§2.8. Способы управления и характеристики исполнительных асинхронных микродвигателей

Для управления исполнительными асинхронными микродвигателями применяют в основном несимметричные способы, т.е. основанные на изменении формы вращающегося магнитного поля: амплитудный (изменение U_y), фазовый (изменение γ) и пространственный (изменение β, применяется редко). Возможна комбинация этих способов.

Способы управления.
   При амплитудном способе управления (рис. 2.19) обмотку возбуждения В подключают к сети переменного тока с номинальным напряжением U₁. На обмотку управления У подается сигнал – напряжение управления U_y, сдвинутое по фазе относительно U₁ на угол 90° с помощью фазосдвигающего устройства ФСУ. Управление угловой скоростью ротора осуществляется изменением с помощью потенциометра П амплитуды напряжения управления при неизменной его фазе.

Рис. 2.19

Равенство МДС обмоток возбуждения и управления имеет место при равенстве напряжений, приведенных к одному числу витков. Если приведение осуществить к обмотке возбуждения, то равенство МДС эквивалентно условию U_y'=U₁, где U_y'=К_тU_y, а коэффициент трансформации обмоток статора К_т = w_вэф /w_уэф. При равенстве приведенных напряжений эффективный коэффициент сигнала α_эф=U_y'/U₁= αК_т равен 1 и поле статора круговое (α=U_y /U₁ - коэффициент сигнала при амплитудном управлении). С изменением напряжения управления эффективный коэффициент сигнала становится отличным от единицы, а поле – эллиптическим. При α_эф= 0 поле статора пульсирующее.
   При фазовом способе управления (рис. 2.19) на обмотку управления У подается номинальное напряжение. Номинальным называют такое напряжение управления, которое соответствует равенству U_y' = U₁. Управление угловой скоростью ротора осуществляется изменением с помощью ФСУ фазы напряжения управления (угла β). За коэффициент сигнала принимают sinβ. При sinβ = 1 поле статора круговое; при (1>sinβ>0) – эллиптическое, при sinβ=0 – пульсирующее.
Амплитудно - фазовый способ управления с конденсатором в цепи возбуждения (конденсаторный) (рис. 2.20,а). Обмотку управления У подключают к сети переменного тока через регулятор напряжения; напряжение управления U_y совпадает по фазе с напряжением сети U₁. Сдвиг по фазе тока, а, следовательно, и напряжения на обмотке возбуждения по отношению к обмотке управления осуществляется конденсатором, который включают последовательно с обмоткой возбуждения. Управление двигателем производится за счет изменения амплитуды напряжения управления.

Рис. 2.20, а

Рис. 2.20, б

Причем, несмотря на то, что фаза напряжения управления не изменяется (совпадает с фазой напряжения сети), при изменении напряжения управления наблюдается одновременное изменение как амплитуды, так и фазы напряжения на обмотке возбуждения U_в (рис. 2.20, б). Такое же явление наблюдается и при изменении угловой скорости ротора за счет изменения момента нагрузки при неизменном напряжении управления. Это объясняется тем, что напряжение возбуждения U_в равно геометрической разности напряжений сети и на конденсаторе Ú_в= Ú₁-Ú_с.
   Напряжение на конденсаторе U_с при изменении напряжения управления или угловой скорости ротора меняется вследствие изменения тока в цепи возбуждения, который является функцией скольжения и коэффициента сигнала: Ú_с= -jÍ_вх_с. Следовательно, меняется по амплитуде и фазе напряжение_в.
   Поскольку круговое поле существует в двигателе только при соблюдении условия Ú_в= j·Ú_у', при заданном значении емкости конденсатора в цепи возбуждения круговое поле возможно только при строго определенном коэффициенте сигнала α₀= U_y0 /U₁ и определенном значении скольжения s. Конкретные значения напряжения управления и емкости конденсатора, обеспечивающие круговое поле при заданном скольжении, определяют расчетным или экспериментальным путем. В паспортах исполнительных
   Реверсирование исполнительных асинхронных микродвигателей при амплитудном и конденсаторном способах управления производят изменением фазы напряжения управления на 180°, например, путем переключения выводов обмотки У. При фазовом и пространственном способах управления реверсирование осуществляют изменением знака угла β или γ. В любом из рассмотренных случаев поле статора начинает вращаться в противоположную сторону и изменяется направление вращения ротора.

Электромагнитный момент.
    Форма магнитного поля в двигателе в общем случае эллиптическая, причем эллиптичность вызвана асимметрией МДС обмоток В и У. Поскольку в большинстве исполнительных двигателей угол между обмотками γ_э=90°, то можно перейти от асимметрии МДС к асимметрии приведенных токов в обмотках В и У статора двигателя. Это значит, что угол сдвига β векторов I_в и I_y во времени отличен от 90°, а значения модулей, приведенных к числу витков обмотки возбуждения, не равны: I_y'= I_y /К_т≠I_в.
   Для того чтобы при определении токов и вращающего момента в исполнительном микродвигателе можно было использовать методику расчета асинхронных двигателей с симметричным питанием, приведенную в §2.4, воспользуемся методом симметричных составляющих в применении к двухфазным системам.
   Согласно этому методу несимметричная двухфазная система векторов токов I_в и I_y неодинаковой длины, сдвинутых между собой на произвольный угол, может быть разложена на две симметричные системы, состоящие каждая из двух векторов, одинаковых по длине и сдвинутых между собой на угол 90°. Система векторов прямой последовательности (I_впр, I_yпр') имеет то же чередование фаз, что и исходная система. Система векторов обратной последовательности (I_вобр, I_yобр') имеет противоположное чередование фаз. При этом

Í_упр= -j·Í_впр; Í_уобр= j·Í_вобр   (2.35)

Эквивалентность исходной и полученной систем имеет место, если

Í_впр+ Í_вобр =Í_в ; Í_упр+Í_уобр=Í_у   (2.36)

Составляем схемы замещения двигателя, необходимые для определения токов в обмотках статора и ротора. При одинаковой схеме обмоток параметры схем замещения фаз В и У в приведенной форме практически равны и схему замещения достаточно составить только для фазы В.

Рис. 2.21

Схемы замещения составляют по аналогии со схемой замещения трехфазного асинхронного двигателя (рис. 2.10), но раздельно для прямой (рис. 2.21,а) и обратной (рис. 2.21,б) последовательностей, поскольку поля прямой и обратной последовательностей вращаются относительно ротора с разной скоростью, что определяет выражения для скольжения и значения полных сопротивлений в схемах замещения.
   На рис. 2.21: R_в1 и Х_в1 - активное и индуктивное сопротивления статорной обмотки; R_в1' и Х_в1'– активное и индуктивное сопротивления ротора, приведенные к числу фаз статора и числу витков обмотки В; R_вm и Х_вm – активное и индуктивное сопротивления фазы, соответствующие магнитному потоку взаимоиндукции статора и ротора; Z_впр и Z_вобр – полное сопротивление схемы замещения для прямой и обратной последовательностей.
   Если в цепь обмотки возбуждения двигателя включают последовательно фазосдвигающий элемент, то его сопротивление Z_ф должно быть введено в статорный участок схемы замещения фазы В, т.е. последовательно с Z_в1. При этом методика расчета токов и вращающего момента не изменяется, однако расчетные уравнения несколько усложняются.
Напряжения, подаваемые на обмотки возбуждения и управления, уравновешиваются падениями напряжения от токов обеих последовательностей на сопротивлениях соответствующих схем замещения, т.е.

Ú₁ = Í_впр(Z_впр + Z_ф) + Í_вобр (Z_вобр + Z_ф)   (2.37)
Ú_y'= Í_упр Z_впр+ Í_уобр Z_вобр.

Решая систему (2.37) с учетом (2.35), получаем выражения симметричных составляющих токов фаз I_впр и I_вобр и по схемам замещения (см. рис. 2.21) определяем симметричные составляющие тока ротора I_в2пр и I_в2обр.
   Для определения электромагнитных моментов прямой М_пр и обратной М_обр последовательностей исполнительного асинхронного микродвигателя можно воспользоваться выражением (2.21), так как вращающиеся магнитные поля прямой и обратной последовательностей образованы симметричными системами токов :

М_обр =2(I_в2обр)²R_в2' /ω₁·(2-s)   (2.38)
М_пр=2(I_в2пр)²R_в2'/ω₁s

Результирующий электромагнитный момент равен разности моментов прямой и обратной последовательностей:

М_эм = М_пр– М_обр   (2.39)

Статические характеристики.
    Механические и регулировочные характеристики исполнительных асинхронных микродвигателей в относительных единицах представлены на рис. 2.22а (скорость в относительных единицах ω_* =ω₂/ω₁ = 1–s; момент в относительных единицах М_* = М_эм/М_по, где М_по – пусковой момент при круговом поле). В качестве примера характеристики построены для амплитудного способа управления.
   Анализ механических характеристик по уравнениям момента (2.38) – (2.39) показывает, что при всех способах управления характеристики нелинейны и их жесткость уменьшается с уменьшением сигнала управления (см. рис. 2.22а). Повышению линейности механических характеристик способствует увеличение активного сопротивления ротора. Однако, как известно, увеличение активного сопротивления ротора ухудшает энергетические показатели двигателя. У исполнительных асинхронных микродвигателей, работающих в системах автоматики, допускается нелинейность порядка 10%.
   Наиболее линейными являются характеристики при фазовом способе управления; причем жесткость характеристик мало меняется при изменении коэффициента сигнала. Наименее линейны механические характеристики при амплитудно - фазовом способе управления. При всех способах управления механические характеристики обеспечивают устойчивость работы во всем диапазоне двигательного режима и с уменьшением коэффициента сигнала смещаются в сторону меньших моментов и скоростей.

Рис. 2.22а

Рис. 2.22б

Анализ регулировочных характеристик показывает (рис. 2.22б), что при всех способах управления они в общем нелинейны. Наибольшая нелинейность – в режиме холостого хода и зависит в основном от тех же параметров двигателя, что и нелинейность механических характеристик. Ближе всех к линейным характеристики микродвигателей с фазовым способом управления, затем следует амплитудный и амплитудно - фазовый способы. Наибольшую линейность и крутизну характеристики имеют в начальной части, поэтому для обеспечения линейности регулирования двигатель должен работать при малых сигналах и относительных скоростях. Относительные скорости меньше у двигателей с повышенной частотой напряжения питания, так как у них пропорционально выше синхронная угловая скорость. При нелинейности механических характеристик меньше 10% степень нелинейности регулировочной характеристики холостого хода не превышает 20% в диапазоне изменения коэффициента сигнала 0:0.7.
    У исполнительных асинхронных микродвигателей в режиме реального х.х. (М_н*=0) регулировочная характеристика выходит не из нуля (пунктирная линия на рис.2.22б). Объясняется это тем, что ротор начнет вращаться только при сигнале, называемом сигналом трогания α_тр, при котором электромагнитный момент двигателя превысит момент трения покоя на валу двигателя.
   Рассмотренные способы управления обеспечивают весьма широкий диапазон регулирования. У исполнительных микродвигателей с полым немагнитным ротором он достигает D=(100:200):1. Пусковой момент при всех способах управления прямо пропорционален сигналу управления и в относительных единицах равен эффективному коэффициенту сигнала.
   Анализ мощности управления P_y=U_yI_ycosφ_y показывает, что при амплитудном и амплитудно-фазовом способах управления она примерно одинаковая и с уменьшением сигнала уменьшается примерно пропорционально квадрату коэффициента сигнала. При фазовом способе управления эта мощность с уменьшением коэффициента сигнала практически не меняется. В этом отношении амплитудный и амплитудно-фазовый способы управления имеют существенное преимущество перед фазовым. КПД исполнительных асинхронных микродвигателей несколько ниже, чем у одинаковых
   Среди схем питания исполнительных асинхронных микродвигателей наибольшей простотой отличается схема конденсаторного микродвигателя, так как она не имеет сложных устройств для сдвига по фазе напряжений управления и возбуждения.
   Таким образом, амплитудно-фазовый способ управления с конденсатором в цепи возбуждения двигателя имеет ряд преимуществ; поэтому его широко применяют в схемах автоматики. Однако в каждом конкретном случае выбор способа управления должен определяться условиями работы системы, звеном которой является двигатель, и требованиями, предъявляемыми к этому звену.

Динамические характеристики.
   Динамические характеристики представляют собой временные зависимости и показатели, определяющие качество работы исполнительных двигателей в переходных режимах: при пуске, торможении, реверсировании и регулировании скорости. К числу важнейших динамических показателей относится быстродействие – способность развивать заданную угловую скорость ротора с минимальным запаздыванием во времени по отношению к соответствующему изменению электрического сигнала.
   У исполнительных микродвигателей время электромагнитных переходных процессов, связанных с индуктивностью обмоток, значительно меньше времени электромеханических переходных процессов, связанных с моментом инерции ротора. Поэтому на начальном этапе анализа динамических характеристик электромагнитными переходными процессами можно пренебречь и провести этот анализ на основе уравнения равновесия моментов (2.29). Для упрощения анализа принимаем М_ст=0, тогда

М_эм= J dω/dt  (2.40)

Однако механические характеристики исполнительных асинхронных микродвигателей нелинейные и для получения передаточной функции двигателя необходима их линеаризация.

Рис. 2.23

На рис. 2.23 сплошной линией показана механическая характеристика при произвольном коэффициенте сигнала α(при фазовом управлении вместо α можно подставить sinβ).
Если угловая скорость изменяется во всем диапазоне от нуля до скорости холостого хода, то линеаризацию можно провести посредством секущей АС (штрих-пунктирная линия на рис. 2.23). Это наиболее грубый способ линеаризации, но он позволяет получить качественно наглядные и достаточно точные результаты. При более точном анализе может применяться кусочно-линейная аппроксимация механической характеристики.
   При выбранном нами способе линеаризации механическая характеристика представляет собой прямую линию, проходящую через точки скорости холостого хода ω_оα и пускового момента М_пα, соответствующие произвольному значению коэффициента сигнала. Уравнение этой прямой линии при данном сигнале α имеет вид

М_эм= M_пα (1 - ω/ω_oα)   (2.41)

Подставим М_эм из (2.41) в (2.40) и получаем дифференциальное уравнение движение ротора:

dω/dt (Jω_oα/ M_пα)+ ω = ω_oα   (2.42)

Решая уравнение(2.42)при нулевых начальных условиях (t=0, ω=0), получаем переходную функцию двигателя:

ω= ω_оα(1-е^-t/τм)   (2.43)

Рис. 2.24

График переходной функции ω= f(t) изображен на рис. 2.24, а. Уравнение экспоненты (2.43) и указанный график характеризуют, в частности, переходный процесс при пуске двигателя. Величина τ_м входящая в выражение (2.43) - это электромеханическая постоянная времени двигателя, равная коэффициенту при производной от угловой скорости в уравнении (2.42):

τ_м =Jω_oα/ M_пα    (2.44)

Поскольку выражение (2.43) является уравнением экспоненты, то τ_м - это время, в течение которого двигатель после подачи сигнала управления развивает угловую скорость, равную 0,632 от установившегося значения (это определение соответствует ГОСТу).
Физически величину τ_м можно представить как время, в течение которого ротор ненагруженного двигателя разгоняется от неподвижного состояния до скорости идеального холостого хода при неизменном вращающем моменте, равном пусковому. Практическое время разгона, за которое ротор достигает скорости 0,95-0,98 от заданной, составляет (3?4) τ_м.
Уравнение (2.42) в операторной форме имеет вид:

τ_мp·ω(p)+ ω(p)= ω_оα   (2.45)

Если за входную величину принять напряжение управления U_y, а за выходную - угловую скорость ротора ?, то выражение передаточной функции, полученное из (2.45), будет иметь вид

W(p) = ω(p)/ U_y(p) = K_дв / (τ_мp+1)   (2.46)

Как видно, исполнительный двигатель является апериодическим звеном. Коэффициент передачи двигателя К_дв=ω_оα /Uy представляет собой отношение приращения угловой скорости ротора к приращению напряжения управления в установившемся режиме; при линейной регулировочной характеристике Кдв равен ее крутизне.
Если за выходную величину двигателя принять угол ? поворота ротора (ω(p)=рΘ(р)), то двигатель является инерционным интегрирующим звеном с передаточной функцией:

W(p) = Θ(p)/ U_y(p) = K_дв /p(τ_мp+1)   (2.47)

Переходная функция Θ=f(t) имеет вид

Θ= Кдв Uy[t-τ_м (1-е^-t/τм)]   (2.48)

График переходной функции показан на рис. 2.24, б.
   Основные меры по уменьшению τ_м и увеличению быстродействия исполнительных асинхронных микродвигателей следующие: снижение момента инерции ротора, например, применение полого немагнитного ротора; увеличение пускового момента за счет совершенствования конструкции.
   Сравнение по быстродействию исполнительных асинхронных микродвигателей с полым немагнитным ротором и с ротором типа "беличьей клетки" наиболее целесообразно проводить при одинаковых мощностях на валу, уровне суммарных потерь на единицу поверхности корпуса, характеризующем нагрев двигателя, нелинейности характеристик и частоте питающей сети.
   Соотношение τ_м рассматриваемых микродвигателей при одинаковой угловой скорости прямо пропорционально отношению моментов инерции ротора и обратно пропорционально отношению пусковых моментов. Момент инерции полого немагнитного ротора значительно меньше, чем ротора типа "беличьей клетки" того же диаметра и длины. Однако у роторов типа "беличьей клетки" допустимое по механической прочности отношение длины к диаметру больше, чем у тонкостенных полых немагнитных роторов, консольно закрепленных на валу. Значит, при неизменной поверхности, необходимый для проведения основного магнитного потока, диаметр ротора типа "беличьей клетки" и его момент инерции могут быть уменьшены за счет увеличения длины.
   Пусковой момент при отсутствии насыщения магнитопровода и прочих равных условиях может быть получен больше у микродвигателей с ротором типа "беличьей клетки" за счет меньшего воздушного зазора.
   Указанные факторы определяют сравнительные параметры быстродействия исполнительных асинхронных микродвигателей. В диапазоне мощностей в единицы и доли ватт (примерно до 5 Вт) при относительно небольших габаритах и массе ротора у двигателей с ротором типа "беличьей клетки" можно получить меньшую постоянную времени ?м, чем при полом немагнитном роторе. При частоте 400 Гц в указанном диапазоне мощностей у микродвигателей с полым немагнитным ротором ?м лежит в пределах 15-90 мс, а с ротором типа "беличьей клетки" - в пределах 10-40 мс. Среди двигателей большей мощности преимущество по быстродействию в основном имеют двигатели с полым немагнитным ротором. При частоте 400 Гц у двигателей мощностью 10-50 Вт с полым немагнитным ротором значение τ_м лежит в пределах 15-100 мс, а с ротором типа "беличьей клетки" - в пределах 50-300 мс.

Назад | Оглавление | Вперед