Понятие о векторах и векторных диаграммах

§ 51. ПОНЯТИЕ О ВЕКТОРАХ И ВЕКТОРНЫХ ДИАГРАММАХ

При изучении и расчете цепей переменного тока удобно пользо­ваться векторными диаграммами, на которых синусоидальные э.д.с., напряжения и токи условно изображают с помощью векто­ров. Применение этих диаграмм упрощает изучение и расчет цепей и вносит наглядность в рассматриваемые соотношения.

Сравнивать можно векторы, которые обладают одной и той же размерностью.

Равенство двух векторов  и  обозначают так:  = . Векторы можно складывать. Суммой двух векторов (рис. 51, а)  и  называется третий вектор , который служит диагональю

параллелограмма,   сторонами которого   являются   слагаемые век­торы.

Если два вектора и  лежат на одной прямой, то сумма таких векторов равна их алгебраической сумме, выраженной вектором. Сумма векторов не зависит от порядка сложения:

++= ++

Сложение  векторов можно производить по правилу треугольника.

Для сложения вектора  с вектором  из точки А (рис. 51, б) строят вектор , из конца этого вектора строят вектор . Тогда вектор ,соединяющий начало одного с концом другого,  и будет суммой векторов. Это можно записать так:  +=.

 Векторы, можно вычитать. Чтобы из вектора  (уменьшаемое) вычесть вектор  (вычитаемое), надо прибавить к вектору  вектор  в противоположном направлении.

Если два вектора  и  имеют общее начало (рис. 51, в), то разность их геометрически изображается вектором, идущим от конца вектора вычитаемого к концу вектора уменьшаемого.

Вектор можно умножить на число. Произведением вектора АВ на целое число m называется новый вектор m  (длина его равная m), имеющий то же направление, что и , если m>0; прямо  противоположное ему, если m<0; при m = 0 произведение на m является нулевым вектором.

Вектор можно разделить на число. Чтобы разделить вектор  на число (но не на нуль), достаточно умножить этот вектор на обратное число;

Длина нового вектора равна длине вектора , разделенной на m, и совпадает с его направлением, если m>0, или противоположна ему, если m<0,

Переменный ток, переменная э.д. с. и переменное напряжение изображают в виде векторов, длина которых в одном масштабе  равна действующим значениям изображаемых величин, а в другом — максимальным (амплитудным) значениям этих величин.

Следует различать векторы переменного тока от физический векторов, имеющих определенное направление в пространстве. Примерами последних могут служить магнитная индукция, напряженность электрического поля, скорость и т. д. Эти векторы принято обозначать буквой со стрелкой над ней (например,  или ). Векторы, характеризующие условно синусоидальные величины, изображают отрезком прямой со стрелкой на конце, а над буквой в отличие от векторов физических, ставят точку. Например, вектор тока  , вектор напряжения  и т. д.

На векторных диаграммах можно показать, что ток и напряже­ние совпадают по фазе (рис. 52,а) или э.д.с. сдвинуты по фазе на некоторый угол (рис. 52,6). Условно принято считать, что векторы перемещаются в направлении против движения часовой стрелки.

Если векторы имеют различную длину, следовательно, их дейст­вующие значения разные (см. рис. 52, б).