Понятие о резонансе напряжений

§ 58. ПОНЯТИЕ О РЕЗОНАНСЕ НАПРЯЖЕНИЙ

В цепи переменного тока с активным, индуктивным и емкостными сопротивлениями, соединенными последовательно  (рис. 59, а), может возникнуть резонанс напряжений.

При резонансе напряжения на зажимах индуктивного и емкостного сопротивлений могут стать значительно больше  чем напряжение на зажимах цепи.

Резонанс   напряжений   наступает в том случае, если ин­дуктивное  сопротивление Х_L и емкостное     сопротивление    Х_C равны между собой, т. е.

Допустим,  что   подбором   индуктивности   и   емкости   или   изменением частоты создано условие, при котором Х_L=Х_С. Когда цепь не настроена в резонанс, то ее полное сопротивление

а в рассматриваемой цепи при резонансе (когда Х_L=Х_C) ее полное; сопротивление

Таким образом, полное сопротивление цепи при резонансе оказывается равным активному сопротивлению.

Уменьшение полного сопротивления цепи приводит к тому, что сила тока в ней возрастает. Напряжение генератора переменного  тока, включенного в цепь, расходуется на активном сопротивлении

Напряжение на индуктивности определяется согласно закону Ома произведением силы тока на величину индуктивного сопротивления  Так как в цепи увеличилась   сила   тока,   то   напряжение

U_L=IX_L возросло.

Напряжение на емкости также определяется произведением тока на величину емкостного   сопротивления.   Поэтому   напряжение на емкости U_с=IХ_с.

В связи с тем, что в последовательно соединенных сопротивле­ниях протекает одинаковый ток и при резонансе индуктивное сопро­тивление Х_L равно емкостному сопротивлению Х_с, напряжение на индуктивности и напряжение на емкости равны:

Если одновременно увеличить оба реактивных сопротивления Х_L и Хс, не нарушая при этом условия резонанса Х_L=Хс, то соответ­ственно возрастут оба частичных напряжения U_L и Uс, а сила тока в цепи при этом не изменится. Таким путем можно получить U_L и Uс во много раз большие, чем напряжение U на зажимах цепи.

Построим векторную диаграмму (рис. 59, б) для рассматривае­мой цепи при резонансе напряжения. Отложим по горизонтали в выбранном масштабе вектор тока I. В активном сопротивлении ток

и напряжение совпадают по фазе. Поэтому вектор напряжения Uа отложим по вектору тока. Так как напряжение на индуктивности опережает ток на 90°, то вектор U_L, отложим вверх под углом 90°.

Напряжение  на   емкости   отстает от тока на 90°, поэтому вектор Uс, равный вектору U_L, отложим вниз под углом 90° к вектору тока. На векторной диаграмме видно, что напряжение на индуктив­ности и напряжение на емкости равны и сдвинуты по фазе друг от­носительно друга на 180° и взаимно компенсируются.

Угол сдвига фаз между током и напряжением при резонансе ра­вен нулю. Это значит, что ток и напряжение совпадают по фазе (как в цепи с активным сопротивлением).

Пример. В цепь переменного тока включены последовательно активное со­противление r = 5 ом, индуктивность L = 0,005 гн и емкость 63,5 мкф. Генератор, включенный в цепь, вырабатывает переменное напряжение U=2,5 в с резонанс­ной частотой f=285 гц. Определить индуктивное и емкостное сопротивления, пол­ное сопротивление цепи, ток, протекающий в цепи, напряжение на емкости и на индуктивности.

Решение. Индуктивное сопротивление

Емкостное сопротивление

Индуктивное сопротивление равно емкостному сопротивлению и, следовательно, в цепи наступает резонанс напряжения.

Полное сопротивление цепи при резонансе

Сила тока в цепи

Напряжение на индуктивности

Напряжение на емкости

Как видно из приведенного примера, напряжения на индуктивности  и емкости равны и превышают напряжение генератора.