Содержание
Предыдущий § Следующий

Глава двадцать вторая НАМАГНИЧИВАЮЩИЕ СИЛЫ ОБМОТОК ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

§ 22-1. Намагничивающая сила фазы обмотки

Допущения. Приступая к изучению магнитного поля, создаваемого обмоткой переменного тока в воздушном зазоре, допустим сначала, что 1) магнитная проницаемость стали сердечников ц_с = = оо; 2) пазы и явновыраженные полюсы отсутствуют и воздушный зазор является равномерным; 3) катушечные стороны расположены в воздушном зазоре и имеют в сечении вид бесконечно тонкой ленты с шириной, равной величине зазора б; 4) величина зазора б мала по сравнению с радиусом статора и полюсным делением. При этих условиях линии магнитной индукции в воздушном зазоре прямолинейны и перпендикулярны поверхностям зазора. Рассмотрение вопроса при подобных допущениях позволяет выявить главные особенности поля в воздушном зазоре. Влияние этих допущений может быть учтено дополнительно (см. § 23-1, 23-4).

Рассмотрим прежде всего обмотку с целым числом пазов на полюс и фазу.

Н. с. катушек с полным шагом. Пусть на каждом двойном полюсном делении 2т расположено по одной катушке с w_K витками и шагом у = х. Эти катушки сдвинуты относительно друг друга на 2т, принадлежат одной фазе и нагружены током i_K (рис. 22-1, а). Вид возникающего при этом магнитного поля показан на этом же рисунке.

Применим к одной из магнитных линий рис. 22-1, а закон полного тока:

Указанный ряд катушек создает в зазоре прямоугольную волну магнитной индукции В (рис. 22-1, б). В соответствии с выражением (22-5) эта волна в другом масштабе представляет собой также волну н. с. данного ряда катушек. Так как, согласно (22-5), величина В

пропорциональна F_Ki, то в дальнейшем можно рассматривать намагничивающие силы.

Прямоугольную волну н. с. F_K (рис. 22-1, б) можно разложить в ряд Фурье. Так как отрицательные полупериоды этой волны при их сдвиге на угол а = я симметричны (относительно оси абсцисс) положительным полупериодам, то волна содержит только нечетные гармоники (v = 1, 3, 5...). Выберем начало осей по оси симметрии катушки. Тогда кривая рис. 22-1, б будет симметрична относительно оси ординат и содержать только косинусные члены.

Таким образом,

Согласно равенству (22-11), н. с. рассматриваемого ряда катушек состоит из бесконечного ряда гармоник v, каждая из которых изменяется в пространстве (cos va) и во времени (cos at) по синусоидальному закону. Иными словами, н. с. этого ряда катушек представляет собой ряд неподвижных пространственных гармоник (рис. 22-1, б), амплитуды которых F_Ktv пульсируют во времени по

синусоидальному закону в пределах гармоника н. с. создает подобную же в соответствии с соотношением (22-5)

от +f_KV до —F_KV. Каждая гармонику магнитного поля Прямоугольная волна н. с. и магнитного поля (рис. 22-1, б) также пульсирует во времени, и ее ординаты F_Kt изменяются от значения +F_Ktn до — F_Km, причем на основании выражений (22-4) и (22-8)

F_Km = ^[-^-wJ_K. (22-12)

Н. с, катушечной группы с полным шагом. На

рис. 22-2 изображена катушечная группа из q = 3 катушек, имеющих полный шаг и сдвинутых относительно друг друга на угол

Рис. 22-2. Н. с. катушечной группы

Там же в виде кривых 1,2,3 изображены основные гармоники н. с. этих катушек для момента времени, когда cos со/ = 1. При этом предполагается, что такие катушечные группы расположены на каждом двойном полюсном делении.

Синусоидальные пространственные кривые 1,2,3 на рис. 22-2 сдвинуты относительно друг друга на угол у, и их можно изображать в виде трех пространственных векторов (рис. 22-3) точно так же, как мы изображаем в виде временных векторов токи, изменяющиеся синусоидально во времени и сдвинутые относительно друг друга по фазе на угол у.

Сумма синусоидальных кривых 1, 2, 3 на рис. 22-2, также является синусоидой (сплошная кривая на рис. 22-2) и представляет собой основную гармонику н. с. катушечной группы рис. 22-2. Амплитуда н. с. группы F_ql при этом равна сумме векторов рис. 22-3. Суммирование векторов F_Kl на рис. 22-3 происходит точно так же, как и суммирование э. д. с. катушечных групп на рис. 20-7 и 20-8, причем углы у в обоих случаях равны. Поэтому

Рис. 22-3.

Сложение

н.с. катушек

группы

где k_pl — коэффициент распределения обмотки для v = 1, определяемый равенствами (20-15) и (20-23). Н. с. v-x гармоник катушек катушечной группы сдвинуты относительно друг друга на угол, больший в v раз, т.е. на vy.Просуммировав эти н. с. так же, как и на рис. 22-2 и 22-3, получим амплитуду н. с. v-й гармоники группы:

F_gv = qF_KVk_pV, (22-15)

где коэффициент распределения /j_pV определяется равенствами (20-27) и (20-28). Обратим внимание на то, что ось н. с. катушечной группы (рис. 22-2) совпадает с осью симметрии группы. Поэтому н. с. группы при выборе начала координат по рис. 22-2 выражается равенством (22-11) при замене F_KVna F_q^.

Н. с. фазы обмотки. Двухслойную обмотку с укороченным шагом у = рЧ, как и всякую другую обмотку с укороченным шагом, можно представить в виде двух обмоток с полным шагом, сдвинутых относительно друг друга на величину укорочения шага (1 — Р)т (рис. 22-4, а). Это следует из того, что изображенные на рис. 22-4, а катушечные группы с полным шагом у — т можно пересоединить в катушечные группы двухслойной обмотки с укороченным шагом у — рт так, что направления токов в катушечных сторонах не изменятся. Очевидно, что при таком пересоединении э. д. с. £ и н. с. F обмотки также не изменятся.

На рис. 22-4, б для момента времени, когда cos at = \, штриховыми кривыми показаны основные гармоники верхнего и нижнего слоев обмотки (рис. 22-4, а), сдвинутые на угол укорочения шага (1 — Р)я. Там же изображена результирующая основная гармоника двух слоев обмотки. Векторы н. с. слоев обмотки F_ql и их результирующая F^ изображены на рис. 22-5. Векторы высших гармоник н. с. вместо угла

Рис. 22-4. Н. с фазы обмотки с укороченным шагом

Рис 22-5. Сложение н. с. двух слоев фазы обмотки

Выражение (22-19) действительно также и для однослойных обмоток при соответствующим образом вычисленных значениях k_o6v (см. § 21-3).

Для н. с. фазы в целом действительно выражение

которое получим из соотношения (22-11) при замене F_KV на F$_v. Начало осей при этом совпадает с осью фазы обмотки (рис. 22-4).

Согласно равенству (22-21), н. с. фазы F$_t также представляет собой сумму неподвижных в пространстве и пульсирующих во времени гармоник.

Как будет установлено в последующих главах, высшие гармоники н. с. вызывают в машинах ряд нежелательных явлений (добавочные вращающие моменты и потери, увеличение индуктивных сопротивлений обмоток и пр.). Поэтому целесообразно добиваться их уменьшения.

Из формулы (22-19) следует, что величина F$_v обратно пропорциональна порядковому номеру гармоники v и зависит от обмоточного коэффициента k_o^y.

Поскольку k_yv и k_pV в формулах (22-19) и (22-20) вычисляются по тем же выражениям, что и при определении э. д. с. обмотки, то отсюда следует, что меры, принимаемые для подавления высших гармоник э. д. с. (укорочение шага и распределение обмотки), приводят также к подавлению высших гармоник н. с.

Коэффициент скоса пазов k_zV [см. выражение (20-29] в формулы (22-19) и (22-20) не входит, так как н. с, создаваемая обмоткой, ориентирована вдоль ее пазов, как по направляющим, и поэтому скос пазов вызывает лишь скос волн н. с. в тангенциальном направлении, но не изменяет их амплитуды.

Для гармоники н. с. зубцового порядка v_z, определяемых равенством (20-34), коэффициент k_yvk_pV = ±k_nk_pl, и поэтому из числа высших гармоник эти гармоники выражены наиболее сильно. При q = 2, например, гармониками зубцового порядка будут v = v^ = = 11, 13, 23, 25..., а при q = 3 — соответственно v_z = 17, 19, 35, 37... При q = 1 все высшие гармоники н. с. являются гармониками зубцового порядка. Очевидно, что ослабления гармоники н. с. зубцового порядка можно достичь только увеличением q, так как при этом порядок v_z увеличивается.

Вращающиеся волны н. с. Используя известную тригонометрическую формулу, каждый член равенства (22-21) можно выразить в следующем виде:

Каждый из правых членов этого равенства представляет собой вращающуюся волну н. с, которая распределена в пространстве вдоль координаты а по синусоидальному закону и имеет амплитуду U F^y. Действительно, вообразим, что мы наблюдаем за какими-либо точками этих двух волн, имеющими постоянные значения н. с. Тогда для этих точек

и в электрических единицах угла

Разложение неподвижной пульсирующей во времени волны н. с. [левая часть (22-22)] на вращающиеся [правая часть (22-22)] можно

Рис. 22-6. Разложение пульсирующего поля на два вращающихся

проиллюстрировать также с помощью рис. 22-6, на котором в векторном и функциональном изображениях представлены две волны, вращающиеся в противоположных направлениях с одинаковыми скоростями, и их сумма (сплошная жирная линия). Как видно из этого рисунка, две вращающиесяг в разных направлениях волны образуют одну неподвижную пульсирующую волну с удвоенной

амплитудой и наоборот — одна пульсирующая волна разлагается на две волны с половинными амплитудами, вращающимися в противоположных направлениях.

Очевидно, что полученные в данном параграфе результаты целиком применимы для н. с. однофазной обмотки. Эту н. с. в соот-Еетствиии с изложенным можно рассматривать состоящей из неподвижных пульсирующих или вращающихся в противоположных направлениях гармоник н. с.

§ 22-2. Намагничивающие силы многофазных обмоток

Н. с. трехфазной обмотки при симметричной нагрузке. Допустим, что трехфазная обмотка с целым" числом пазов на полюс и фазу (рис. 22-7, а) нагружена симметричными токами:

Направим ось а в сторону чередования фаз и отметим оси "отдельных фаз обмотки (рис. 22-7, б). Н. с. v-x гармоник отдельных фаз относительно осей своих фаз выражается равенством (22-22), если для фаз В я С заменить at соответственно на at — 2л/3 и at — 4л/3. Для суммирования н. с. отдельных фаз будем отсчитывать углы а от оси фазы А. Тогда для фаз В я С в выражении (22-22) нужно заменить угол а соответственно на а — 2я/3 и а — 4л/3. Таким образом, вращающиеся волны v-x гармоник н. с. отдельных фаз выражаются равенствами:

Сложим сначала прямые гармоники н. с. фаз. Эти гармоники, согласно равенствам (22-27), можно представить в следующем виде:

На основании равенств (22-28) прямые гармоники н. с. фаз являются синусоидами или векторами, сдвинутыми относительно друг

друга на угол (v — 1) -~-. Определим их сумму.

Нечетные гармоники v =- 1, 3, 5... можно разбить на три группы

Для первой группы гармоник угол сдвига гармоник н. с. отдельных фаз составляет

или — 120° (рис. 22-8, а). Синусоидальные волны или векторы н. с. трех фаз поэтому сдвинуты относительно друг друга в пространстве на 120°, вследствие чего сумма этих гармоник равна нулю.           Рис 22-7. Н. с. трех фаз обмотки

Следовательно, прямые

гармоники, кратные трем, в кривой н. с. отсутствуют. Для второй группы гармоники (22-29) угол сдвига равен

или 0°, и эти гармоники поэтому суммируются арифметически (рис. 22-8, б), т. е. утраиваются.

Для третьей группы гармоник угол сдвига составляет

или 240° (рис. 22-8, в), и сумма их поэтому также равна нулю. Аналогичным- образом можно убедиться в том, что из числа обратных гармоник, выраженных вторыми членами правой части равенств (22-27), обращаются в нуль суммы гармоник первых двух групп (22-29), а совпадают по фазе и суммируются арифметически гармоники третьей группы. Таким образом, н. с. трехфазной обмотки при симметричной нагрузке не содержит гармоник, кратных трем, и состоит их прямых гармоник v = 6& + 1 = 1, 7, 13, 19...

Рис 22-8 Сложение прямых гармоник н с фаз

и обратных v = 6k — 1=5, 11, 17... Основная гармоника (v = = 1) является прямой и вращается в направлении чередования фаз обмотки.

Скорость вращения гармоник н. с. обратно пропорциональна v, а их амплитуды в соответствии с равенствами (22-19) и (22-28)

vp ~ ' vp

В общем случае симметричная m-фазная обмотка при ее симметричной нагрузке создает только вращающиеся гармоники н. с, амплитуды которых на полюс равны

Полная н. с. трехфазной обмотки при симметричной нагрузке в соответствии с изложенным выражается равенством

где верхние знаки относятся к прямым гармоникам и нижние — к обратным. Равенство (22-32) действительно и для других многофазных обмоток, однако состав высших гармоник является другим.

В ряде случаев целесообразно выражать амплитуды н. с. не через данные обмотки и ток фазы, а через линейную нагрузку.

Под линейной нагрузкой А обмотки переменного тока понимается сумма действующих значений тока всех проводников обмотки на единицу длины окружности якоря:

Значения величины А по (22-33) при / = /_н для ряда выполненных машин указаны в табл. 19-1 и 19-2.

Подставив величину mwl из равенства (22-33) в (22-31), получим

При этом амплитуда основной гармоники н. с,

Н. с. трехфазной обмотки при несимметричной нагрузке анализируется методом симметричных составляющих. Очевидно, что полученные выше результаты в этом случае действительны для токов прямой последовательности I_v

Токи обратной последовательности /₂ имеют обратное чередование фаз и сдвинуты также на углы 120°. Эти токи создают такие же н. с, как и токи прямой последовательности, но вращающиеся по отношению к первым в противоположных направлениях.

Основная гармоника н. с. (v = 1) при этом вращается в обратном направлении.

При одновременном действии токи 1_Х и /₂ создают н. с. прямой (Fi) и обратной (F₂) последовательности, векторы которых

вращаются с одинаковыми скоростями в противоположных направлениях (рис. 22-9), и амплитуда результирующего поля основных гармоник описывает эллипс, в связи с чем такое поле называется также эллиптическим. Если существует только вращающееся поле токов одной последовательности, то такое поле называется круговым вращающимся полем, так как в эгом случае вместо эллипса получается окружность.

Н. с. токов нулевой последовательности

необходимо рассмотреть отдельно.

Используем для н. с. фаз от токов нулевой последовательности выражение (22-21). Тогда для v-x гармоник трех фаз имеем

Рис 22-9 Образование эллиптического вращающегося поля

Очевидно, что эти н. с. во времени совпадают по фазе и сдвинуты в пространстве на

углы vj. Для гармоник, кратных трем (v =3 k), угол сдвига

составляет 2nk или 0°, и поэтому эти гармоники складываются арифметически. Но для гармоник v = 6k± 1 угол сдвига равен

Н. с. двухфазной обмотки при симметричной нагрузке токами

/ cos со^;                                                                                                                                                             )

. ._                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     (22-39)

сдвинутыми по фазе на 90°, можно проанализировать так же, как и для трехфазной обмотки, учитывая при этом, что фазы двухфазной обмотки сдвинуты в пространстве тоже на 90°.

Рис. 22-10. Образование вращающегося поля двухфазной обмотки

Из такого анализа получаются следующие выводы:

1.  В кривой н. с. сохраняются все нечетные гармоники, из которых гармоники

v = 2mk+l=4k+l (k = 0, 1, 2, 3 ...)          (22-40)

или v = 1, 5, 9, 13... являются прямыми, а гармоники

v = 2tnk- 1=4£-1 (k=\, 2, 3...)              (22-41)

или v = 3, 7, 11... — обратными.

2.  Амплитуда н. с. выражается равенством (22-31) при т = 2 или равенством (22-19).

Таким образом, амплитуда вращающейся н. с. двухфазной обмотки равна амплитуде пульсирующей н. с. одной фазы обмотки. Этот результат отражает то обстоятельство, что два вектора F_a и F_b, неподвижных в пространстве со сдвигом на 90° и пульсирующих

во времени со сдвигом по фазе также на 90°, в сумме образуют вращающийся вектор с той же амплитудой (рис. 22-10).

Следовательно, две- обмотки, сдвинутые в пространстве на 90°, при питании их одинаковыми по величине токами, сдвинутыми по фазе также на 90°, создают вращающееся магнитное поле.

Н. с. трехфазной обмотки при несинусоидальных токах. В некоторых случаях (работа генераторов на выпрямительную нагрузку, питание двигателей через вентильные преобразователи частоты) токи фаз несинусоидальны. В таких случаях кривую тока можно разложить на основную и высшие временные гармоники и исследовать действие каждой гармоники тока по отдельности. Каждая k-я гармоника тока, имеющая частоту /_к = kf_lt создает такой ряд пространственных гармоник н. с, как и основная гармоника, но Ъра-щающихся в k раз быстрее. Наибольшей среди них является основная пространственная гармоника с числом полюсов 2р. Магнитное поле этой гармоники вращается относительно ротора и индуктирует в массивных частях ротора синхронных машин, в их успокоительных и пусковых обмотках и в обмотках роторов асинхронных машин токи, которые вызывают излишние потери и нагрев машины.

Н. с. беличьей клетки. Анализ этого вопроса здесь опускается. Приведем лишь его результаты.

Если вращающееся магнитное поле с р парами полюсов индуктирует в беличьей клетке с Z стержнями систему токов со сдвигом по фазе в соседних стержнях на угол у [см. выражение (21-14)], то эта беличья клетка создает бесконечный ряд прямо вращающихся гармоник с порядковыми числами

Равенство (22-42) при k = 0 определяет основную- гармонику н. с. Например, при Z = 18 и р = 2 получим прямые гармоники v = 1, 10, 19, 28... и обратные гармоники v = 8, 17, 26...

Равенства (22-42) и (22-43) можно истолковать следующим образом.

В двух последних равенствах (22-29) и в равенствах (22-40), (22-41) числа б и 4 перед k равны числам фазных зон рассматриваемых обмоток на пару полюсов. В (22-42) и (22-43) величина Zip определяет количество стержней на пару полюсов. Токи в этих

стержнях сдвинуты по фазе подобно токам фазных зон обычной многофазной обмотки, и поэтому данные стержни аналогичны фазным зонам. В связи с этим вместо 2т в равенства (22-42) и (22-43) входит Zip.

При достаточно большом Zip беличья клетка имеет большое число фаз и ее н. с. содержит мало гармоник низких порядков, приближаясь поэтому к синусоиде.

Совпадение выражений (22-42), (22-43) с (22-34) указывает на то, что все гармоники н. с. беличьей клетки являются гармониками зубцового порядка. Это вполне естественно, так как в беличьей клетке каждый стержень представляет собой отдельную фазу и поэтому q = 1.

Если Zip — не целое число, то н. с. беличьей клетки содержит гармоники v дробного порядка, для которых величины полюсных делений % и t_v не являются кратными.

Амплитуды гармоник н. с. беличьей клетки определяют по равенству (22-31) при подстановке пг = Z, w — ¹/₂, k_o6v = 1. понимая под / ток стержня. Для этой н. с. действительно также выражение (22-32), если начало координат а совпадает с серединой зубца и фаза тока участка кольца у этого зубца определяется выражением /_к cos cat. Для получения надлежащих знаков членов (22-32) при этом необходимо положить

где верхний знак относится к прямым гармоникам, а нижний — к обратным и значения k для разных v соответствуют (22-42) и (22-43). Представление вращающегося поля в виде двух пульсирующих полей. Выражение для вращающейся основной гармоники н. с. [см. формулу (22-32)] можно видоизменить следующим образом:

Два члена правой части (22-45) представляют собой два неподвижных пульсирующих поля, которые сдвинуты в пространстве на 90° (cos a и sin а) и пульсируют во времени со сдвигом по фазе также на 90° (cos at и sin u>t).

Такая замена вращающегося поля двумя неподвижными пульсирующими полями удобна при анализе некоторых вопросов теории машин с электрической и магнитной несимметрией по двум взаимно перпендикулярным осям (например, явнополюс-ные синхронные машины) и может быть распространена также на высшие гармоники поля. В любом случае можно представить себе также, что такие поля создаются некоторой воображаемой двухфазной обмоткой (см. рис. 22-10).

§ 22-3. Графический метод анализа намагничивающей силы обмотки

Построение кривой н. с. обмотки с целым q. Из рассмотрения рис. 22-1 следует, что кривая н. с. катушки изменяется скачком на величину полного тока катушки wJ_K в местах расположения катушечных сторон, а на участках, лишенных тока, величина н. с. не изменяется. Направление скачка кривой н. с. при этом определяется направлением тока в катушке. Поскольку для н. с применим принцип наложения, то отсюда вытекает следующий простой метод построения кривой н. с. обмотки: для определенного момента времени вычерчивается (рис. 22-11, в и е) ступенчатая кривая н. с, которая изменяется скачками соответствующей величины и направления в местах расположения катушечных сторон обмотки. Этот метод, таким образом, представляет собой в сущности графическое интегрирование токов катушечных сторон обмотки вдоль поверхности якоря.

На практике кривая н. с. строится следующим образом.

Вычерчивается график распределения катушечных сторон по фазным зонам (см. рис. 22-11, а, где сечения катушек разных фаз изображены разными фигурами). Затем для определенного момента времени определяются величины и направления токов в катушечных сторонах, которые указываются там же. На рис. 22-11, а принят момент времени, когда токи катушек в зонах А, В, С равны соответственно

а в зонах X, Y, Z они равны этим величинам с обратным знаком. Положительные токи на рис. 22-11, а обозначены точками, а отрицательные— крестиками. На рис. 22-11,6 представлен также график распределения тока пазов вдоль окружности якоря и его основная гармоника, вычерчивание которого не обязательно. При¹ вычерчивании кривой н. с. (рис. 22-11, е) откладывают в соответствующих направлениях ступеньки, равные величинам полных токов соответствующих пазов. Если ток wj_m принять за единицу,, то величина первых трех ступенек кривой рис. 22-11, в будет равна соответственно 2, 1^х/₂ и 1 единицам. Полученную кривую н. с. (рис. 22-11, в) разделяют осью абсцисс таким образом, чтобы сумма площадей положительных полуволн (полюсов) равнялась сумме площадей отрицательных полуволн (полюсов), ибо вследствие не* прерывности магнитных линий суммы потоков противоположный полярностей должны быть равны. При целом q все полуволны кри< вой имеют одинаковую форму и ось абсцисс является осью симмет* рии кривой.

На рис. 22-11, г, д и е указанные построения повторены для случая, когда фаза токов изменилась на 30° и

Кривые н. с. позволяют определить величины н. с. в любых точках окружности и, в частности, ее максимальные величины. Кривую н. с. можно разложить известными методами на гармоники (штриховые кривые на рис. 22-11, в и е для v = 1) и определить их амплитуды.

На основании рис. 22-11 можно отметить следующее.

При изменении фазы тока на некоторый угол (на рис. 22-11, е на 30° по сравнению с рис. 22-11, в) кривая н. с. в целом и ее основная гармоника смещаются на такой же угол. Изменение при этом формы кривой свидетельствует о том, что ее разные гармоники вращаются с разными скоростями. При увеличении q зубцы кривой н. с. становятся относительно меньше и удельный вес высших гармоник в кривой уменьшается. При q ->■ оо (равномерно распределенная обмотка) кривая н. с. в наибольшей степени приближается к синусоиде. Укорочение шага также приближает кривую к синусоиде, так как градация величин ступеней кривой н. с. вследствие перекрытия фазных зон разных слоев обмотки при этом увеличивается. Наилучшая кривая н. с. получается при укорочении шага обмотки на половину фазной зоны (при зоне 60° шаг у = ⁵/_вт, как на рис. 22-11), когда кривая н. с. каждого полюса состоит из 2т участков с разными крутизнами подъема вместо т участков при у = т.

Кривая н. с. дробной обмотки. На рис. 22-12 изложенным выше графическим методом построена кривая н. с. трехфазных двухслойных дробных обмоток, изображенных на рис. 21-5 и 21-7, для момента времени, когда i_a = l_m,ib — ic —

= —2^^т' '~^>ИС' 22-12 выполнен для половины окружности статора (4т). Из этого

рисунка можно сделать следующие выводы о свойствах н. с. дробных обмоток.

Формы кривых н. с. северных и южных полюсов дробной обмотки неодинаковы, и поэтому наряду с нечетными существуют также четные гармоники н. с. В общем случае, при знаменателе дробности d > 2, кривые н. с. на протяжении различных пар полюсов различны, период кривой L поэтому больше 2т (на рис. 22-12 имеем L = 4т) и при разложении ее в ряд Фурье появляются гармоники у с полюсным делением t_v > т. Порядок этих гармоник н. с. v = t/t_v < 1, и они называются низшими. Поля этих гармоник вращаются быстрее поля основной гармоники [см. равенство (22-23)]. Появляются также высшие гармоники (v > 1), порядок которых v не выражается целым числом.

Можно показать, что н. с. трехфазной дробной обмотки с фазной зоной 60° содержит гармоники

где k — любое такое положительное или отрицательное число (включая нуль), при котором v > 0.

Знак плюс в выражении (22-46) относится к прямым гармоникам (основная гармоника v = 1 является прямой и получается при k = 0), а знак минус — к обратным. При d = 1 (обмотка с целым q) равенство (22-46) определяет уже

Рис. 22-12. Кривая н. с. трехфазной двухслойной

дробной обмотки с Z = 30, 2р = 8, q = 1¹/₄, у — 0,8 т

(см. схемы рис. 21-5 и 21-7)

рассмотренные выше (см. § 22-2) гармоники н. с. обмотки с целым q [второе и третье равенства (22-29)]. При

Равенство (22-47) совпадает с (20-34), однако при q дробном v_z также дробное.

Н. с. трехфазных дробных обмоток, изображенных на рис. 21-5, 21-7 и 22-12 (2= 30,2р= 8,9= \^lU,d= 4), согласно выражению (22-46), содержат прямые гармоники v = 1, 2¹/_а. 4, 5^xk, 7, 8V2... и обратные гармоники v = V₂. 2, ЗУ₂, 5, б'/г-» При этом гармоники v = &/₃, 8¹/₂... являются гармониками зубцового порядка.

О вычислении обмоточных коэффициентов дробных обмоток см. в § 21-2.

В связи с тем что дробные обмотки создают магнитные поля с большим содержанием различных гармоник, которые вызывают ряд нежелательных явлений, их применение ограничено.

§ 22-4. Вращающиеся волны тока и линейной токовой нагрузки

Изменяющаяся вдоль поверхности якоря н. с. обмотки Ft является функцией координаты длины х, отсчитываемой от определенной точки поверхности якоря вдоль окружности В § 22-3 было показано, что кривая н. с. F_t — f(x) представляет собой интегральную кривую распределения тока обмотки »„ = ф(ж) вдоль окружности якоря, т. е.

При этом г_п — величина тока обмотки на единицу длины окружноети статора в некоторой точке этой окружности в определенный момент времени. В соответ-

ствии с этим кривая распределения тока оо-мотки является производной F*:

Интегрирование и дифференцирование синусоидальной функции приводит к синусоидальной же функции. Поэтому в соответствии с изложенным можно представить себе, что каждая гармоника н. с. Ff создается такой же гармоникой кривой распределения тока обмотки *'_п или синусоидальной пространственной волной тока, которая вращается синхронно с гармоникой н. с. (рис. 22 13)* Очевидно, что «_п можно представить себе как линейную плотность некоторого тока, распределенного по поверхности якоря.

Связь между угловой а и линейной х координатами вдоль окружности определяется зависимостью

Рис. 22-13. Синусоидальная волна пространственного распределения тока и создаваемая ею в<?лаа н. с.

или, согласно (22-35),

Величина У2 А равна амплитуде линейной нагрузки. В соответствии с выражением (22-53) амплитуда основной гармоники пространственной волны тока обмотки при k_ofy = 1 также равна амплитуде-линейной нагрузки. Очевидно, что

физически /_пт и Y2A представляют собой одну и ту же величину, а именно амплитуду величины тока обмотки на единицу длины окружности якоря. Вращающиеся волны то.ка поэтому можно назвать также вращающимися волнами линейной нагрузки. Величина fe_O6i входит в выражение (22-53) потому, что Л, согласно (22-33), вычисляется как средняя величина всего тока обмотки, а не его основной пространственной гармоники.

Выражения, аналогичные (22-51), (22-52) и (22-53), можно вывести и для других гармоник Ft и i_n.

Из изложенного следует, что получение идеальных кривых н. с. и магнитного поля, состоящих только из основных гармоник, возможно при условии, когда ток обмотки распределен вдоль окружности якоря синусоидально. Это было бы достижимо, если бы можно было намотать на гладкой поверхности якоря обмотку с числом фаз m -*■ со, фазные зоны которых суживаются до нуля вместе с углом сдвига токов соседних фаз. В реальных случаях распределение тока лишь грубо .приближается к синусоидальному, как видно из рис. 22-11, б и д. На этих рисунках штриховой линией показаны также кривые основной гармоники пространственной волны распределения тока, причем можно заметить, что эта гармоника вращается со скоростью основной гармоники н. с.

В большой степени ксинусоиде приближаются кривые н. с. и распределения тока в так называемых^синусйых обмотках. В этих обмотках витки распределяются по пазам неравномерно, по закону, приближающемуся к синусоидальному. Такие обмойси применяются в некоторых типах микромашин, в которых для достижения большой точности в работе необходимо всемерно подавлять н. с. и магнитные поля высших гармоник.

Отметим, что теорию электрических машин можно построить, исходя из рассмотрения указанных синусоидальных пространственных волн распределения тока и создаваемых ими магнитных полей.

Содержание
Предыдущий § Следующий