Содержание  
< назад вперед >

§ 60. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ СИНУСОИДАЛЬНЫХ ВЕЛИЧИН

При изучении явлений, происходящих в цепях переменного тока, нам придется часто заниматься сложением и вычитанием синусоидальных величин (токов, напряжений и др.).

Рассмотрим сложение двух синосоидальных величин, заданных уравнениями:

Их сумма будет иметь величину

Произведя   необходимые  математические  преобразования,   по­лучим окончательно

Отсюда видно, что суммой двух синусоид одинакового периода является также синусоида с амплитудой Ат и начальной фазой Ψ.

Сложение  синусоидальных величин проще и нагляднее пред ставить на векторной диаграмме, показанной на рис. 129 слева Из диаграммы следует:

Величина результирующего вектора Ат, равная геометрической сумме векторов А_1т и А_2т, составляет:

На рис. 129 справа дано графическое сложение двух синусоид. Любое мгновенное значение результирующей синусоиды равно сумме мгновенных значений слагаемых синусоид для каждого момента времени.

Полученные выводы можно применить для сложения трех и больше синусоидальных величин.

Для того чтобы отличить действия с векторами, изображающими синусоидальные величины, мы в дальнейшем будем ставить черту над буквенным обозначением векто­ра.. Например, сложение двух век­торов А₁ и А₂ будем записывать так:

Рассмотрим теперь, как произ­водится вычитание векторных вели­чин. Пусть векторы А₁ и А₂ изо­бражают какие-то синусоидальные величины и нам нужно из векто­ра А₁ вычесть вектор А₂ (рис. 130). Вычитание   векторов   всегда   можно заменить сложением уменьшаемого вектора с вектором,  равным и противоположным вычитаемому вектору, т. е.