потоков якоря возникают и достигают рассмотренных выше конечных значений мгновенно. Такое представление возможно потому, что суммы этих составляющих в каждой фазе при t = О равны нулю и поэтому условие о конечной скорости изменения полных, реальных токов и потоков фаз не нарушается.

Исходя из сказанного, можно сделать вывод, что размагничивающий поток реакции якоря Ф_п, создаваемый периодическими токами якоря i_cn, i_bn> i_en, возникает при t = О мгновенно, проникает в ротор и стремится уменьшить потокосцепления обмоток ротора. Однако при r_f = r_y = 0 это невозможно, и поэтому в обмотках возбуждения и успокоительной возникают токи At_/a и t_{y a} такого направления, что создаваемые ими потоки действуют встречно потоку Ф_п и согласно с потоком возбуждения Ф^а-Добавочный ток, или «всплеск» тока возбуждения, Дг'у_а имеет такое же направление, как и начальный ток возбуждения i_/0, создаваемый возбудителем. Иными словами, можно сказать также, что токи Ai_fSL и i_y._a индуктируются потоком Ф_п, возникающим при t = 0.

Токи Дг_/а и t_y. _a являются апериодическими токами индуктора и при r_f = r_y = 0 представляют собой незатухающие постоянные токи. Они стремятся увеличить поток индуктора и амплитуду периодических потокосцеплений с фазами обмотки якоря. Однако эти потокосцепления должны полностью компенсироваться действием периодических токов якоря. Поэтому при возникновении At_/a и t_{y a} увеличиваются токи i_an, i_ba, i_cn, что приводит к более сильному уменьшению потокосцеплений обмоток индуктора. Это вызывает увеличение At^_a и t_{y a} и т. д. В результате также возникает тенденция к бесконечному увеличению токов At}_a t_y._a и tan. hn> hn- Их рост тоже ограничивается потоками рассеяния обмоток, участвующими в сохранении постоянства потокосцепления. Равенство /_ат — 1_пт сохраняется и при действии рассмотренных дополнительных токов ротора.

Таким образом, при внезапном коротком замыкании во всех обмотках машины возникают апериодические и периодические токи. Вследствие вращения ротора в процессе взаимной индукции друг с другом связаны: 1) апериодические токи статора и периодические токи, ротора, 2) периодические токи статора и апериодические токи ротора.

При r_f = г_у = 0 токи Aiyg, i_{y a} не затухают. На рис. 34-8 изображен характер изменения во времени токов обмотки возбуждения

рис. 34-е. кривые токов обмотки возбуждения (а) и успокоительной обмотка (б) при внезапном коротком замыкании машины со сверхпроводящими обмотками

1ри этих условиях.

В действительности r_f, r_y, г_а не равны нулю и поэтому свободные апериодические токи, возникающие в начальный момент короткого замыкания и не поддерживаемые источниками внешних э. д. с, будут затухать, а вместе с ними будут затухать также индуктируемые ими периодические токи. В результате этого наступит (теоретически при t = оо) установившийся режим короткого замыкания с током iy₀ в обмотке возбуждения и соответствующим установившимся периодическим током короткого замыкания якоря.

§ 34-4. Величины токов внезапного трехфазного короткого замыкания

Определение начальных значений токов. Применим теорему о постоянстве потокосцепления для начального момента короткого замыкания (t = 0) и предположим для простоты, что при t = 0 ось индуктора d совпадает с осью одной из фаз якоря, например с осью фазы а. Очевидно, что это предположение не нарушает общности рассматриваемой задачи. Предположим также, что обмотки индуктора приведены к обмотке якоря, что в обозначениях параметров особо не указывается.

Напишем уравнения потокосцеплений, создаваемых апериодическими токами индуктора и периодическими токами якоря, для начального момента внезапного короткого замыкания (t = 0). Эти уравнения имеют вид

Первое из этих уравнений определяет периодическое потокосцеп-ление той фазы обмотки якоря, ось которой при t = 0 совпадает с осью d. Первый член этого уравнения равен потокосцеплению, создаваемому апериодическими токами обмотки возбуждения, второй член соответствует потокосцеплению от апериодического тока успокоительной обмотки, а третий член — потокосцеплению якоря от самого тока якоря, причем этот член написан со знаком минус, так как, согласно сказанному, поток якоря направлен против потоков индуктора. В соответствии с изложенным выше потокосцепления якоря от указанных токов должны равняться нулю, так как постоянство начального потокосцепления якоря обеспечивается апериодическими токами якоря и периодическими токами индуктора.

Левая часть второго уравнения (34-18) определяет величину апериодического потокосцепления обмотки возбуждения от апериодических токов индуктора и периодических токов якоря при t ±= О, а правая часть равна потокосцеплению этой обмотки непосредственно перед моментом короткого замыкания. Знак равенства между ними фиксирует условие постоянства потокосцеплений обмотки возбуждения. Третье уравнение (34-18) аналогичным же образом выражает условие постоянства апериодического потокосцепления успокоительной обмотки от указанных токов. Потокосцепление этой обмотки перед коротким замыканием вызвано током i_f0 и равно L_aiij₀.

Каждый член уравнений (34-18) определяет потокосцепление данной обмотки от потока, создаваемого током одной из обмоток. Потокосцепления взаимной индукции при этом определяются индуктивностью L_aa, а потокосцепления самоиндукции — этой же индуктивностью и индуктивностью рассеяния данной обмотки.

Умножим уравнения (34-18) на со = 2л/, перенесем член

первого уравнения в правую часть, изменив также знаки этого уравнения, и произведем приведение подобных членов двух других уравнений. При этом получим

являются индуктивными сопротивлениями рассеяния обмоток якоря, возбуждения и успокоительной.

Уравнениям (34-20), как нетрудно видеть, соответствует схема замещения рис. 34-9, а, так как, составив для этой схемы уравнения напряжений для контуров токов /_nm, Ai_fa, t_y-a, получим уравнения (34-20). Согласно равенству (34-19), Е_т представляет собой амплитуду э. д. с, индуктируемую в обмотке якоря током возбуждения холостого хода ij₀.

Рис. 34-9. Схемы для сверхпереходных (а, в) и переходных (б, г) индуктивных сопротивлений по продольной (а, б) и поперечной

(в, г) осям

Согласно схеме рис. 34-9, а, амплитуда начального периодического тока якоря 1_пт, равная также максимальной величине апериодического тока якоря /_ат, определяется равенством

— сопротивление схемы рис. 34-9, а относительно выходных зажимов цепи якоря, называемое продольным сверхпереходным индуктивным сопротивлением обмотки якоря.

■ Так как х_аа, x_af и x_ayd малы, то и х"а мало (см. табл. 32-1). Очевидно, что если бы обмотки не обладали рассеянием (х_аа = х_0} = = х_ауа — 0), то было бы x"d = 0 и 1_пт — со, как уже указывалось выше,

Поэтому величина тока внезапного короткого замыкания ограничивается только сопротивлениями рассеяния. Физически малость индуктивного сопротивления якоря при внезапном коротком замыкании объясняется тем, что поток реакции якоря в значительной степени компенсируется действием апериодических токов индуктора.

Можно также сказать, что в результате действия токов Аг^_а и f_{y a} поток якоря через воздушный зазор вытесняется на пути потоков рассеяния обмоток индуктора (рис. 34-10, а) и вследствие большого магнитного сопротивления этого пути поток якоря на единицу его тока сильно уменьшается.

Рис. 34-10. МагнитЯЫе поля периодических токов обмотки якоря в начальный момент внезапного короткого замыкания (а), после затухания токов успокоительной обмотки или при ее отсутствии (б) и при установившемся коротком замыкании (в)

Схема рис. 34-9, а вполне аналогична схеме замещения транс-• форматора с одной первичной и двумя короткозамкнутыми вторичными обмотками при г_а = r_f = r_y = 0, что вполне естественно, так как при внезапном коротком замыкании обмотки продольной оси синхронной машины связаны взаимоиндуктивно, как и в транс~ форматоре.

Напряжение на зажимах параллельных ветвей схемы рис. 34-9, а равно (xd — х_аа) 1_пт, и поэтому всплески апериодических токов в обмотках индуктора

и, согласно выражениям (34-24) и (34-25), относительные величины всплесков токов индуктора

называется про-дольным переходным индуктивным сопротивлением обмотки якоря. Очевидно, что x'd > х"а (см. табл. 32-1). Это объясняется тем, что в рассматриваемом случае г_у. _а = 0 и поэтому поток реакции якоря вытесняется только на пути потоков рассеяния обмотки возбуждения. Для этого случая также действительны равенства (34-22), (34-24) и (34-26), если заменить в них x'd на x'd и положить x_ayd = оо.

Из сказанного следует, что наличие успокоительной обмотки приводит к увеличению токов внезапного короткого замыкания якоря.

Одновременно с этим, согласно выражениям (34-24), уменьшается также Ai/_a. Последнее физически объясняется тем, что успокоительная обмотка экранирует обмотку возбуждения.

Так как токи обмоток индуктора не могут измениться мгновенно^ то начальные значения периодических токов этих обмоток равны Ai_/a и i_{y a} с обратным знаком. К этому же выводу приводит также аналитическое рассмотрение этого вопроса.

Затухание периодических токов якоря. Решив первое уравнение (34-20) относительно 1_ат, получим

Согласно равенству (34-28), ток 1_пт состоит из трех частей. Первый член (34-28) соответствует току, индуктируемому в якоре током if₀, а два других члена — составляющим тока якоря, индуктируемым токами Ai_fa и ty _а, так как числители этих членов равны э. д. с, индуктируемым в якоре этими токами, а знаменатель представляет собой сопротивление якоря.

В соответствии с изложенным мгновенное значение периодического тока короткого замыкания в фазе обмотки якоря

гдеу₀ — начальная фаза тока короткого замыкания (см. рис. 34-5, а). При у₀ = 0 ось рассматриваемой фазы при t = О совпадает с осью полюсов, поэтому потокосцепление с этой фазой от потока возбуждения при t = О максимально, э. д. с. Е_т sin u>t = 0 и ток фазы тоже максимален:

Наоборот, при у₀ = 90° и t = 0 также г_а = 0. В этом случае апериодический ток данной фазы равен нулю и г_п представляет собой весь ток фазы (рис. 34-11, а).

Затухание апериодического тока якоря.

Этот ток является свободным, не поддерживается внешними по отношению к обмотке якоря э. д. с. и поэтому в процессе короткого замыкания затухает до нуля.

Постоянная времени апериодического тока якоря Т_а (см. табл. 32-1) зависит от эквивалентной индуктивности обмотки якоря по отношению к этому току и от сопротивления якоря г_а. Апериодические токи t_a и потоки Ф_а якоря индуктируют в обмотках индуктора переменные токи (см. § 34-3), создающие потоки встречно апериодическому потоку якоря. Это вызывает уменьшение указанной эквивалентной индуктивности и постоянной Т_а. Активные сопротивления обмоток индуктора практически не влияют на величину Т_а, так же как практически не влияет сопротивление якоря на величину постоянных T'd и T"d.

Апериодический поток якоря Ф_а неподвижен относительно якоря, и при вращении ротора ось этого потока попеременно совпадает с осями d и q индуктора. Поэтому поток Ф_а индуктирует также токи в поперечной успокоительной обмотке.

Для переходных процессов по поперечной оси действительны схемы рис. 34-9, виг. При наличии успокоительной обмотки по

Рис. 34-П. Кривые токов в обмотках синхронного генератора при внезапном коротком замыкании

поперечной оси действует поперечное сверхпереходное индуктивное сопротивление обмотки якоря

и при ее отсутствии — поперечное переходное индуктивное сопротивление обмотки якоря

Средняя индуктивность обмотки якоря определяется -средними величинами х_а и x"_q или x'd и x'_q. Поэтому постоянная времени апериодического тока якоря при наличии успокоительной обмотки

Если x'd ф х"„, то величина апериодического тока якоря при г_а = О пульсирует с двойной частотой между величинами E_mlx"d и E_mlxq, так как при уменьшении индуктивного сопротивления или индуктивности для сохранения того же потокосцепления ток должен возрастать. Поэтому апериодический ток якоря изменяется согласно равенству

Здесь первый член представляет собой постоянную составляющую t_a, а второй — пульсирующую с двойной частотой. При x°d = x"_q сохраняется, очевидно, только первая.составляющая. При отсутствии успокоительной обмотки x"d и x"_q в выражении (34-38) необходимо заменить соответственно на x'd и x'_q.

Полный и ударный ток короткого замыкания. Полный ток короткого замыкания якоря, согласно равенствам (34-33) и (34-38), равен

При отсутствии успокоительной обмотки в выражении (34-39) вместо x"d и x"_q нужно подставить x'd и x'_q, и при этом первый член (34-39), определяющий сверхпереходный ток короткого замыкания, будет равен нулю. Величина у₀ представляет собой угол между осью рассматриваемой фазы обмотки якоря и осью полюсов в начальный момент короткого замыкания t = О (см. рис. 34-5, а).

Если короткое замыкание происходит в конце линии передачи, соединенной с генератором, то x"d, x'd, x_d, x"_q и x'_q нужно увеличить на величину индуктивного сопротивления линии, а при вычислении Т_а по формулам (34-36) и (34-37) к г_а нужно прибавить активное сопротивление линии. При коротком замыкании с Yo = О ^ИЛИ 180° апериодический ток имеет наибольшую величину, и в этом случае (рис. 34-11,6) пик тока короткого замыкания также достигает наибольшего возможного значения, называемого ударным т'о -ком короткого замыкания (£_уд). Значение г_уд достигается примерно через полпериода после начала короткого замыкания (at = л), и при отсутствии затухания (T'd — Та = Т_а = оо) на основании выражения (34-39)

В действительности через полпериода токи вследствие затухания уже несколько уменьшатся и вместо 2Е_т будет фигурировать несколько меньшая величина. Кроме того, по ГОСТ 183—66 допускается работа генератора при U = 1,05 U_a. Поэтому в СССР принято пользоваться формулой

Например, при x'd* = 0,10, согласно равенству (34-41), i_Ym — = 18,9. Таким образом, ударные токи могут достичь весьма больших величин.

Периодические токи индуктора затухают с постоянной времени Т_а. Характер изменения токов обмоток возбуждения и успокоитель-

ной изображен на рис. 34-11, в и г. При r_yd> r_f, как это обычно и имеет место, быстро затухающая составляющая тока Аг_/а отрицательна, чем и объясняется характер кривой на рис. 34-11, в.

Очевидно, что из данных, получаемых путем обработки осциллограмм токов короткого замыкания, можно определить постоянные времени и параметры, входящие в равенство (34-39).

Действие токов короткого замыкания. Тепловое действие токов короткого замыкания не представляет для машины особой опасности, так как токи довольно быстро затухают и, кроме того, релейная защита весьма быстро отключает участок сети, где произошло короткое замыкание. Но весьма опасны электродинамические усилия, которые действуют на лобовые части обмоток и пропорциональны квадрату тока короткого замыкания. Эти усилия стремятся отогнуть лобовые части обмотки статора к большему диаметру, ближе к торцовой поверхности сердечника якоря. Кроме того, такие усилия действуют также между катушечными группами разных фаз и отдельными катушками. Циклические деформации лобовых частей, в особенности перегибы при выходе из паза, могут вызвать повреждение изоляции и ее пробой. Поэтому в мощных" машинах требуется весьма надежное крепление лобовых частей.

Постоянная составляющая электромагнитного момента, действующая на вал машины при внезапном коротком замыкании, невелика, так как токи короткого замыкания являются практически чисто индуктивными. Однако пульсирующие составляющие момента, возникающие в результате взаимодействия магнитных потоков, движущихся относительно друг друга, весьма велики. Кроме того, в начальный момент короткого замыкания машина испытывает сильный удар, так как энергия магнитных полей в этот момент значительно возрастает за счет кинетической энергии ротора. В результате этого возникает тормозящий момент, имеющий характер кратковременного импульса. Вследствие изложенного большое внимание должно уделяться обеспечению механической прочности машины.

Процесс внезапного короткого замыкания, происходящего при работе машины под нагрузкой, имеет более сложный характер, но в главнейших чертах аналогичен рассмотренному выше случаю, когда короткое замыкание происходит при холостом ходе. Величины начальных и ударных токов короткого замыкания при этом также существенно не изменяются.

Содержание
Предыдущий § Следующий