Содержание
Предыдущий § Следующий

1.3. Математические модели электрических машин

Математическая модель электрической машины — это система уравнений, описывающих процессы электромеханического преобразования энергии с допущениями, обеспечивающими необходимую точность решения для рассматриваемой задачи. Математические модели электрических машин широко используются для исследования электромеханических систем благодаря применению аналоговых и цифровых вычислительных машин. В настоящее время созданы модели, позволяющие исследовать практически любые задачи, встречающиеся в электромашиностроении [12, 13].

Несмотря на бесконечное конструктивное разнообразие индуктивных электрических машин все электрические машины с круговым полем в воздушном зазоре можно свести к обобщенной электрической машине (см. рис. 1.1). Обобщенная электрическая машина — это идеализированная двухполюсная машина с двумя парами обмоток на статоре и роторе. В ней энергия магнитного поля сосредоточена в воздушном зазоре и поле синусоидальное. В воздушном зазоре обобщенной машины вращающееся магнитное поле может создаваться обмотками статора и ротора. Напряжения статора или ротора создают сдвинутые во времени токи, а за счет пространственного сдвига обмоток в зазоре создается вращающееся поле.

Машины постоянного тока получаются из модели обобщенной электрической машины, если обмотки ротора или статора питать через преобразователь частоты.

В машинах постоянного тока преобразователем частоты является механический преобразователь частоты — коллектор. Постоянный ток преобразуется в многофазный переменный ток, который создает вращающееся поле, неподвижное относительно обмотки возбуждения, расположенной на статоре.

Как в машинах переменного, так и в машийах постоянного тока многофазная симметричная обмотка приводится к двухфазной, которая и рассматривается в обобщенной электрической машине (рис. 1.1). Процессы преобразования энергии в многополюсных машинах приводятся к процессам в двухполюсной машине.

Уравнения обобщенной электрической

жет быть только в идеализированной машине. В воздушном зазоре реальной электрической машины имеется бесконечный произвольный спектр гармоник поля, состоящий из временных и пространственных гармоник. Высшие гармоники в воздушном зазоре машины появляются за счет несинусоидальности напряжений, несинусоидального распределения МДС, неравномерности зазора, насыщения и других причин.

Наиболее общей математической моделью, позволяющей записать уравнения для бесконечного спектра гармоник и любого числа контуров на статоре и роторе, является модель обобщенного электромеханического преобразователя — двухфазной электрической машины с т обмотками на статоре и и обмотками на роторе (рис. 1.8).

Модель обобщенного электромеханического преобразователя дает возможность записать уравнения при наличии высших гармоник в воздушном зазоре и нескольких контуров на статоре и роторе.

Для обобщенного электромеханического преобразователя записываются уравнения в матричной форме:

U = ZI; Мэ = М1Т. (1.15)

В (1.15) входят столбцовые субматрицы напряжений и токов с т, п числом напряжений и токов. В матрицу сопротивлений Z входят 12 сложных субматриц сопротивлений [12, 13].

Электромагнитный момент определяет-

ся произведениями всех токов, протекающих в обмотках статора и ротора обобщенного электромеханического преобразователя (1.15).

Современные ЭВМ позволяют решать в течение нескольких минут 30—40 уравнений, составленных на основе модели обобщенного электромеханического преобразователя. Это обеспечивает учет трех-четырех гармоник в воздушном зазоре и двух-трех контуров на статоре и роторе.

При исследовании электрических машин используются также уравнения, составленные на базе уравнений теории поля. Они дают возможность решать многие задачи статики. Однако при решении задач динамики уравнения обобщенного электромеханического преобразователя имеют большие преимущества. Развитие теории электрических машин долгое время шло по пути применения отдельно уравнений поля и теории цепей, тогда как наиболее плодотворным является их сочетание в математической модели [13].

Развитие современной теории электромеханического преобразования энергии позволяет составить математическое описание процессов преобразования энергии для любого случая, встречающегося в практике современного электромашиностроения. Квалификация инженера-электромеханика во многом определяется умением упростить математическую модель без потери необходимой точности и возможности решения поставленной задачи в кратчайшие сроки с помощью имеющейся вычислительной техники.

Содержание
Предыдущий § Следующий