ГЛАВА 3. АСИНХРОННЫЕ МАШИНЫ

• 3.1. Общие с сведения и электромеханическое преобразование энергии в асинхронных машинах
• 3.2. Асинхронные трехфазные двигатели
• 3.3. Асинхронные двухфазные управляемые двигатели
• 3.4. Упражнения и контрольные вопросы к главе 3.

3.1. Общие с сведения и электромеханическое преобразование энергии в асинхронных машинах

Как указывалось выше, асинхронной машиной называется машина переменного тока, у которой только первичная обмотка получает питание от электрической сети с постоянной частотой, а вторая обмотка замыкается накоротко или на электрическое сопротивление. Токи во вторичной обмотке появляются в результате электромагнитной индукции. Их частота ω зависит от угловой скорости вращения ротора ω.

Асинхронные машины используются в основном как двигатели, в качестве генераторов они применяются крайне редко. Наибольшее распространение получили трехфазные асинхронные двигатели с короткозамкнутым ротором, имеющие трехфазную обмотку на статоре и питающиеся от трехфазной сети. Трехфазный асинхронный двигатель является наиболее распространенным двигателем постоянного тока.

В системах автоматического управления используются двухфазные асинхронные двигатели с короткозамкнутым, чаще всего с немагнитным полым ротором.

В асинхронных машинах обмотки статора, питающиеся переменным током частоты , создают магнитное поле, вращающееся с частотой , где p- количество пар полюсов на статоре. Под действием элекгромагнитной индукции в обмотках или элементах короткозамкнутого ротора ("беличьей клетке")

индуктируются вторичные ЭДС e₂ и токи i₂ частоты ω₂, которые взаимодействуют с вращающимся магнитным полем, создается электромагнитный момент M, что приводит к вращению ротора с частотой ω₁.

Скорость вращения ротора ω не может быть равной скорости вращения поля, так как при этом не будет индуцироваться вторичная ЭДС e₂, что приведет к отсутствию вращающегося момента. Поэтому ротор в своем движении должен отставать от магнитного поля - проскальзывать - отсюда наименование двигателя - асинхронный, а один из основных параметров - скольжение:

Часто рассматривают так называемую однопериодную модель двигателя, в которой p=1, тогда

Скольжение является относительной величиной и в двигательном режиме изменяется в пределах 0<S≤1, причем S=0 соответствует синхронной работе, а S=1- пуску двигателя.

Частота индуцируемых во вторичной обмотке (роторе) ЭДС и токов зависит от скольжения

.

Тогда эквивалентную схему цепи ротора можно представить согласно.

Рис. 3-2а. Эквивалентная схема цепи ротора асинхронной машины.

В начальный момент пуска двигателя ротор неподвижен S=1, ω₂= ω₁, и в роторе индуцируется ЭДС, пропорциональная первичной частоте

;

;

В рабочем режиме ω₂<ω₁, так как S<1

Эквивалентная схема цепи ротора в рабочем режиме показана на . Она содержит изменяемый источник ЭДС E_рп·S и изменяемое индуктивное сопротивление x_р=x_рп·S.

Рис. 3-2б. Эквивалентная схема цепи ротора асинхронной машины.

Пользуясь этой схемой можно вычислить ток ротора

Разделив это выражение на S, получим

Пользуясь формулой (3-3) получим эквивалентную схему цепи ротора, приведенную к параметрам пускового режима, то есть при неподвижном роторе ().

Рис. 3-2в. Эквивалентная схема цепи ротора асинхронной машины.

В этой схеме ЭДС ротора и его индуктивное сопротивление не изменяется при изменении скольжения (частоты вращения), а изменяется активное сопротивление, хотя физически происходит все наоборот - при изменении частоты вращения изменяется частота вторичной ЭДС f₂ и из-за этого меняется ее амплитуда и индуктивное сопротивление цепи ротора.

Приведя рабочий режим двигателя к режиму неподвижного ротора, можем рассматривать асинхронную машину как обычный трансформатор с неподвижными обмотками, схема которого показана на , где n- коэффициент трансформации.

Рис. 3-3а. Эквивалентная электрическая схема асинхронного двигателя.

Приведя параметры вторичной цепи и первичной, получим окончательную эквивалентную схему асинхронного двигателя, показанную на ,

Рис. 3-3б. Эквивалентная электрическая схема асинхронного двигателя.

где ; - приведенные сопротивления, а r₁- активное сопротивление цепи ротора.

На основании этой схемы получим выражение для тока ротора

Выражение для вращающегося момента можем получить из энергетического уравнения M·ω₁= M·ω+m₁·I_p²·R_p, где m₁- количество фаз.

Левая часть уравнения - электромагнитная мощность, а правая - механическая плюс электрическая мощности.

Из этого уравнения получим:

.

Подставляя сюда выражения для тока ротора и учитывая, что ,получим аналитическое выражение для электромагнитного момента:

График зависимости электромагнитного момента от скольжения представлен на .

Рис. 3-4а. Зависимость электромагнитного момента от скольжения.

Правая часть графика относится к режиму двигателя, а левая - генератора. Скольжение, соответствующее максимальному моменту, называется критическим и обозначается S_K или S_M. Выражение для момента двигателя может быть представлено через параметры критической точки

,

где , а .

При пренебрежении активным сопротивлением статора r₁=0, ε=0, получим более простое выражение для момента

.

Критическое скольжение за зависит от соотношение активного и индуктивного сопротивлений ротора. При r₁=0. Вид характеристики при разных соотношениях показан на .

Рис. 3-4б. Зависимость электромагнитного момента от скольжения.

Характеристика 1 соответствует случаю R`<sub>p</sub><x<sub>рп</sub>, а характеристика 2 - R`_p>x_рп, т.е. в зависимости от величины активного сопротивления ротора критическое скольжение может быть как меньше, так и больше единицы. В трехфазных двигателях S_M<1, а в двухфазных S_M>1.

В ряде случаев в двухфазных и однофазных асинхронных двигателях производится питание несимметричным напряжением, что приводит к появлению пульсирующего магнитного поля. По принципу суперпозиции несимметричную систему можно представить в виде двух симметричных, но создающих магнитные поля, вращающиеся в противоположных направлениях, прямом и обратном. Суммарный вращающий момент будет равен алгебраической сумме двух моментов - прямого и обратного, выражения для которых аналогичны .

При пренебрежении активным сопротивлением статора это выражение будет иметь вид:

Характеристики при несимметричном питании показаны на .

Рис. 3-5. Характеристики асинхронного двигателя при несимметричном питании.

а) M_{max_пр}>M_{max_обр}

б) M_{max_пр}=M_{max_обр}

На  M_{max_пр}>M_{max_обр} и существует пусковой момент M_п, который можно изменять, меняя несимметрию питающих напряжений, как это делается в управляемых асинхронных двухфазных двигателях. На  M_{max_пр}=M_{max_обр} и пусковой момент равен нулю, как это бывает в однофазных двигателях. Но если двухфазный двигатель с помощью дополнительной обмотки, как это обычно делается, то при S<1 появляется вращающий момент и двигатель будет вращаться, находясь в рабочей точке S_ном, M_ном.

3.2. Асинхронные трехфазные двигатели

В асинхронном трехфазном двигателе вращающееся магнитное поле создается тремя обмотками статора, на которые подается трехфазное напряжение сети.

Схема трехфазного двигателя и временная диаграмма питающего напряжения показаны на .

Рис. 3-6а,б,в. Схемы включения асинхронного двигателя.

Рис. 3-6г. Временная диаграмма питающих напряжений асинхронного двигателя.

Для двигателей основной является механическая характеристика ω=f(M), то есть зависимость частоты вращения от момента, которая для асинхронного двигателя может быть получена на основании выражения или с учетом связи между скольжением S и частотой вращения ω. Вид механической характеристики показан на .

Рис. 3-7а. Механическая характеристика асинхронного трехфазного двигателя.

Ее можно разбить на два участка - рабочий (0-а) при 0<S<S_M и участок пуска (a-b) при S_M<S<1. Обычно в асинхронных трехфазных двигателях с короткозамкнутым ротором S_M=0.05..0.15, т.е. характеристики достаточно жесткие и рабочая частота вращения ω_н близка к синхронной ω₀. Для таких двигателей на рабочем участке т.е. преобладает активная составляющая сопротивления ротора. Тогда, пренебрегая в формуле сопротивлениями x´_рп и r₁ по сравнению с , получим упрощенное выражение для рабочего участка механической характеристики

откуда

,

где ω - частота вращения ротора, ω₁- частота вращения поля, U_c- напряжение питания сети, R´_p- приведенное сопротивление ротора. Как видно из выражения и , изменение напряжения питания мало влияет на частоту вращения ротора на рабочем участке и диапазон управления напряжением весьма ограничен.

Рис. 3-7б. Механическая характеристика асинхронного трехфазного двигателя.

Несколько больший диапазон может быть обеспечен двигателем повышенного скольжения (S_M≥1). Однако в этом случае механические характеристики имеют большую крутизну () и устойчивая работа двигателя может быть достигнута лишь при использовании замкнутой системы, обеспечивающей стабилизацию скорости. При изменении статического момента система регулирования поддерживает заданный уровень скорости и происходит переход с одной механической характеристики на другую, в итоге работа протекает на характеристиках, показанных на штриховыми линиями.

Рис. 3-7в. Механическая характеристика асинхронного трехфазного двигателя.

Плавное регулирование скорости в широких пределах с сохранением достаточной жесткости характеристик возможно только при частотном управлении. Как видно из формулы , изменяя частоту вращения поля ω₁, можно изменять частоту вращения ротора ω за счет первого слагаемого формулы, при этом желательно, чтобы второе слагаемое не менялось, т.е. жесткость характеристики при этом не изменялась. Для этого одновременно с частотой, изменяют напряжение питания U_c так, чтобы их отношение оставалось постоянным .

Тогда рабочий участок механической характеристики при частотном управлении можно приближенно представить формулой:

Такое управление называется пропорциональным частотным управлением.

Вид механических характеристик при пропорциональном управлении показан на .

Рис. 3-8а. Частотное управление асинхронным двигателем.

Функциональная схема частотного управления представлена на . Она состоит из управляемого выпрямителя УВ, преобразующего сетевое напряжение переменного тока частотой 50 Гц в напряжение питания постоянного тока U_п, величина которого может регулироваться от устройства управления УУ, и автономного инвертора АИ, преобразующего напряжение U_п в трехфазное напряжение изменяемой частоты f₁. Управляющее устройство, изменяя частоту f_1в в зависимости от задания ω_з, изменяет также и напряжение U_п так, чтобы их отношение оставалось постоянным. Система управления может иметь обратную связь по скорости вращения через тахогенератор ТГ.

Рис. 3-8б. Функциональная схема частотного управления.

Более совершенным, чем пропорциональное управление, является частотно-токовое управление, при котором контролируется, кроме частоты вращения, ток якоря от датчика тока (ДТ), как показано на , что позволяет оставлять постоянным поток при изменении частоты f₁ и нагрузки.

Как динамическая система асинхронный трехфазный двигатель описывается нелинейным дифференциальным уравнением первого порядка:

,

где J- момент инерции ротора.

Учитывая, что ω=ω₀·(1-S) и , и принимая ε=0, получим:

Учитывая, что ,получим:

Этому уравнению соответствует структурная схема, представленная на .

Рис. 3-9а. Структурная схема асинхронного трехфазного двигателя.

Интегрируя уравнение () в пределах от S₁ до S, получим

,

где - электромеханическая постоянная времени.

Выражение () позволяет построит кривые переходного процесса S=f(t) и соответственно ω=f(t), вычисляя ряд значений t при неизменном S₁ и изменяющемся S. Кривые разгона двигателя при различных S_M приведены на . Как видно, длительность переходного процесса существенно зависит от S_M и при некотором значении S_{M_опт} минимальна. Двигатели повышенного скольжения являются более быстродействующими, так как S_{M_опт}≈0.4..0.5.

При пропорциональном частотном управлении для малых приращений двигатель можно описать линейными уравнениями (см. 3-1)

Этим уравнениям соответствует структурная схема, представленная на .

Рис. 3-9в. Структурная схема асинхронного трехфазного двигателя.

На основании анализа этой схемы можно получить передаточную функцию двигателя при частотном управлении

,

где K - электромеханическая постоянная времени.

3.3. Асинхронные двухфазные управляемые двигатели

Трудности управления трехфазными двигателями привели к использованию в приводах малой мощности управляемых двухфазных двигателей, имеющих две обмотки - обмотку возбуждения и обмотку управления, напряжения в которых сдвинуты на 90^o электрических градусов, как показано на и .

Рис. 3-10а. Схема асинхронного двухфазного двигателя.

Рис. 3-10б. Временные диаграммы питания асинхронного двухфазного двигателя.

Для упрощения управления осуществляется управление воздействием только на одну обмотку - обмотку управления через усилительно преобразующее устройство - УПУ. Вторая обмотка через конденсатор подключается к сети.

При регулировании тока в обмотке управления по величине и фазе вносится асимметрия в МДС обмоток, и вместо кругового магнитного поля в машине возникает электрическое поле. При этом наряду с напряжениями и токами прямой последовательности фаз, создающими двигательный режим, возникает напряжение и токи обратной последовательности, вызывающие торможение. Таким образом, меняя степень асимметрии, можно регулировать скорость двигателя.

В зависимости от того, как создается в машине асимметрия магнитного поля, различают три способа управления: амплитудный, фазовый и амплитудно-фазовый.

Чаще всего используется амплитудное несимметричное управление, когда U_B=U_C, а U_γ=α·U_c, где α меняется от 0 до 1. Пользуясь соотношениями и можно получить выражения для вращающего момента при амплитудном управлении:

При симметрии напряжений, когда α=1, из уравнения получим нормальное уравнение - выражение для асинхронной машины .

Так как в двухфазных двигателях S_M>1, то при α=0, т.е. при отключении обмотки управления двигатель тормозится, так как второе слагаемое в становится больше первого и останавливается при S=1, когда оба слагаемых становятся одинаковыми.

Механические характеристики при амплитудном управлении для случая S_M=2 и ε=3 приведены на слева.

Рис. 3-10в. Статические характеристики асинхронного двухфазного двигателя.

Пусковой момент можно получить из уравнения , положив S=1.

На справа показаны регулировочные характеристики, которые могут быть получены непосредственно из механических.

Эти характеристики могут быть линеаризованы, и асинхронный двигатель представлен как линейная динамическая система, описываемая следующими уравнениями:

,

где K_U и K_ω- коэффициенты передачи, получаемые при линеаризации характеристик, как показано на .

Рис. 3-11а. Линеаризация характеристик АДД.

;

Уравнениям соответствует структурная схема , представленная на .

Рис. 3-11б. Структурная схема АДД.

По этой схеме можно получить передаточную функцию АДД

,

где - коэффициент передачи, а - электромеханическая постоянная времени.

3.4. Упражнения и контрольные вопросы к главе 3.

1. Построить в относительных единицах зависимость момента от скольжения для трехфазного асинхронного двигателя f(s)=Мд/Ммакс для различных Sм (например, Sм=0,1; 0,5; 1; 2).
2. Пользуясь результатами п. 1, построить механические характеристики трехфазного двигателя в относительных единицах f(Мд/Ммакс)=W//Wо при тех же значениях Sм, что и в п. 1.
3. Пользуясь формулой (3-10), построить (в относительных единицах) кривые переходного процесса при пуске двигателя при различных значениях Sм, как показано на рис. 3-9,б.
4. Пользуясь формулой (3-12), построить (в относительных единицах) статические характеристики асинхронного двухфазного двигателя, как показано на рис. 3-10, в, при заданных значениях e<0.3 и Sм>1. (например, e=0, Sм=1,5).
5. Пользуясь формулами (3-13) и (3-14), рассчитать по паспортным данным двигателя коэффициенты Кw, Кv и Кдв и постоянную времени Тм (для АДП-362: Nн=1950 об/мин, No=2650 об/мин , Мн=9,5 Н см, Мп=17 Н см, Uун= 120 В, J=0,4 кг см**2). Примечание. Перед расчетом все величины дол жны быть приведены к системе единиц СИ.