Содержание  
< назад вперед >

§ 75. КОЭФФИЦИЕНТ МОЩНОСТИ («КОСИНУС ФИ»)

Коэффициентом мощности, или «косинусом фи» (соз j), цепи называется отношение активной мощности к полной мощности.

или

В общем случае активная мощность меньше полной мощности, т. е. у этой дроби числитель меньше знаменателя, и поэтому коэф­фициент мощности меньше единицы.

Только в случае чисто активной нагрузки, когда вся мощность является активной, числитель и знаменатель этой дроби равны между собой, и поэтому коэффициент мощности равен единице.

Чем большую часть полной мощности составляет активная мощность, тем меньше числитель отличается от знаменателя дроби и тем ближе коэффициент мощности к единице.

Величину соs j можно косвенно определить по показаниям, ваттметра, вольтметра и амперметра:

Коэффициент мощности можно также измерить особым при­бором — фазометром.

Пример 14. Амперметр показывает ток 10 а, вольтметр— 120 в, ватт­метр — 1 кет. Определить соз j потребителя:

Пример 15. Определить активную мощность, отдаваемую генератором однофазного переменного тока в сеть, если вольтметр на щите генератора пока­зывает 220 в, амперметр — 20 а и фазометр — 0,8:

Полная мощность

Пример 16. Вольтметр, установленный на щитке электродвигателя, по­казывает 120 в, амперметр — 450 а, ваттметр — 50 квт. Определить z, r, x_L, S, cos j,Q:

Так как Р=I²r, то

Из построения треугольников сопротивлений, напряжений и мощ­ностей для определенной цепи видно, что эти треугольники подобны один другому, так как их стороны пропорциональны. Из каждого треугольника можно найти «косинус фи» цепи, как показано на рис. 168. Этим можно воспользоваться для решения самых раз­нообразных задач.

Пример 17. Определить z, x_L, U, Ua, U_L, S, Р, Q, если I= 6а, r = 3ом, соs j = 0,8 и ток отстает по фазе от напряжения.

Из треугольника сопротивлений из­вестно, что

Отсюда

или

или

или

Основными потребителями электрической энергии являются электрические двигатели, машины и электронагревательные устрой­ства. Все они потребляют активную мощность, которую преобразуют в механическую работу и тепло. Электрические двигатели потреб­ляют также реактивную мощность. Последняя, как известно, со­вершает колебательное движение от источника к двигателю и об­ратно.

У ламп и электрических печей сопротивления S = Р и соs j = 1. У   электрических   двигателей и соs j меньше   1.

При неизменной передаваемой активной мощности Р величина нагрузочного тока обратно пропорциональна значению соs j:

Это означает, что при тех же значениях активной мощности Р и напряжения U нагрузочный ток электрических двигателей больше, чем у электрических ламп. Если, например, коэффициент мощности электрического двигателя равен 0,5, то он потребляет в 2 раза больший ток, чем электрическая печь сопротивления той же мощности Р.

Потери мощности на нагрев проводов линии пропорциональны квадрату тока (ΔР =I²r).

Таким образом, при соs j= 0,5 потери мощности в линии, по которой энергия передается потребителям, больше в 4 раза, чем при соs j=1.  Кроме того,  генераторы и трансформаторы будут загружены током в 2 раза больше и в этом случае требуется примерно в 2 раза большее сечение проводов для обмоток.

Отсюда видно, какое важное значение имеет величина соs j в электроэнергетических установках. Для повышения коэффици­ента мощности промышленных установок, на которых преобла­дающая часть потребителей — электрические двигатели, парал­лельно им включают конденсаторы, т. е. добиваются резонанса,, токов, при котором соs j близок к 1.

Задачи для самостоятельного решения

1. Определить частоту переменного тока, получаемого от генератора с 24 по­люсами, при 250 оборотах ротора в минуту.

2.  Двадцатиполосный генератор переменного тока дает ток частоты 50 гц. Определить число оборотов ротора генератора в минуту.

3.  Определить число полюсов генератора переменного тока, если скорость вращения ротора генератора равна 300 об/мин, а частота 50 гц.

4.  Катушка включена в сеть однофазного переменного тока напряжением 120 в; э. д. с. самоиндукции равна 100 в. Чему равно активное падение напря­жения?

5.  Что покажет вольтметр, включенный на зажимы обмотки электромагнита, если индуктивное сопротивление обмотки равно 6 ом, активное сопротивление 8 ом, а ток, протекающий по виткам обмотки, равен 5 а?

6.  Когда катушку включили в сеть постоянного тока напряжением 120 в, амперметр показал ток 4 а; когда ту же катушку включили в сеть переменного тока напряжением 380 в, амперметр показал 5 а. Определить полное, активное и индуктивное сопротивления катушки.

7.  Два проводника с активным сопротивлением б и 5 ом и индуктивным сопротивлением 3 и 8 ом включены последовательно. Какое напряжение нужно приложить, чтобы в цепи проходил ток 4 а?

8.     По проводнику с активным сопротивлением 7 ом и индуктивным сопро­тивлением б ом проходит ток 6 а. Параллельно первому проводнику включен второй проводник с сопротивлением r = 2 ом и x_L = 4 ом. Определить ток во вто­ром проводнике.

9.  Однофазный электродвигатель, включенный в сеть 120 в, потребляет ток 2 а. Коэффициент мощности двигателя 0,85. Определить активную и полную мощности, забираемые двигателем из сети.

10.   На распределительном щите установлены три прибора: амперметр, вольт­метр и ваттметр. Показание амперметра 40 с, вольтметра 110 в, ваттметра 4 кет. Определить z, r, х_L, S5, соs j , Q, U_L , Ua, если  известно, что нагрузка имеет индук­тивный характер.

11.   Определить ток, потребляемый однофазным двигателем мощностью 5 квт, если он включен в сеть 120 в, а его коэффициент мощности равен 0,8.

12.На электростанции установлен генератор однофазного переменного тока мощностью 200 ква, напряжением 100 в. Определить активную мощность, отдаваемую генератором в сеть, при коэффициентах мощности I; 0,8; 0,6; 0,4; 0,2. Найти также величину нагрузочного тока при этих значениях соs j.

13.   Через индукционную катушку с соs j = 0,3 проходит переменный ток в 10 а. Ваттметр, измеряющий мощность катушки, показал 250 вт. Определить напряжение на зажимах катушки, ее полное, активное и индуктивное сопротив­ления.

14.   Индуктивная катушка включена в сеть постоянного тока напряжением 12 в и потребляет ток 8 а. Тот же ток катушка потребляет при включении в сеть переменного тока напряжением 20 в. Определить активное, индуктивное и полное сопротивления катушки; полную, активную и реактивную мощности.

15.   Показания приборов: амперметра — 20 а, вольтметра — 120 в, фазо­метра— 0,8. Определить S, р, Q, z, r, x_L, U_L, Ua.

16.   Полезная мощность на валу однофазного двигателя 10 л. с, к. п. д. дви­гателя 85%, соs j= 0,8, напряжение 220 е. Определить мощность генератора, питающего этот двигатель, если энергия передается по линии длиной 50 м, выпол­ненной медным проводом сечением 16 мм². Индуктивным сопротивлением прово­дов линии можно пренебречь.

17.   Показания приборов: амперметра — 8 а, вольтметра — 220 в, активное сопротивление катушки равно 15 ом. Определить Р, S, Q, z, x_L, соs j, U_L, Ua  потребителя.

18.   На паспорте однофазного двигателя написано:

U = 120 в, I = 5 а, соs j = 0,8. Определить активное, индуктивное и полное сопротивления обмотки двигателя.

19.   В сеть однофазного тока включена катушка с сердечником из мягкой стали. В цепь катушки включены приборы: вольтметр, амперметр и ваттметр. Показание амперметра 5 а, вольтметра 120 в и ватгметра 200 вт. Активное сопро­тивление катушки 2 ом. Определить коэффициент мощности катушки, величину э. д. с. самоиндукции, потерю мощности в обмотке катушки, а также в сердеч­нике.

20.Дроссельная катушка (т. е. катушка со стальным сердечником) с коэф­фициентом мощности 0,2, включенная в сеть 60 в, потребляет ток 3 а. Активное сопротивление катушки 2 ом. Определить величину э. д. с, индуктируемой в катушке, потерю мощности в обмотке и в сердечнике.

Контрольные вопросы

1.      Как получается переменный ток?

2.  Что называется периодом и частотой переменного тока?

3.  Как определить частоту, если известно число полюсов и скорость вра­щения ротора генератора переменного тока?

4.  Какие действия производит переменный ток?

5.  Что называется действующим значением переменного тока?

6.   В чем выражается действие индуктивности, включенной в цепь переменного тока?

7.   Что называется активным и индуктивным сопротивлениями?

8.       Что называется коэффициентом мощности?

9.   Как измерить активную и полную мощности переменного тока?

10.     Как проявляет себя емкость, включенная в цепь переменного тока?

11.     Каким путем можно повысить «косинус фи» до 1?

12.     Что называется резонансом напряжений?

13.     Что называется резонансом токов?