Содержание
Предыдущий § Следующий

Глава вторая МАГНИТНАЯ ЦЕПЬ МАШИНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА ПРИ ХОЛОСТОМ ХОДЕ

§ 2-1. Метод расчета магнитной цепи

Основным магнитным потоком Ф_б называется поток в воздушном зазоре б, приходящийся на один главный полюс машины. Величина Фб определяет величину индуктируемой в обмотке якоря э. д. с.

При проектировании машины постоянного тока возникает необходимость определения зависимости Фб от тока возбуждения полюсов. Эта задача решается путем расчета магнитной цепи машины при холостом ходе, когда ток якоря 1_а = 0. Вследствие симметрии устройства машины и равенства потоков всех полюсов достаточно рассмотреть магнитную цепь одной пары полюсов.

Магнитная цепь машины изображена на рис. 2-1, причем для каждого полюса штриховой линией показана такая магнитная линия потока Ф₆, длину которой можно считать средней для всех магнитных линий.

Магнитную цепь можно рассчитать на основе закона полного тока для средней магнитной линии (рис. 2-1):

где Н — напряженность магнитного поля; d\ — элемент длины магнитной линии; ^i — полный ток, охватываемый магнитной линией.

Точное вычисление линейного интеграла (2-1) на практике затруднительно. Поэтому магнитную цепь разбивают на участки:

воздушный зазор (б), зубцы якоря (к_г), спинку якоря (L_a), •полюсы (h_m), ярмо (L_fl) и заменяют интеграл суммой, предполагая, что на протяжении каждого участка Н постоянна. Тогда вместо равенства (2-1) получим

Рис. 2-1. Магнитная цепь машины постоянного тока

где б, h_z, L_a, h_w, Ь_я — показанные на рис. 2-1 геометрические размеры, равные длинам отрезков средней магнитной линии; #а, Н_г, Н_а, Н_т, Н_я — напряженности магнитного поля на соответствующих участках; ш_в — число витков обмотки возбуждения на полюс; t_B — ток возбуждения.

Отдельные члены соотношения (2-2а) представляют собой намагничивающие силы (н. с.) отдельных участков магнитной цепи, а их сумма — полную н. с. машины на пару полюсов.

Так как для каждого участка магнитной цепи н. с. F = HI, то вместо (2-2а) можно также написать

где F_B — полная н. с. на один полюс.

При 'расчете магнитной цепи, исходя из заданной величины э. д. с. Е_а и пропорциональной ей величины индукции в зазоре В₆,

определяют значения Н на отдельных участках цепи, предполагая при этом, что поток распределяется равномерно по сечениям этих участков, и затем вычисляют сумму (2-2а) или (2-26).

Подобный приближенный расчет дает достаточную для технических целей точность. Подробности расчета магнитной цепи рассматриваются ниже. При этом расчет ведется на один полюс, т. е. вычисляется половина суммы (2-2а) или (2-26),

§ 2-2. Магнитное поле и н. с. воздушного зазора

Гладкий якорь. Наиболее сложный характер имеет магнитное поле в воздушном зазоре, на который приходится наибольшая часть полной н. с. (до 60—80%).

Предположим сначала, что пазы на поверхности якоря и радиальные вентиляционные каналы отсутствуют.

На рис. 2-2, а показан характер магнитного поля в зазоре вдоль окружности якоря, а на рис. 2-2, б — кривая 1 распределения магнитной индукции В_ъ на поверхности гладкого якоря на протяжении полюсного деления

^%- 2р >

где D_a — внешний диаметр якоря и 2р — число полюсов.

Для расчетных целей кривую / заменяют прямоугольником 2 (штриховая кривая на рис. 2-2, б) шириной fee и высотой, равной действительному значению индукции В₆ в средней части зазора. Площадь прямоугольника равна площади фигуры, ограниченной кривой 1 и осью абсцисс, что означает равенство потоков, соответствующих кривым / и 2.

Величина Ь₆ называется расчетной полюсной дугой, она отличается от реальной полюсной дуги Ъ_п (рис. 2-2, а) на некоторую величину, зависящую от формы полюсного наконечника. Точное значение Ь₆ может быть установлено путем построения картины поля в зазоре графическим методом или путем- расчета методом конформных отображений. Однако применение этих методов ввиду их большой трудоемкости каждый раз затруднительно, и поэтому пользуются приближенными соотношениями, установленными соответствующими расчетами для разных очертаний полюсных наконечников. При очертании наконечника, показанном на рис. 2-2, а,

h = b_n>

а при равномерном зазоре величиной б по всей ширине наконечника

Величина

называется расчетным коэффициентом полюсной дуги. Для машин с дополнительными полюсами а₈ = 0,6 -f-0,75, и для машин без дополнительных полюсов а₆ = 0,70 -г- 0,85.

Длину якоря в осевом направлении 1_а часто принимают на 5— 10 мм больше длины полюсов l_m (рис. 2-3, а). При этом индукция

Рис. 2-2. Распределение магнитной индукции в воздушном зазоре при гладком якоре

Рис. 2-3. Магнитное поле у края сердечника якоря

на конце якоря ослабляется (рис. 2-3, б) и поток, входящий в торец якоря, уменьшается. В результате уменьшаются потери на вихревые токи в нажимных фланцах и в сердечнике якоря от торцового потока. Расчетная длина якоря в данном случае принимается равной

и н. с. воздушного зазора при гладком якоре

Учет влияния пазов и вентиляционных каналов. При наличии на якоре пазов поле над ними ослабляется (рис. 2-4, а) и кривая В_& вдоль зазора принимает зубчатый вид (рис. 2-4, б). Формула (2-4) дает значение средней индукции в зазоре В₆, в то время как в выражение (2-5) необходимо подставить теперь значение индукции против центра зубца В_6япКС.

Отношение

называется коэффициентом воздушного зазора, обусловленным зубчатостью якоря. Величина k~_al устанавливается на основе анализа поля в зазоре и пазах методом конформных отображений. Однако получаемые при этом соотношения весьма сложные, и на практике пользуются приближенным выражением

Рис. 2-4. Магнитное поле в воздушном зазоре при зубчатом якоре

b_l — ширина открытия паза у поверхности воздушного зазора; t_x = = nDj'Z — величина зубцового деления; Z — число зубцов якоря.

Вместо выражения (2-6) иногда пользуются также более приближенными соотношениями. Обычно k_&1 = 1,10 -г- 1,35.

Подставив в формулу (2-5) вместо В_й значение Ба_макс = k^Bi,, получим

Но

Иногда пазы делают также в полюсных наконечниках, и в них размещается так называемая компенсационная обмотка (см. § 5-3). В этом случае по формулам вида (2-6) и (2-7) рассчитывается также коэффициент зазора для полюсов k_&2, причем вместо t_x и Ъ± подставляется зубцовый шаг 4 и величина открытия паза Ь₂ компенсационной обмотки.

При наличии радиальных вентиляционных каналов кривая поля вдоль зазора в осевом направлении также приобретает зубчатый характер (рис. 2-5). При этом

Рис. 2-5. Магнитное поле в

воздушном зазоре в осевом

направлении

b_{n c}— ширина пакета стали и b_K — ширина вентиляционного канала.

Заметим, что иногда влияние радиальных вентиляционных каналов учитывают более приближенно, принимая в выражении (2-3) 1_а равным не полной длине сердечника якоря (рис. 2-5), а суммарной ширине пакетов плюс половина суммарной ширины каналов. Коэффициент kg₃ при этом рассчитывать не надо. Отметим, что расчетное значение В_в при этом будет несколько больше.

Учет влияния бандажных канавок. Когда обмотка якоря в пределах сердечника укрепляется бандажами, неравномерность зазора вызывается также канавками под эти бандажи. Однако учет этой неравномерности дополнительным коэффициентом зазора вида (2-6) не оправдан, так как этот коэффициент получен в предположении, что пазы и вентиляционные каналы глубоки, в то время как бандажные канавки неглубоки. Расчетные соотношения в этом случае можно получить следующим образом. Если зазор в осевом направлении имеет ступенчатую форму (рис. 2-6), то относительная магнитная проводимость зазора на единицу длины дуги по окружности якоря

Рис. 2-6. Якорь с бандажными канавками

определяет коэффициент уменьшения проводимости или увеличения эквивалентного зазора в результате наличия ступени с увеличенным зазором б₂. На основе этого соотношения коэффициент увеличения эквивалентного зазора под влиянием бандажей из немагнитного материала

где п_б — число бандажных канавок; Ь₆ — ширина бандажной канавки; h₆ — глубина бандажной канавки.

Когда бандажи изготовлены из магнитного материала, сечение бандажных канавок пфф,₆ нужно уменьшить на общее сечение бандажных проволок или принять k_6i приближенно равным единице.

Заключение. Общий коэффициент воздушного зазора, как показывает анализ этого вопроса, можно рассчитать в виде произведения частичных коэффициентов зазора:

Тогда вместо выражения (2-8) имеем

При этом В_& по-прежнему определяется равенством (2-4). Величину

в выражении (2-13) можно назвать эквивалентным воздушным зазором. Величина k& [см. формулу (2-12)] в машинах постоянного тока изменяется в пределах k_s = 1,1 ч- 1,8. В расчетной практике часто Be выражают в гауссах (В^_гс), а б — в сантиметрах (6^). Переходя в выражении (2-13) от единиц СИ к указанным единицам, получаем

В некоторых случаях рассчитывают также н. с. на зазор небольшой величины (0,01—0,03 см) между полюсами и ярмом, который неизбежно возникает по технологическим причинам,

§ 2-3. Магнитное поле и н. с. зубцовои зоны

Следующей по сложности магнитного поля и роли ее н. с. в полной н. с. магнитной цепи является зубцовая зона. Намагничивающую силу этой зоны с достаточной для практических целей точностью можно рассчитать следующим образом.

Рассмотрим сечение зубцовои зоны на некотором расстоянии х от корня зубца (рис. 2-7).

Поток на зубцовое деление

Часть этого потока Ф_гх ответвляется в зубец, а остальная часть Ф_пх — в паз. Вследствие изменения геометрических соотношений

и условий насыщения соотношение между Ф_гх и Ф_пх по высоте зубца также изменяется.

Разделим равенство

Рис. 2-7 Изменение напряженности маг-нитного поля вдоль 3y6iia

где S_ax — площадь сечения паза на расстоянии х от корня зубца.

Левая часть равенства (2-16) представляет собой расчетную маг-•нитную индукцию в зубце B'_zx, т. е. индукцию при Ф_пх = 0. Первое слагаемое в правой части (2-16) выражает действительную индукцию в зубце В_гх, а вместо второго члена можно написать

—зубцовый коэффициент, зависящий только от геометрических размеров зубцовои зоны в данном сечении.

С достаточной для практических расчетов точностью можно принять, что цилиндрические поверхности х = const на рис. 2-7 являются поверхностями уровня магнитного потенциала, которые

пересекаются линиями магнитной индукции под прямым углом. Тогда H_zx = Н_ПХ и вместо (2-16) получим

Так как В'_г и k_xz при заданных Ф₆ и геометрических размерах легко рассчитываются, то с помощью выражения (2-17) и заданной в графической форме кривой намагничивания материала зубцов (рис. 2-8, кривая /) можно определить две неизвестные величины: B_zv и Н_гх. Для этого построим кривую 2 (рис. 2-8), прибавив к ординатам кривой 1 значения \i₀H_zxk_zx. Тогда, определив на кривой 2 точку с В'_г = —- B'_zx, найдем соответствующие этой точке величины В_гх = В_г и H_zx = Н_г.

Если провести такой расчет для ряда сечений зубцовой зоны, то можно построить кривую Н_гх — f (х) (рис. 2-7) и определить н. с. зубцовой зоны:

Рис. 2-8. Определение В_г и Н_г

При практических расчетах этот интеграл вычисляют приближенно, пользуясь формулой Симпсона. Тогда

a H_zl, H_z2, H_z3 определяются указанным выше образом для трех сечений зубцовой зоны: верхнего /, среднего 2 и нижнего 3 (рис. 2-7). При этом пользуются серией кривых, построенных для разных значений k_z (рис. 2-9), и выбирают из них соответствующие данным значениям k_zl, k_z.₂, k_zS, которые определяют по формуле

В соотношениях (2-20) и (2-21) величина

i_c = 1_а ПцОк

представляет собой суммарную длину пакетов стали и k_c — коэффициент заполнения стали (см. § В-4).

Рис. 2-9. Кривые для определения В_г и Н_г в зубцах из листовой электротехнической стали марок Э11, Э12, Э21

В некоторых случаях для упрощения расчетов описанным методом определяют значение #_zi_/s на расстоянии одной трети высоты зубца от его корня. При этом

F_z^H_z4ih_z.                                 (2-22)

Если В'_г < 1,8 тл, то зубец не насыщен и в паз ответвляется незначительная часть потока. Поэтому в данном случае можно пользоваться основной кривой намагничивания (кривая k_z = 1,0 на рис. 2-9 и кривые рис. В-1).

§ 2-4. Намагничивающие силы сердечника якоря, полюсов и ярма

Намагничивающие силы сердечника якоря, полюсов и ярма относительно малы и могут рассчитываться более приближенно.

Поток Фб разветвляется в спинке сердечника якоря на две части (см. рис. 2-1), и средняя индукция в спинке

При наличии аксиальных вентиляционных каналов диаметром ^вент величину h_a в этой формуле уменьшают на ²/₃ d_BeHI.

Индукция по сечению спинки якоря, а также вдоль магнитной линии на рис. 2-1 несколько изменяется. Однако н. с. сердечника, якоря относительно мала. Поэтому можно определить по кривым намагничивания значение Н_а, соответствующее В_а [см. формулу (2-23)1, и положить

Величину L_a можно вычислить приближенно по следующей формуле (рис. 2-1):

При расчете н. с. полюса и ярма необходимо учесть, что обмотка возбуждения создает, кроме потока Ф₆, также поток рассеяния Ф_а, который охватывает обмотку возбуждения и проходит, минуя воздушный зазор между полюсными наконечниками и якорем, через сердечники полюсов и ярмо (рис. 2-10).

Величина

называется коэффициентом рассеяния полюсов и может быть рассчитана по приближенным формулам [30, 40, 41], которые здесь не приводятся. В машинах постоянного тока обычно а = 1,10 -f- 1,25, причем большие значения относятся к многополюсным машинам с дополнительными полюсами, а меньшие — к машинам без дополнительных полюсов.

При известном значении а определяется индукция в сердечниках главных полюсов (см. рис. 2-1, 2-5):

При неизолированных листах сердечника полюса k_z« 0,95. Из кривых намагничивания по В_т находятся Н_т и н. с. полюса

Рис 2-10 Поток рассеяния обмотки возбуждения между полюсами (а) и в торцевой области (б)

где Я_я — высота (толщина) ярма.

Выше предполагалось, что пазы в полюсных наконечниках отсутствуют. При наличии таких пазов рассчитывается также н. с. для зубцового слоя полюсных наконечников, a h_m в выражении (2-28) соответственно уменьшается.

§ 2-5. Полная намагничивающая сила и магнитная характеристика машины

Сложив вычисленные н. с. участков магнитной цепи, получим н. с. машины на один полюс:

Если повторить расчет F_B для ряда значений основного потока Ф₆, то можно построить (рис. 2-11, кривая 1) зависимости Ф₆ = f (F_B) или Ф₆ = / (/_в), которые отличаются только масштабом по оси абсцисс. Такие зависимости называются кривыми намагничивания или магнитными характеристиками машины.

Начальная, прямолинейная, часть магнитной характеристики соответствует ненасыщенному состоянию магнитной цепи, когда н. с. ферромагнитных участков этой цепи весьма малы по сравнению с F₆. Поэтому, если провести касательную 2 к начальной части кривой 1 рис. 2-11, то она представит собой зависимость Ф₆ = / (F₆). Разность абсцисс кривой / и прямой 2 равна сумме н. с. ферромагнитных участков магнитной цепи.

Степень насыщения магнитной цепи характеризуется коэффициентом насыщения

который можно определить также по магнитной характеристике машины (рис. 2-11):

Рис. 2-11. Магнитная характеристика машины

Строить машину с ненасыщенной магнитной цепью невыгодно, так как при этом материалы будут недоиспользованы и машина

получится тяжелой. Нецелесообразно также строить машину с чрезвычайно насыщенной магнитной цепью, так как в этом случае F_B велико и необходимо выполнить мощную обмотку возбуждения с большим расходом меди или алюминия и с большими потерями мощности на возбуждение. По этим причинам электрические машины изготовляются с умеренным насыще-нием при номинальном режиме. При этом рабочая точка лежит несколько выше колена магнитной характеристики (около точки С на рис. 2-11). Обычно при номинальном магнитном потоке k_vl — 1,20-н 1,35, а в некоторых случаях /г_й = 1,7 -г- 2,0. При проектировании машины сечения участков магнитной цепи выбираются обычно таким образом, чтобы при номинальном режиме значения индукции находились в пределах, указанных                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 Таблица 2-1 В табл. 2-1. В последнее Значения индукции в машинах время для изготовления по- постоянного тока люсов применяется также хо-лоднокатная электротехническая сталь. При этом в полюсах допускается В_т = = 1,8 тл. Плотность тока в медной обмотке возбуждения обычно находится в пределах 2,0—3,5 а/мм², а в алюминиевых об,мотках примерно на 20% меньше.

Для ориентировки во встречающихся соотношениях приведем- сводные значения данных расчета магнитной цепи двигателя постоянного тока на 14 кет, 220 в, 1000 об/мин, имеющего геометрические размеры: D_a — 24,5 см; 1_а = 12,5 см; б = 0,22 см. Для этого двигателя при

Таблица 2-1

Значения индукции в машинах постоянного тока

номинальном потоке н. с. на один полюс равны: F₈ = 1720 а, F_z = 350 a, F_a = 35 a, F_m = ПО a, F, = 230 а и F_B = 2445 а. При этом йц = 1,42.

Отметим, что иногда расчет магнитной цепи ведут на два полюса.

Содержание
Предыдущий § Следующий