Последовательное соединение сопротивлений

§ 17. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЙ

Электрическая цепь может содержать несколько приемников энергии, имеющих различные сопротивления.  

Предположим, что внешняя цепь гене­ратора (рис. 16) состоит из трех приемни­ков энергии с сопротивлениями, соответ­ственно равными r₁, r₂, r₃. Такое соеди­нение приемников, при котором каждый из них поочередно включен в одну за­мкнутую электрическую цепь, называется последовательным. Очевидно, что ток при этом во всех приемниках одинаков, а со­противление внешней цепи равно сумме сопротивлений проводников. Сопротивление прямо пропорционально длине проводника и включение нескольких проводников увеличивает длину пути тока, т.е. увеличивается сопротивление.

Для нашего случая формула закона Ома имеет следующий вид:

Таким образом, при наличии трех последовательно соединенных проводников общее сопротивление цепи

а сопротивление внешней цепи

Напряжение, на зажимах источника энергии равно напряжению, приложенному к внешней цепи, т. е.

где Ir₀ – падение напряжения на внутреннем сопротивлении источника энергии.

Напряжение на зажимах последовательно соединенных приемников энергии равно произведению силы тока на сопротивление приемника, т.е

Таким образом, сумма напряжений на последовательно вклю­ченных приемниках равна напряжению на зажимах источника энергии.

Пример. Три приемника с сопротивлениями r₁=8 ом, r₂=10 ом и r₃=12 ом соединены последовательно и включены в сеть постоянного тока с напряжением U= 120 в. Сила тока в такой цепи

Напряжения на зажимах приемников энергии равны:

Так как на всех участках цепи, состоящей из последовательно соединенных приемников, сила тока одинакова, то напряжения про­порциональны их сопротивлениям или обратно пропорциональны проводимостям, т. е.

U₁: U₂: U₃ = = r₁ : r₂  :r₃ = ::

При неизменном напряжении сила тока зависит от сопротивле­ния цепи. Поэтому изменение сопротивления одного из последова­тельно включенных приемников влечет за собой изменение как общего сопротивления всей цепи, так и силы тока в ней. При этом изменяется напряжение на всех приемниках.

Если в вышеприведенном примере изменить сопротивление одного из приемников, например, первого до  r₁= 18 ом (вместо 8 ом), то сила тока в цепи

и напряжения на зажимах приемников.

U₁=Ir₁=3·18=54 в; U₂=Ir₂=3·10=30 в;

U₃=Ir₃=3·12=36 в;

Увеличение сопротивления внешней цепи ведет к уменьшению силы тока и, следовательно, уменьшает падение напряжения на всех участках внешней цепи. Положим, что приемник с сопротивлением r=6 ом подключен к источнику электри­ческой   энергии с напряжением U=24 в. В этом случае сила тока в приемнике

Если последовательно с этим проводником включить второй с сопротивлением г’=2 ом, то сила тока в цепи будет:

и напряжение на первом   приемнике

Последовательное включение добавочных сопротивлений (или резисторов) используется на практике для понижения напряжения (пусковые и регулировочные реостаты). Добавочные сопротивле­ния также применяют для расширения пределов измерения изме­рительных приборов, например, вольтметров.

Пример 1. К зажимам генератора постоянного тока с внутренним сопротив­лением 0,5 ом подключены последовательно соединенные приемники энергии, об­ладающие сопротивлениями 3; 2 и 1,5 ом. Определить сопротивление всей цепи и внешнее сопротивление.

Решение.

Сопротивление всей цепи     

Сопротивление внешней цепи

Пример 2. Вольтметр с внутренним сопротивлением r₀=2000 ом предназна­чен для измерения напряжения до 50 в. Определить величину добавочного сопро­тивления, которое нужно включить последовательно с вольтметром для того, что­бы этим вольтметром можно было измерять напряжение до 200 в.

Решение. При включении в сеть с напряжением 50 в через вольтметр бу­дет протекать ток

Для измерения напряжений до 200 в надо включить последовательно с вольт­метром такое добавочное сопротивление, в котором будет погашено избыточное напряжение

Отсюда добавочное сопротивление: