Соединение конденсаторов

§11. СОЕДИНЕНИЯ КОНДЕНСАТОРОВ

Если необходимо увеличить общую емкость конденсаторов, то их соединяют между собой параллельно (рис. 9, а). При этом способе соединения общая площадь пластин увеличивается по сравнению с площадью пластины каждого конденсатора. Общая емкость конденсаторов, соединенных параллельно, равна сумме емкостей отдельных конденсаторов и вычисляется по формуле

Собщ=С1 + С2+С3+   •••        (10)

Это можно подтвердить следующим образом.

Соединенные параллельно конденсаторы находятся под одним и тем же напряжением, равным U вольт, а общий заряд этих конденсаторов равен q кулонов. При этом каждый конденсатор соответственно получает заряд q₁, q₂, q_3, и т. д. Следовательно,

                    q_общ = q₁ + q₂ + q₃ + •••    

Из формулы (8) вытекает, что заряд

                       q_общ = С_общ U                              (11)

а заряды  q₁ = С₁U; q₂ = С₂U; q₃ = С₃U.

Подставив эти выражения в формулу (11), получим:

С_общ U= С₁U + С₂U + С₃U.

Разделив левую и правую части этого равенства на равную для всех конденсаторов величину U, после сокращения найдем:

С_общ = С₁ + С₂ + С₃

Пример. Три конденсатора емкостью С₁=2 мкф; C₂=0,1 мкф и C₃=0,5 мкф соединены параллельно.

Вычислить их общую емкость.

Решение.

   С_общ = С₁ + С₂ + С₃ =2+00,1+0,5=2,6 мкф.

Общую емкость конденсаторов, имеющих одинаковую емкость и соединенных параллельно, можно вычислить по формуле

С_общ = Сn,            (12)

где С — емкость одного конденсатора,

      n — число конденсаторов.

Пример. Пять конденсаторов емкостью 2 мкф каждый соединены параллельно. Определить их общую емкость.

Решение.

С_общ = Сn =2·5=10 мкф.

Конденсаторы соединяют последовательно (рис. 9, б), когда
рабочее напряжение установки превышает напряжение, на которое рассчитана изоляция одного конденсатора. В этом случае правую пластину первого конденсатора соединяют с левой пластиной второго, правую пластину второго — с левой пластиной третьего и т. д. Общая емкость конденсаторов при таком соединении уменьшается. Величина, обратная общей емкости конденсаторов, соединенных последовательно , равна сумме обратных величин емкостей отдельных конденсаторов:

Это можно подтвердить следующим образом. Общее напряжение на конденсаторах U_общ а на каждом конденсаторе U₁, U₂, U₃, тогда

U_{общ =} U₁ +U₂+ U₃.

Из Формулы (8) следует, что напряжение

           U_общ =                                   (14)

а напряжение

Подставив эти выражения в формулу (14), получим:

Разделим левую и правую части этого равенства на величину q и после сокращения найдем:

Пример.  Три конденсатора  С1=2 мкф,  С2=4 мкф и  С3=8 мкф соединены последовательно. Определить их общую емкость.

Решение.

Если последовательно соединены конденсаторы, имеющие одинаковую емкость, то их общую емкость можно вычислить по формуле

Пример. Четыре конденсатора емкостью 1000 пф каждый соединены последовательно. Определить их общую емкость. Решение.

Если последовательно соединены два конденсатора различной емкости, то их общую емкость можно найти по формуле

Пример.

 Два конденсатора С₁=200 пф и  С₂=300 пф соединены последовательно. Вычислить их общую емкость.

Решение

Как видно из приведенных примеров, общая емкость конденсаторов, соединенных последовательно, всегда меньше наименьшей емкости, входящей в соединение.

Конденсаторы выбирают по емкости и рабочему напряжению которое подается на его пластины при включении в схему. При напряжении, превышающем допустимое, происходит пробой диэлектрика в конденсаторе. Это напряжение называется пробивным. Пробой диэлектрика сопровождается электрическим разрядом — искрой с характерным треском. Конденсатор с пробитым диэлектриком не пригоден для применения.

Каждый диэлектрик обладает определенной электрической прочностью, т. е. способностью   противостоять пробою. Электрическая  прочность (табл. 2) измеряется обычно   в  (в/см)    и определяется по формуле

где U — напряжение, в,

      d — толщина диэлектрика, см.