Содержание
Предыдущий § Следующий

Глава тридцать вторая МАГНИТНЫЕ ПОЛЯ И ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ СИНХРОННЫХ МАШИН

§ 32-1. Магнитное поле и параметры обмотки возбуждения

Явнополюсная машина. Обмотка возбуждения создает магнитный поток возбуждения синхронной машины (рис. 32-1), который сцепляется с обмоткой якоря и индуктирует в ней э. д. с. Расчет магнитной цепи явнополюсной синхронной машины производится подобно расчету магнитной цепи машины постоянного тока. Подробности этого расчета рассматриваются в пособиях по проектированию, электрических машин. Магнитная характеристика Ф = / (i_f) синхронной машины имеет такой же вид, как и у других электрических машин. Ниже рассмотрим особенности магнитного поля, создаваемого обмоткой возбуждения, и индуктивности этой обмотки. Величины, относящиеся к обмотке возбуждения синхронной машины, будем обозначать индексом /, как это принято в большинстве литературных источников.

На рис. 32-2, а изображена картина магнитного поля обмотки возбуждения в воздушном зазоре явнополюсной синхронной машины на протяжении одного полюсного деления. На рис. 32-2, б кривая / представляет собой распределение магнитной индукции поля возбуждения B_f на поверхности якоря (статора). Как уже указывалось, при проектировании синхронных машин принимаются меры к'тому, чтобы эта кривая по возможности приближалась к синусоиде. Однако вполне синусоидального распределения B_f достичь невозможно и поле возбуждения (кривая 1 на рис. 32-2_Г б) можно разложить на основную (кривая 2) и высшие гармоники, которые индук-

тируют в обмотке якоря соответственно основную и высшие гармоники э. д. с. Высшие гармоники э. д. с. относительно малы, так как малы соответствующие гармоники поля и, кроме того, выбором шага и числа пазов на полюс и фазу обмотки якоря достигается уменьшение высших гармоник э. д. с. Поэтому в теории синхронных машин учитывается только основная гармоника э. д. с. якоря и соответственно потоком взаимной индукции между индуктором и

якорем считается основная гармоника поля возбуждения (кривая 2 на рис. 32-2, б).

Отношение амплитуды, основной гармоники поля -возбуждения B_)ml к действительному максимальному значению этого поля B_fm (см. рис. 32-2, б)

Н. с. обмотки возбуждения на один полюс

где w_f — число витков всей обмотки возбуждения иг/ — ток возбуждения

Амплитуда основной гармоники поля возбуждения

где kt, — коэффициент зазора и k_vd — коэффициент насыщения магнитной цепи по продольной оси, т. е. по оси полюсов. В общем

случае величина зазора в пределах полюсного наконечника непостоянна и величину k§ принято рассчитывать для среднего расчетного зазора

Потокосцепление потока Фд с фазой обмотки якоря, когда ось этой фазы совпадает с осью полюсов или продольной осью машины,

%aa = wk_o6O_fl (32-6)

При повороте ротора относительно фазы обмотки статора потокосцепление потока возбуждения с этой обмоткой изменяется по сину-

Рис 32-3 Зависимость коэффициента формы кривой поля возбуждения явнополюс-ной синхронной машины kf от относительных размеров, характеризующих геометрию полюсного наконечника

соидальному закону и, следовательно, взаимная индуктивность обмотки возбуждения с фазой обмотки статора изменяется по такому же закону. Амплитуда этой индуктивности

— сопротивление взаимной индукции обмотки возбуждения с обмоткой якоря.

Согласно выражению (32-7), амплитуда M_fad зависит от насыщения магнитной цепи, и ее величину в соответствии с (32-8) можно определить с помощью характеристики Холостого хода (х. х. х.) Е — f (if) (рис. 32-4) по формуле

Величину Mfatt, определенную по кривой рис. 32-4, можно рассматривать как функцию if или Е. Более правильно считать Mf_ad функцией Е, так как £~Фи насыщение зависит от величины потока.

Наряду с криволинейной х. х. х. Е — / (i_f) (рис. 32-4) можно рассматривать также спрямленную ненасыщенную х. х. х. ОВ' и спрямленную насыщенную х. х. х. ОС. Первая — касательная к действительной х. х. х. в начале координат, а вторая проходит

через точку С соответствующую рассматриваемому режиму работы с э. д. с. Е = СС. Если бы состояние насыщения магнитной цепи, соответствующее точке С магнитной характеристики, сохранилось неизменным, то магнитная характеристика имела бы вид прямой ОС и машина представляла бы линейную систему. Поэтому при исследовании режима, соответствующего точке С магнитной характеристики, можно пользоваться спрямленной насыщенной характеристикой и принципом наложения. При том же токе возбуждения if = ОС при ненасыщенной магнитной цепи

(|х_с = оо) в обмотке якоря индуктировалась бы э. д. с. Em, которая больше Е на величину - А£_нас = Е&—Е. Для коэффициента насыщения kpa, входящего в равенство (32-7), на основании подобия треугольников ОВВ' и ОСС" на рис. 32-4 имеем

^k^ ⁼ OB~~Fl ⁼⁼Т~'

Кривая k^a — f (if) так-Рис. 32-4. Магнитные характеристики и за- же изображена на рис. 32-4. висимоста взаимной индуктивности обмоток Ненасыщенные значе-возбуждения и якоря от насыщения ния взаимной ИНДуктив-

ности Mfadoa и сопротивле-

ния взаимной индукции x_/adoo связаны с их насыщенными значениями Mfad И Xfad СООТНОШеНИЯМИ."

Величины Mfadoo, Xfadco имеют для каждой машины вполне определенные значения, a Mfaa, x)_ad при изменении режима работы также изменяются.

С обмоткой возбуждения сцепляется весь поток воздушного зазора Ф/б. определяемый площадью, ограниченной кривой / {рис. 32-2) и осью абсцисс. Величина этого потока

где коэффициент &_Ф (рис. 32-5) представляет собой отношение площадей, ограниченных кривыми / и 2 и осью абсцисс {рис. 32-2), т. е. отношение полного потока поля возбуждения Ф^в к потоку основной гармоники этого поля Ф_п.

Собственная индуктивность обмотки возбуждения от поля воздушного зазора

согласно выражению (32-12), определяется соотношением

Кроме поля в воздушном зазоре, обмотка возбуждения создает поток рассеяния междуполюсного пространства Ф/_п (рис. 32-6) и поток. рассеяни.я лобовых частей Ф_/л. Поток Ф_/п можно приближенно рассчитывать так же, как поток рассеяния паза.~ Потокам Ф_/п и Ф_/л

соответствуют индуктивности рассеяния обмотки возбуждения L_fn и Lf₃, формулы расчета которых приводятся в руководствах по проектированию электрических машин. Полная индуктивность обмотки возбуждения

L_f = L_f6+L_fa + L_f». (32-14)

Поток возбуждения в зазоре (кривая / на рис. 32-2) сцепляется с обмоткой возбуждения полностью, а в создании потокосцепления с обмоткой якоря участвует только его основная гармоника (кривая 2 на рис. 32-2.) Это обстоятельство, а также различный характер пространственного распределения обмоток возбуждения и якоря обусловливают наличие дифференциального рассеяния обмотки возбуждения, и индуктивность этого рассеяния входит в величину Lj&.

В установившемся режиме работы if = const, и поэтому э. д. с. самоиндукции обмотки возбуждения

Рис. 32-5. Зависимость коэффициента потока возбуждения явнополюсной синхронной машины кф от относительных размеров, характеризующих геометршо полюсных наконечников

равна нулю. Однако в переходных режимах e_t Ф 0.

Активное сопротивление обмотки возбуждения Г] нетрудно вычислить по известным обмоточным данным (число витков, их сечение и длина).

Неявнополюсная машина. На рис. 32-7, а представлена картина магнитного поля возбуждения в воздушном зазоре неявнополюсной машины на протяжении полюсного деления. В этих машинах ширина открытия паза по сравнению с величиной зазора б относительно невелика, а число пазов ротора велико (Z₂ = 20 -=- 40). Поэтому влияние пазов также невелико и можно принять, что кривая распределения индукции поля возбуждения вдоль зазора имеет вид трапеции (кривая 1 на рис. 32-7, б). Величина у на

рис. 32-7, б и ниже представляет собой отношение обмотанной части ротора ко всей окружности ротора или отношение числа обмотанных пазов к полному числу пазовых делений.

В связи со сказанным обмотку возбуждения неявнополюсной машины (см. рис. 19-8, б) можно рассматривать как распределенную однофазную обмотку с полным шагом, и в соответствии с равенством (20-16) величина

представляет собой коэффициент распределения, или обмоточный коэффициент, этой обмотки.

Максимальная индукция поля возбуждения (рис. 32-7, б)

На основании выражений (32-1) и (32-17) найдем коэффициент формы поля возбуждения не-явнополюсной машины:

(32-18)

Обычно у = 0,65 ■*■ 0,80, и при этом соответственно к, — 1,065 •*■ 0,965.

Выражения (32-2) — (32-11) действительны также для не-явнополюсной машины. Однако, поскольку обмотка возбуждения неявнополюсной машины является распределенной, ее -- собственную индуктивность от поля в зазоре L/e необходимо рассчитывать иначе.

На рис. 32-8 изображена кривая индукции B_f вдоль зазора на протяжении полюсного деления. Элементарный поток на участке большого зубца

Рис. 32-8. Определение потокосцепле-ния самоиндукции обмотки возбуждения неявнополюсной синхронной машины

сцепляется со всеми витками полюса w_f/2p, а элементарный поток на поверхности обмотанной части ротора

Будем применять выражение (32-13) также для неявнополюсной^ машины, учитывая, что Щ в этом случае определяется равенством (32-18). Приравнивая при этом правые части равенств (32-13) и (32-19), найдем, что для неявнополюсной машины

§ 32-2. Магнитное поле и параметры обмотки якоря

Общие положения.

При нагрузке обмотки якоря синхронной машины током она создает собственное магнитное поле, которое называется полем реакции якоря.

В нормальных машинах постоянного тока, с установкой щеток на геометрической нейтрали, поле реакции якоря является поперечным, т. е. действует поперек оси главных полюсов. Поэтому оно не индуктирует э. д. с. в обмотке якоря и оказывает относительно слабое влияние на величину потока в воздушном зазоре и на характеристики машины. В отличие от машин постоянного тока в синхронной машине влияние реакции якоря на величину магнитного потока весьма значительно. Это обусловлено прежде всего тем,

что в синхронной машине в общем случае возникает также значительная продольная реакция якоря усиливающая или ослабляющая поток полюсов. Кроме того, поле поперечной реакции якоря синхронной машины также индуктирует значительную э. д. с. в обмотке якоря.

Поэтому реакция якоря синхронной машины оказывает весьма значительное влияние на характеристики и поведение синхронной машины как при установившихся, так и при переходных режимах рабрты.

Индуктор (ротор) явнополюсной машины имеет магнитную несимметрию, так как ввиду наличия большого междуполюсного пространства магнитное сопротивление потоку, действующему по направлению поперечной оси q, т. е. по оси междуполюсного пространства, значительно больше магнитного сопротивления потоку, действующему по продольной оси d. Поэтому одинаковая по величине н. с. якоря при ее действии по продольной оси создает больший магнитный поток, чем при действии по поперечной оси. Кроме того, как ротор явнополюсной, так и ротор неявнополюсной машины имеют также электрическую несимметрию, так как их обмотки возбуждения расположены только по продольной оси d, т. е. создают поток, действующий по оси d, и сами сцепляются только с потоком якоря, действующим по этой же оси. Электрическая несимметрия индукторов синхронных машин существенным образом проявляется при несимметричных и переходных режимах их работы.

Ввиду несимметричного устройства индуктора возникает, необходимость рассматривать действие реакции якоря по продольной и поперечной осям в отдельности. Метод такого рассмотрения впервые был Предложен французским электротехником А. Блон-делем в 1895 г. и называется методом или теорией двух реакций.

Этот метод, в особенности применительно к переходным процессам синхронной машины, был впоследствии значительно развит в трудах американских (Р. Парк, Р. Догерти, Ч. Никл, С. Крэри, Ч. Конкордиа, А. Ранкин и др.) и советских (А. А. Горев, Д. А. Го-родский, Е. Я. Казовский, Л. Г. Мамиконянц, М. 1А. Алябьев, А. А. Янко-Триницкий и др.) ученых.

Метод двух реакций основан на принципе наложения, при котором предполагается, что магнитные потоки, действующие по поперечной оси, не влияют на величину потоков, действующих по продольной оси, и наоборот. Ввиду наличия определенного насыщения участков магнитной цепи это предположение не вполне правильно. Однако учет влияния насыщения очень сложен, а определенные коррективы могут быть внесены дополнительно.

Продольная и поперечная реакция якоря. Рассмотрим действие реакции якоря многофазной синхронной машины при установившейся симметричной нагрузке (рис. 32-9). Для наглядности будем иметь в виду двухполюсную машину и предположим, что она работает в режиме генератора. Получаемые результаты нетрудно распространить также на двигательный режим работы. Ради простоты и наглядности на рис. 32-9 каждая фаза обмотки изображена в виде одного витка с полным шагом (А — X, В — У, С — Z), буквами N, S указана полярность поля возбуждения, а магнитные линии этого поля не показаны.

Рис. 32-9. Поперечная (а), продольная размагничивающая (б) и продольная намагничивающая (в) реакция якоря синхронной машины

Сначала рассмотрим случай, когда угол сдвига фаз г|> между током якоря / и э. д. с. Ё, индуктируемой в обмотке якоря током или полем возбуждения, равен нулю (рис. 32-9, а). Ротор вращается с электрической угловой скоростью

и при положении рфтора, изображенном на рис. 32-9, а, э. д. с. фазы А максимальна. Так как г|) = 0, то ток этой фазы также максимален и

'a⁼⁼-'mi '& ~ 1с ⁼⁼ ?>" * от-

Направления токов i_a, i_b, i_c, нетрудно установить по правилу правой руки, и они указаны на рис. 32-9, а крестиками и точками. При этих направлениях токов магнитные линии поля реакции якоря» в полюсах и теле якоря направлены, как показано на рис. 32-9, а, поперек оси полюсов d. Следовательно, поток реакции якоря Ф_а действует по поперечной оси. Такой характер поля реакции якоря

при -ф = 0 сохраняется при любом положении вращающегося ротора, так как ротор и поле реакции якоря вращаются синхронно.

I Следовательно, при лр = 0 реакция якоря синхронной машины является чисто поперечной.

Поперечная реакция якоря вызывает искажение кривой поля в воздушном зазоре, как и в машинах постоянного тока, но в синхронной машине действие ее не ограничивается этим, так как вращающееся поле поперечной реакции якоря индуктирует также э. д. с. в обмотке якоря. Величина этой э. д. с. определяется ниже.

Если ток / отстает от э. д. с. Ё на т|; = 90°, то максимум тока в фазе А наступает по сравнению со случаем на рис. 32-9, а на четверть периода позднее, когда ротор повернется на 90° по часовой стрелке (рис. 32-9, б). Токи фаз на рис. 32-9, б имеют такие же значения, как и на рис. 32-9,, а, вследствие чего и ориентация магнитного потока якоря в пространстве является такой же.

Как видно из рис. 32-9, б, при отстающем токе и г|з = 90° реакция якоря действует по продольной оси" и является по отношению к полю возбуждения чисто размагничивающей (продольная размагничивающая реакция якоря).

Если ток / опережает э. д. с. Ё на г|> = — 90°, то максимум тока в фазе А наступает по сравнению со случаем на рис. 32-9, а на четверть периода раньше и в этот момент времени ротор занимает по сравнению с рис. 32-9, а положение, повернутое на 90° против направления вращения (рис. 32-9, б). Токи фаз на рис. 32-9, в имеют такие же значения, как и на рис. 32-9, а.

Из рис. 32-9, в видно, что при опережающем токе и ij) = = —90° реакция якоря также действует по продольной оси, но является по отношению к полю возбуждения чисто намагничивающей, т. е. она увеличивает поток по продольной оси машины (продольная намагничивающая реакция якоря).

Как следует из рис. 32-9, ток /', совпадающий по фазе с э. д. с. Ё, создает поперечную реакцию якоря, а ток /, сдвинутый относительно Ё на i|) = 90°, создает продольную реакцию якоря.

Рис. 32-10. Разложение тока якоря / на продольную 1$ и поперечную /₉ составляющие

первая из которых называется продольной составляющей тока или продольным током якоря и создает продольную реакцию якоря, а вторая называется поперечной составляющей тока или поперечным током якоря и создает поперечную реакцию якоря. Угол -ф считается положительным, когда / отстает от Ё.

Магнитные поля и э. д. с. продольной и поперечной реакции якоря. Рассмотрим основные гармоники н. с. якоря при симметричной нагрузке.

Рис. 32-11. Кривые поля реакции якоря явнополюсной синхронной машины по продольной (а) и поперечной (б) осям

Продольный ток 1_а создает продольную н. с. якоря с амплитудой

Максимум волны н. с. F_ad совпадает с продольной, а максимум волны н. с. F_aq — с поперечной осью (рис. 32-11, кривые 1). Если бы величина зазора была по всей окружности одинакова и равна его значению под серединой полюсного наконечника, то н. с. F_ad и F_aq создали бы синусоидаль-ные пространственные волны магнитного поля (кривые 2 на рис. 32-Н) с амплитудами

Здесь коэффициенты насыщения k^a и k_M приняты разными для разных осей, так как условия насыщения по этим осям, вообще говоря, различны.

Вследствие неравномерности воздушного зазора действительные кривые индукции 3 на рис. 32-11, создаваемой синусоидальными волнами н. с. F_ad и F_aq, не будут синусоидальными. Эти кривые можно разложить на гармоники *v = 1, 3, б„., причем на рис. 32-11 в виде кривых 4 представлены основные гармоники (v = 1) поля продольной и поперечной реакции якоря с амплитудами B_admU В_адт1. Все указанные гармоники поля вращаются синхронно с ротором и индуктируют в обмотке якоря э. д. с. с частотами f_v = vf_v

Высшие гармоники э. д. с. относительно малы, так как относительно малы соответствующие гармоники поля и, кроме того, укорочение шага и распределение обмотки якоря способствуют уменьшению этих гармоник э. д. с. Опыт показывает, что э. д. с, индуктируемые полями реакции якоря, в действительности практически синусоидальны. Поэтому в теории синхронных машин учитываются только основные гармоники поля (кривые 4 на рис. 32-11).

Рис. 32-12. Зависимость коэффициентов формы кривой Поля реакции якоря явнопо-люсной машины k_ad и k_aq от относительных геометрических размеров, характеризующих геометрию полюсных наконечников

Как видно из рис. 32-11, неравномерность воздушного зазора приводит к уменьшению амплитуд основных гармоник полей реакции якоря, и поэтому отношения

называются коэффициентами формы поля продольной и поперечной реакции якоря. Они могут быть рассчитаны, например, по картинам магнитного поля в зазоре, а также аналитически. Кривые k_ad и k_aq представлены на рис. 32-12. Для неявнополюсной синхронной машины вследствие равномерности зазора k_ad = k_aq = 1.

Основные гармоники полей продольной и поперечной реакции якоря (кривые 4 на рис. 32-11) создают потоки реакции якоря

Отсюда на основании равенств (32-23), (32-24) и (32-27) получим

Потоки Ф_аа и Ф_ач вращаются синхронно с ротором и индуктируют в обмотке якоря э. д. с. самоиндукции.

которые называются э. д. с. продольной и поперечной реакции якоря.

Векторная диаграмма токов I_d, I_q, потоков Ф_ай, Ф_ач и э. д. с. Ead, E_aq для синхронного генератора при смешанной активно-индуктивной нагрузке (0 < -ф < 90°) изображена на рис. 32-13, где Е — э. д. с, индуктируемая в якоре потоком возбуждения Фу. По общему правилу потоки совпадают по фазе с создающими их токами, а э. д. с. отстают от потоков на 90°. Со стороны статора вращающийся поток возбуждения Фу представляется подобной же изменяющейся во времени синусоидальной величиной, как и токи и э. д. с. обмотки статора, и поэтому поток Фу можно рассматривать в виде такой же комплексной величины, как и другие векторы рис. 32-13.

Диаграмму потоков на рис. 32-13 можно рассматривать и как пространственную диаграмму.

На рис. 32-13 показан также вектор результирующего потока основной гармоники поля в воздушном зазоре

{32-31) Рис. 32-13. Векторная диаграмма потоков и э. д. с. реакции якоря синх-Этот поток индуктирует в                                                                                                                                                                                                                                                      ровной машины

обмотке якоря результирующую э. д. с. от основной гармоники результирующего поля в зазоре

Индуктивные сопротивления реакции якоря. Э. д. с. Е_аа и E_aq

можно также представить в виде

где Xad и x_aq — собственные индуктивные сопротивления обмотки якоря, соответствующие полям продольной и поперечной реакции якоря при симметричной нагрузке и называемые соответственно индуктивными сопротивлениями продольной "и поперечной реакции якоря.

На основании выражений (32-29), (32-30) и (32-33) получим

Выражения (32-34) отличаются от соотношения (23-10) для главного собственного индуктивного српротивления многофазной обмотки при равномерном зазоре х_п только наличием множителей kad и k_aq, что вполне естественно, так как в явнополюсной синхронной машине основные гармоники поля уменьшаются пропорционально этим коэффициентам. В относительных единицах аналогично соотношению (23-23) получим

где 5б„ — амплитуда индукции поля возбуждения при Е = U_H и А_н — линейная нагрузка якоря при номинальном токе.

Если сталь сердечников машины не насыщена (ц_с = оо), то k»d = k_M = I. Значения x_ad и x_aq при этих условиях будем называть ненасыщенными и обознанать x_adoo, x_aqm. В соответствии с выражениями (32-34)

Очевидно, что x_adoa > x_ad и дг_о?0о > x_aq.

Для неявнополюсной синхронной машины ввиду равномерности зазора k_ad = k_aq = 1 и

Из этих двух обозначений для неявнополюсной машины сохраним обозначение x_ad.

|Чем сильнее реакция якоря, тем больше x_ad и x_aq и тем меньше запас статической устойчивости при работе машины (см. § 35-4).

При проектировании машины с заданной мощностью, скоростью вращения и способом охлаждения все величины, входящие в (32-35), за исключением 6, могут изменяться лишь в небольших пределах.

Поэтому величины x_ad и x_aq обратно пропорциональны величине воздушного зазора. Для ограничения влияния реакции якоря желательно, чтобы значения x_ad и x_aq не превосходили определенных пределов. Поэтому величину зазора б в синхронных машинах приходится брать больше, чем это допустимо по механическим и иным условиям.

Необходимо, однако, иметь в виду, что увеличение б требует усиления обмотки возбуждения, что связано с увеличением расхода обмоточного провода, а в ряде случаев в связи с затруднениями в размещении обмотки возбуждения требуется также некоторое увеличение габаритов машины.

Поэтому уменьшение x_ad и x_aq ведет к удорожанию машины.

Стремление к увеличению мощности машин при заданных, габаритах привело к применению более интенсивных способов охлаждения (внутреннее водородное и водяное охлаждение обмоток) и к увеличению линейных нагрузок А в несколько раз (от А = (5,0 -5-6,5)-10* а/м в машинах с воздушным охлаждением до А = = (15 -г- 25) -10* а/м). В соответствии с соотношениями (32-35) в таких машинах для ограничения величин x_ad и x_aq необходимо увеличивать б.

Величины х_аа# и x_aqif для современных синхронных машин приведены в табл. 32-1.

Таблица 32-1

Параметры синхронных машин

Примечания: 1. Величины сопротивлений даны в относительных единицах. 2. Величины инерционных постоянных даны с учетом маховых моментов турбин (для генераторов) и рабочих машин (для двигателей).

Выше были рассчитаны собственные индуктивные сопротивления (x_ad, x_aq) и собственные индуктивности (L_arf> ^-a?) обмотки статора. В переходных режимах, когда потоки Ф_аа и Ф_ад изменяются во времени, поток Ф_аа индуктирует также э. д. с. в обмотке возбуждения. Величина этой э. д. с. определяется взаимной индуктивностью обмотки якоря с обмоткой возбуждения по продольной оси M_af]f, которую необходимо вычислить по потокосцеплению поля (кривая 3 на рис. 31-11, а) с обмоткой возбуждения. По общему правилу взаимные индуктивности одной фазы обмотки якоря и обмотки возбуждения равны: M_af = Mf_a, притом при любом положении ротора. Однако под М_а^ мы будем понимать эквивалентную взаимную индуктивность, учитывающую действие продольного потока всех фаз обмотки якоря при ее симметричной нагрузке. Тогда 7И_а(у в яг/2 раз больше Mfa4 [см. выражение (32-7)] и, следовательно,

Индуктивное сопротивление рассеяния обмотки якоря рассчитывается по формулам § 23-3. Сделаем здесь по этому вопросу дополнительные замечания.

Н. с. обмотки якоря, кроме основной гармоники, содержит также высшие гармоники. При равномерном зазоре поля высших гармоник индуктируют в обмотке якоря э. д. с. основной частоты, которые учитываются в виде индуктивного сопротивления дифференциального рассеяния (см. § 23-3). При неравномерном зазоре (в частности, в явнополюсной синхронной машине) поля высших гармоник н. с. искажаются л поэтому индуктируют как э. д. с. основной, так и э. д. с. высших частот. Э. д. с. основной частоты при этом также учитывается в виде сопротивления дифференциального рассеяния, а высшими гармониками э. д. с. по изложенным выше причинам пренебрегают.

Кроме дифференциального рассеяния, существует также пазовое и лобовое рассеяние якоря. Вследствие магнитной несимметрии ротора явнополюсной синхронной машины одинаковые токш I_d и 1_д создают различные поля и э. д. с. дифференциального и лобового рассеяния. Однако эта разница невелика, и ею пренебрегают. Поэтому индуктивные сопротивления рассеяния якоря х_аа принимают для обеих осей одинаковыми. Можно также считать, что в пределах до / « (2 н- 2,5) /_н будет х_аа = const. Обычно х_аа:¥ = 0,05 -г-0,20.

Активное сопротивление фазы обмотки якоря г_а нетрудно вычислить по известным обмоточным данным. Обычно r_aif = 0,005 -=-0,02, т. е. это сопротивление относительно мало.

Синхронные индуктивные сопротивления. Потокосцепление рассеяния обмотки якоря Woa также можно разложить на составляющие по осям d и q (рис. 32-14):

рамма потокосцеплений и ,-. _ _ ._

э. д. с. расееяиия якоря син- ^э- Д- ^с- ^Е_а и £_? явлЯйтся составляю-

хронной машины щими полной э. д. с. самоиндукции

якоря по осям d ~u q. Сопротивления

х_а и x_q называют соответственно продольным и поперечным синхронными индуктивными сопротивлениями обмотки якоря, причем словом «синхронные» подчеркивается, что эти сопротивления соответствуют нормальному установившемуся синхронному режиму рабрты с симметричной нагрузкой фаз.

Величина х_аа значительно меньше Хаа и x_aq. Поэтому величины x_d и x_q также определяются главным образом величиной зазора машины 6. Значения x_d и х_д для современных синхронных машин указаны в табл. 32-1.

§ 32-3. Приведение электромагнитных величин обмоток синхронной машины

Приведение н. с. и тока якоря к обмотке возбуждения. Обмотки якоря и возбуждения синхронной машины имеют различное пространственное распределение, и поэтому одинаковые по величине

Рис. 32-14. Векторная диаграмма потокосцеплений и э. д. с. рассеяния якоря синхронной машины

н. с. этих обмоток создают различные по величине потоки основной гармоники поля в зазоре между статором и ротором. Магнитные характеристики, или характеристики холостого хода, выражают зависимость потока и э. д. с. якоря от тока if или н. с. F_f возбуждения. С другой стороны, возникает необходимость определения, с учетом насыщения, потоков и э. д. с, создаваемых совместным действием токов или н. с. возбуждения и якоря.

Для возможности использования при этом указанных -выше характеристик необходимо найти ток или н. с. возбуждения, эквивалентные данному току или н. с. якоря, или, иначе говоря, привести ток или н. с. якоря к обмотке возбуждения.

Величины якоря, приведенные к обмотке возбуждения, будем обозначать дополнительно штрихами. Тогда на основании изложенного в § 32-1 и 32-2 для н. с. якоря по продольной оси можно написать

Левая часть этого выражения представляет собой основную гармонику доля, созданного продольной н. с. якоря F_ad> а правая — равновеликую основную гармонику поля, созданную эквивалентной н. с. возбуждения F'_ad- Согласно выражению (32-45), приведенная к обмотке возбуждения продольная н. с. якоря

Аналогично для приведенной к обмотке возбуждения поперечной н, с. якоря получим

Величины k_d и kg называются коэффициентами реакции якоря. Кривые этих коэффициентов для явнополюснЫх машин изображены на рис. 32-15, а, б, в.

Вместо приведенных н. с. можно рассматривать также приведенные токи якоря. Если в выражение (32-45) подставить F_ad из (32-23)

Для неявнополюсных машин k_ad = k_aq = 1, a k_f определяется равенством (32-17). Поэтому для таких машин

В связи с этим в неявнополюсных машинах можно производить приведение н. с. якоря F_a и тока якоря / без разложения их на составляющие, причем

Приведение обмотки возбуждения к обмотке якоря. При нормальном установившемся режиме работы синхронной машины с симметричной нагрузкой фаз процесс взаимной индукции между якорем и индуктором происходит односторонне: поток возбуждения вращается относительно якоря и индуктирует в его обмотке э. д. с, но поток реакции якоря неподвижен относительно индуктора, и поэтому в обмотках возбуждения и успокоительной, расположенных на индукторе, э. д. с. не индуктируются. Однако в неустановившихся, несимметричных и других особых режимах работы синхронной машины процесс взаимной индукции протекает двусто-ронне, т. е. потоки якоря индуктируют э. д. с. и токи также в обмотках индуктора. При этом обмотку якоря синхронной машины можно рассматривать как первичную. При такой двусторонней трансформаторной связи для исследования указанных режимов работы целесообразно привести обмотку индуктора к обмотке якоря подобно тому, как это делается для трансформаторов и асинхронных машин.

Приведение обмотки возбуждения можно рассматривать как воображаемую ее замену обмоткой, идентичной обмотке якоря, с сохранением энергетических соотношений и соблюдением идентичности электромагнитных процессов.

Так как реальная обмотка возбуждения является однофазной, а приведенная — многофазной, то коэффициенты приведения тока ki и напряжения k_u будут различны, как и у асинхронной машины

при Щ\ ф Щ, (см. § 24-3). Токи «фаз» приведенной обмотки возбуждения составляют симметричную m-фазную систему токов, создающую магнитный поток по продольной оси. В нормальном устанбвив-шемся режиме работы эти токи постоянны («застывший т-фазный переменный ток»). При этом следует представить себе также, что ось одной из фаз приведенной обмотки возбуждения совпадает с продольной осью машины. Эту фазу, можно назвать основной и ток этой фазы if и напряжение и} рассматривать в качестве тока и напряжения приведенной обмотки возбуждения. В симметричном установившемся режиме работы if и и} соответствуют амплитудам тока и напряжения «застывшего переменного тока» яг-фазной об-.мотки.

Реальная обмотка возбуждения с током i_f и приведенная обмотка с током i'f должны создавать одинаковое поле основной гармоники в воздушном зазоре. Поэтому

представляет собой коэффициент приведения тока возбуждения, отличающийся от k_ld [см. формулу (32-51)1 на уТ,

Мощности реальной и приведенной "обмоток возбуждения должны быть одинаковы. Если. Uf — напряжение на зажимах реальной обмотки возбуждения и и) — напряжение приведенной обмотки возбуждения, то

где

является коэффициентом приведения напряжения возбуждения. Коэффициент приведения сопротивлений и индуктивностей

причем приведенные сопротивления и индуктивности определяются соотношениями

Полученные коэффициенты приведения действительны как для явнополюсных, так и для неявнополюсных машин.

Проверим соотношения (32-57), (32-61) и (32-62) по величине потерь в приведенной обмотке возбуждения. Для этих потер*», согласно соотношениям (32-57), (32-61) и (32452), будем иметь выражение

т. е. они, как это и должно быть, равны потерям в реальной обмотке возбуждения.

Приведенные индуктивности обмотки возбуждения. Аналогично формулам (24-35) для асинхронной машины приведенные взаимные индук?ивности обмоток возбуждения и якоря синхронной машины

Согласно выражениям (32-7), (32-39), (32-58) и (32-60), М'_ш и M'aif равны друг Яругу, а в соответствии с равенствами (32-34) и (32-38) они равны также L_ad, т. е.

Таким образом, как и в трансформаторах и асинхронных машинах, приведенные взаимные индуктивности равны собственной индуктивности первичной обмотки от основной гармоники поля в зазоре.

На основании выражений (32-13) и (32-61) приведенное значение индуктивности обмотки возбуждения от поля в зазоре

является приведенной индуктивностью дифференциального рассеяния обмотки возбуждения, которую можно представить в виде

Рис 32-16 Коэффициент дифференциального рассеяния обмотки возбуждения неявнополюсной*син-хронной машины

График зависимости k_fK = f (у) по уравнению (32-69) изображен на рис. 32-16.

В соответствии с изложенным приведенную полную индуктивность обмотки возбуждения

является приведенной индуктивностью рассеяния обмотки возбуждения.

§ 32-4. Электромагнитные величины обмоток якоря и возбуждения в относительных единицах

В теории установившихся, и в особенности переходных, процессов синхронной машины широко пользуются относительными единицами. При этом за единицы, или базисные величины, тока,

— коэффициент дифференциального рассеяния обмотки возбуждения. Для неявно-полюсной машины, согласно выражениям (32-17), (32-18), (32-20), (32-54) и (32-68),

напряжения, сопротивления и индуктивности цепи якоря принимаются их номинальные фазные значения /_н, £/_н и

Относительные значения сопротивлений г, х, г и индуктивности L цепи якоря:

Относительные величины индуктивности L и соответствующего ей индуктивного сопротивления х, таким образом, равны.

Действующие значения тока / и напряжения U якоря в относительных единицах:

Мгновенные значения тока i и напряжения и якоря целесообразно относить к амплитудам номинальных тока и напряжения:

Чтобы выразить сопротивление и индуктивность цепи возбуждения в относительных единицах, достаточно разделить их значения, приведенные к обмотке якоря, на соответствующие базисные величины цепи якоря:

Относительные ток и напряжение возбуждения:

Из соотношений (32-77) и (32-78) можно получить также базисные значения неприведенных величин цепи возбуждения, если положить в них

В рассматриваемой системе относительных единиц базисный ток возбуждения создает такую же по величине основную гармонику поля в зазоре, как и номинальный продольный ток якоря при симметричной нагрузке. Эту систему единиц в литературе называют также «системой x_adi>, так как при if+ = 1 э. д. с. статора от тока возбуждения £* = x_ari*if* = x_adt. Возможны и иногда применяются также другие системы относительных единиц для обмотки возбуждения, чему соответствует ее приведение к обмотке якоря с иными значениями коэффициентов приведения. В частности, нередко используется система единиц возбуждения, в которой за i_fS берется такое значение if, которое при п — п_н и отсутствии насыщения индуктирует э. д. с. Е = £/„. Однако применение подобных систем Относительных единиц с физической точки зрения менее оправдано.

§ 32-5. Магнитные поля и параметры успокоительной обмотки

В нормальных установившихся режимах работы многофазной синхронной машины основная гармоника н. с. реакции якоря вращается, синхронно с ротором, неизменна По величине и поэтому токов в успокоительной или пусковой обмотке, расположенной в полюсных наконечниках, не индуктирует.

При этих условиях относительно небольшие токи в стержнях успокоительной обмотки индуктируются только в результате действия

Рие. 32-17, Распределение продольных

токов (а) и магнитное поле зазора (б)

успошятеяыйй обмотки

Рис. 32-13. Распределение попереч-ных токов (а) и магнитное поле зазора (б) успокоительной обмотки

высших гармоник н. с. обмотки якоря и зубцовых пульсаций магнитного поля. Эти токи вызывают добавочные потери, которые учитываются при определении к. п. д.

Однако при неустановившихся, несимметричных и других особых режимах работы потоки основных гармоник поля реакции якоря Фай и Ф«_? изменяются или пульсируют во Времени и индуктируют в успокоительной обмотке значительные по величине токи.

Распределение этих токов в стержнях успокоительной или пусковой обмотки показано на рис. 32-17, а и 32-18, а. Эти токи создают в воздушном зазоре магнитные поля определенной формы, которые можно разложить на основную и высшие гармоники (рис. 32-17, б и 32-18, б). Основные гармоники поля успокоительной обмотки

обусловливают явление взаимной индукции с обмоткой якоря, а высшие гармоники образуют поле дифференциального рассеяния успокоительной обмотки. Кроме того, существуют также поля пазового и лобового рассеяния успокоительной обмотки.

Ротор явнополюсной синхронной машины в магнитном отношении несимметричен. Кроме того, его успокоительная или пусковая обмотка несимметрична и в электрическом отношении, так как контуры токов, составляемые стержнями и участками торцевых замыкающих колец этой обмотки, различны для токов, индуктируемых продольным и поперечным потоками реакции якоря - (см. рис. 32-17, а и 32-18, а). Поэтому количественные соотношения, характеризующие электромагнитные процессы, для осей d и q различны. Для поля воздушного зазора это проявляется в том, что кривые поля имеют различный вид (рис. 32-17, б и 32-18, б). Токи в отдельных стержнях на рис. 32-17, а также различны. Это же справедливо и для рис. 32-18, а. Вследствие указанной магнитной и электрической несимметрии, строго говоря, вместо единой успокоительной обмотки необходимо рассматривать каждый контур тока на рис. 32-17, а или 32-18, а

как отдельную обмотку или отдельную цепь тока. Для каждого такого контура по отдельности можно составить уравнение напряжения или второе уравнение Кирхгофа, причем эти уравнения будут независимы друг от друга, а сопротивления и индуктивности каждого контура различны. В уточненной теории переходных процессов и других особых режимов действие успокоительной обмотки учитывается именно так. Однако для большинства практических целей задачу можно упростит и рассматривать по каждой оси одну эквивалентную успокоительную обмотку, с эквивалентными токами I_yd, I_yq и эквивалентными параметрами. Можно считать, что такие эквивалентные обмотки представляют собой коротко-замкнутые витки с полным шагом (рис. 32-19). Активные сопротивления r_yd, r_yq и индуктивности L_yd, L_yq эквивалентных успокоительных обмоток по разным осям различны.

Рис. 32-19. Эквивалентные успокоительные обмотки продольной (а) и поперечной (б) оси

Токи и параметры успокоительных обмоток также можно привести к ббмотке якоря. При этом взаимная индуктивность с обмоткой якоря для продольной оси будет равна L_ad, а для поперечной оси L_aq. Полные приведенные собственные индуктивности успокоительной обмотки будут:

L'yd = L_ati-\-L'ayd', Lyq = L_aq-\-L'oyq,                   (32-83)

где L'ayd и L'ayg — приведенные индуктивности рассеяния успокоительной обмотки соответственно для продольной и поперечной осей. Очевидно, что L_yd > L_yq. Вместо полной успокоительной обмотки (рис. 32-17 и 32-18) иногда применяют также неполную успокоительную обмотку (рис. 32-20), которая не имеет междуполюсных \ соединений. Отсутствие междуполюсных соединений не влияет на величину и распределение токов, а также на величину параметров успокоительной обмотки по продольной оси. Однако действие такой обмотки по поперечной оси значительно ослабляется, так как активное сопротив-

Рис. 32-20. Распределение продольных (а) и поперечных (б) токов неполной успокоительной обмотки

ление r_yq и индуктивность рассеяния L'_ayq увеличиваются, а ток эквивалентной обмотки Гуд уменьшается. Поэтому неполные успокоительные обмотки применяются редко.

Отметим, что в каждом реальном стержне успокоительной обмотки протекает ток, равный сумме продольного и поперечного токов стержня (рис. 32-17 и 32-18), и ввиду разных направлений этих токов суммарные токи стержней, расположенных симметрично относительно центра полюсного наконечника, различны.

Неявнополюсные синхронные машины имеют массивный ротор, обычно лишены специальной успокоительной обмотки, и роль последней играет само тело ротора. Это же справедливо для явнополюсных машин с массивными полюсами. Действие массивного ротора и массивных полюсов также можно заменить действием эквивалентных успокоительных обмоток.

Для неявнополюсной машины, имеющей цилиндрический ротор, параметры таких обмоток для обеих осей можно принять одинако-

выми. Ввиду поверхностного эффекта параметры r'_Yd, r'_yq, Laya и L'_oyq переменны и зависят от частоты или скорости изменения токов iyd> 'yg- Строго говоря, это же справедливо и для обычных успокоительных и пусковых обмоток, так как сечение стержней этих обмоток достаточно велико.

Некоторое действие оказывают также вихревые токи, индуктируемые при изменении Ф_аа и Ф_ая в элементах магнитной цепи ротора явнополюсной машины, имеющей полюсы из листовой стали. Это эквивалентно наличию некоторой дополнительной успокоительной обмотки. Однако этот эффект мал и обычно не учитывается.

Следует отметить также, что приведенная взаимная индуктивность между обмоткой возбуждения и успокоительной больше, а рассеяние между ними меньше, чем между этими двумя обмотками и обмоткой якоря. Это обусловлено тем, что указанные две обмотки расположены на инДукторе поблизости и неподвижны относителвно друг друга. Ввиду последнего обстоятельства взаимная индуктивность обмоток возбуждения и успокоительной обусловлена также высшими гармониками их полей в воздушном зазоре. То же самое характерно и для двухклеточного асинхронного двигателя, в котором взаимная индуктивность между обмотками ротора также больше, чем между обмотками ротора и обмоткой статора (см. § 27-2 и рис. 27-6). Однако в синхронных машинах этим обстоятельством часто пренебрегают.

Необходимо также подчеркнуть, что взаимная индукция между поперечной успокоительной обмоткой и обмоткой возбуждения отсутствует.

Вопросы расчета параметров успокоительных обмоток рассматриваются в пособиях по проектированию и в более обширных руководствах и монографиях по электрическим машинам [21 — 23, 49, 63].

Содержание
Предыдущий § Следующий