Понятие о резонансе токов

§ 59. ПОНЯТИЕ О РЕЗОНАНСЕ ТОКОВ

В цепи переменного тока, в которой индуктивность  и   емкость соединены параллельно (рис. 60,а), может возникнуть резонанс токов при условии равенства токов в индуктивности I_L„ и емкости I_C.

В результате резонанса токов общий ток в цепи может быть от­носительно мал, а в контуре

индуктивности и емкости, где происходят электрические колебания, протекает переменный ток, значитель­но больший общего.

Для понимания сущности резонанса токов выясним, как получаются электрические колебания в цепи, состоящей из параллельно соединенных  индуктивности и емкости.

Для этого рассмотрим схему (рис. 61). Если установить переключатель П в положение 2, то конденсатор заряжается до напряжения источника электрической энёргии.  Перемещением переключателя в положение 1 конденсатор отключается от источника  электрической энергии и оказывается присоединенным к катушке индуктивности. Конденсатор разряжается, и по катушке протекает ток разряда, в результате этого появляется магнитное поле, которое пересекаете «собственные» витки катушки, и в ней возникает э. д. с. самоиндукции, препятствующая увеличению тока.

Ток  будет возрастать постепенно и достигнет наибольшей величины в тот  момент, когда конденсатор разрядится. К этому времени энергия  электрического поля конденсатора превращается в энергию магнитного поля катушки индуктивности.

Можно предположить, что в связи с разрядом конденсатора ток  в контуре прекратится. Однако такое предположение ошибочно, так как

возникающая э. д. с. самоиндукции препятствует убыванию тока. В связи с этим ток в катушке продолжает протекать и умень­шается до нуля не сразу, а постепенно, он перезаряжает конденса­тор под воздействием э. д. с. самоиндукции. Теперь правая пластина конденсатора заряжается положительным электричеством, а левая — отрицательным, после чего снова начинается разряд конден­сатора, но ток разряда теперь будет уже иметь противоположное (отрицательное) направление. Энергия конденсатора вновь перей­дет в энергию магнитного поля катушки, а затем конденсатор опять
перезарядится — на левой пластине будет положительный заряд, а на правой — отрицательный. Так этот процесс будет повторяться периодически.

Таким образом, в контуре LC, который называется колебатель­ным, появляются свободные электрические колебания, происходя­щие только при наличии первоначального заряда конденсатора без повторного подключения к нему источника электрической энергии.

Наибольшая сила тока в контуре и его амплитуда зависят только от величины первоначального заряда конденсатора, а частота сво­бодных электрических колебаний в контуре определяется, в свою очередь, индуктивностью катушки L и емкостью конденсатора С, включенных в контур.

Известно, что при резонансе токов (при r = 0) индуктивное со­противление равно емкостному и реактивные проводимости равны между собой.

отсюда следует, что

Извлечем корень квадратный из этой величины. Тогда получим, что частота свободных электрических колебаний в контуре

где f—частота тока, гц

 L — индуктивность, гн;

 С — емкость, ф.

Из формулы (73) следует, что, изменяя величину емкости или индуктивности контура, можно изменять — регулировать частоту свободных колебаний, т, е. можно настраивать контур на опреде­ленную частоту.

Свободные электрические колебания, возникающие в колеба­тельном контуре, всегда затухающие. Затухание колебаний в кон­туре объясняется тем, что при прохождении электрического тока в контуре энергия тратится на нагревание провода, из которого изго­товлена катушка индуктивности, и соединительных проводов.

Потеря энергии в контуре вызывает постепенное уменьшение 1 амплитуды свободных колебаний и их полное прекращение. Скорость затухания колебаний в контуре, связанная с потерей энергии  в нем, зависит от сопротивления контура.

В электронных устройствах необходимо иметь возможность по­лучать незатухающие электрические колебания, амплитуда которых неизменна в течение длительного времени. Для этого к контуру под­ключают генератор переменного тока.

Когда колебательный контур соединен с генератором, частота вынужденных колебаний в отличие от частоты свободных колебаний  в контуре не зависит от емкости и индуктивности самого контура, а зависит лишь от частоты переменного тока, который вырабатывает генератор.

Как известно, чтобы в рассматриваемой цепи наступил резонанс  токов, необходимо создать такие условия, при которых ток в индуктивности I_L ток в емкости Iс были бы равны друг другу.

Допустим, что подбором индуктивности и емкости или изменением частоты созданы условия для резонанса токов, т. е.

На параллельно соединенных сопротивлениях Х_L и Хс напряжение одинаково.  Ток в  индуктивности    , а ток в  емкости .

Построим векторную диаграмму для рассматриваемой цепи (рис. 60, б) при резонансе токов. Отложим в выбранном нами масштабе вектор напряжения U. Ток в индуктивности отстает от напряжения на угол j = 90°. Поэтому вектор тока I_L отложим вниз под  углом 90° к вектору напряжения U. Так как ток в емкости опережает напряжение на угол j=90°, то вектор тока Iс, равный по условию резонанса токов вектору тока I_L, отложим вверх под углом 90°  вектору напряжения U.

На векторной диаграмме видно, что ток в индуктивности и том в емкости сдвинуты по фазе на угол j=180^о и равны друг другу.  Отсюда следует, что общий ток при резонансе токов равен нулю, а полное сопротивление цепи бесконечно велико.

В действительности общий ток будет относительно мал, но не равен нулю. Этот ток, который вырабатывает генератор, является  активным и покрывает потери энергии в контуре.