3.3. Двухфазно – трехфазное и обратное преобразования переменных двухфазной модели

  Математическое описание составляется для двухфазной модели реальной машины. Реальные двигатели чаще всего имеют трёхфазную обмотку статора, поэтому необходимо преобразовать переменные двухфазной модели к переменным трёхфазной машины.

  Один и тот же результирующий вектор МДС может быть создан как двухфазной, так и трёхфазной обмоткой. Для получения формул двухфазно-трёхфазных преобразований представим реальные переменные трёхфазной машины в виде векторов и, будем считать, что преобразованные переменные в осях α и β не равны, а пропорциональны сумме проекций реальных переменных x_1a , x_1b, x_1c и β (рис. 3.4).

  Из рис. 3.4 получаем:

  где

  k_c – согласующий коэффициент пропорциональности, величина которого определяется из условия инвариантности мощности.

  Для трёхфазной машины, как правило, выполняется условие:

  отсюда

  Следовательно,

  Формулы обратного преобразования получим аналогично, воспользовавшись схемой трехфазно – двухфазного преобразования (рис. 3.5):

  Из рис.3.5 имеем:

  Для определения согласующего коэффициента найдём выражение для мгновенной мощности, потребляемой обмотками статора из сети:

  Для выполнения условия инвариантности мощности:

  необходимо, чтобы:

  Совместим изображающий вектор переменной , с осью α модели и с совпадающей с ней осью a реальной машины. При этом и связь между амплитудами переменных определяется выражением, полученным при прямом двухфазно - трёхфазном преобразовании:

  где

   - амплитуды переменной двухфазной модели и трёхфазной реальной машины.