Содержание  
< назад вперед >

§71. РАЗВЕТВЛЕННЫЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Пусть мы имеем векторную диаграмму, изображенную на рис. 159. Проектируя вектор тока I на направление вектора напряжения U,   разложим  вектор тока на две составляющие.

Одна из составляющих совпадает по направлению с вектором напряжений и называется активной состав­ляющей тока. Она обозначается буквой Iа и равна

Другая составляющая, перпендику­лярная вектору напряжения, называется реактивной составляющей тока. Она обозначается буквой Iр и равна

Таким образом, переменный ток I можно рассматривать как геометрическую сумму двух составляющих: активной Iа и реактив­ной Iр. Применение этого приема позволяет сравнительно просто производить расчеты разветвленных цепей переменного тока.

Рассмотрим   разветвленную цепь, изображенную на рис.   160.

Токи в ветвях:

Углы сдвига фаз между напряжением и токами в ветвях

На рис. 160 справа построена векторная диаграмма для па­раллельного соединения ветвей r₁, L₁ и r₂, L₂. Построение диаграммы начинается с вектора напряжения, так как напряжение является общим для двух ветвей. Ввиду наличия r и L в каждой из ветвей токи I₁ и I₂ отстают по фазе от напряжения U на углы j₁ и j₂.

Построив векторы токов I₁, и I₂ и сложив их по правилу парал­лелограмма, получим вектор тока I, протекающего на общем участке цепи. Из построения диаграммы видно, что

Общий ток равен

Порядок   расчета  разветвленной  цепи  покажем  на   числовом примере.

Пример 11. Для цепи, показанной, на рис. 160, дано:

Напряженке сети 127 в., частота 50 гц.

Определить токи в ветвях и на общем участке цепи.

Решение.

Для определения общего тока предварительно находим актив­ные и реактивные составляющие токов:

рассмотрим    параллельное    соединение   ветвей,    содержащих L и С (рис. 161, а):

полные сопротивления ветвей будут:

токи ветвей:

углы сдвига фаз между напряжением и токами в ветвях:

Векторная диаграмма, показанная на том же чертеже б, на­чинается с построения вектора напряжения U. Затем под углами j₁ и j₂ строятся векторы токов I₁ и I₂. Следует заметить, что ток I₁ в ветви с индуктивностью отстает по фазе от напряжения на угол j₁ а ток I₂ в цепи с емкостью опережает по фазе напряжение на угол j₂. Складывая векторы токов I₁ и I₂ по правилу параллелограмма, получаем вектор тока I.

Из построения векторной диаграммы видно, что активная со­ставляющая общего тока равна сумме активных составляющих токов в обеих ветвях:

Реактивная составляющая общего тока равна разности реактив­ных составляющих — индуктивнойи емкостной

Общий ток

Пример 12. Для цепи, представленной на рис. 161, дано: r1 = 5 ом, L1 = 0,05 гн, r2 = 5 ом, С₂ = 100 мкф. Напряжение сети 220 в, частота 50 гц. Найти токи в ветвях и на общем участке цепи.

Решение