Индуктивность в цепи переменного тока

§ 53. ИНДУКТИВНОСТЬ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Прохождение электрического тока по проводнику или катушки сопровождается появлением магнитного поля. Рассмотрим электрическую цепь переменного тока (рис. 54,а), в которую включена катушка индуктивности, имеющая небольшое количество витком проволоки сравнительно большого сечения, активное сопротивления которой можно считать практически равным нулю.

Под действием э.д. с. генератора в цепи протекает переменный ток, возбуждающий переменный магнитный поток. Этот поток пересекает «собственные» витки катушки и в ней возникает электродвижущая сила самоиндукции

                                                                                                                  (55)

где L — индуктивность катушки,

— скорость изменения тока в ней.

Электродвижущая сила самоиндукции, согласно правилу Лен­ца, всегда противодействует причине, вызывающей ее. Так как э. д. с. самоиндукции всегда противодействует изменениям переменного тока, вызываемым э.д.с. генератора, то она препятствует прохож­дению переменного тока. При расчетах это учитывается по индук­тивному  сопротивлению,  которое  обозначается Х_L  и  измеряется

в омах. Таким образом, индуктивное сопротивление катушки Х_L зависит от величины э. д. с. самоиндукции, а следовательно, оно, как и э.д. с. самоиндукции, зависит от скорости изменения тока в ка­тушке (от частоты со) и от индуктивности катушки L:

где X_L, — индуктивное сопротивление, ом,

ώ — угловая частота переменного тока, рад/сек,

L — индуктивность катушки, гн.

 Так как угловая частота переменного тока   , то индуктив­ное сопротивление

где, f—-частота переменного тока, гц.

Пример. Катушка,  обладающая  индуктивностью  L=0,5 гн,  присоединена к источнику переменного тока, частота которого f=50 гц. Определить:

1)       индуктивное сопротивление катушки при частоте f=50 гц;

2)       индуктивное сопротивление этой катушки переменному току, частота ко­торого f=800 гц.

Решение. Индуктивное сопротивление переменному току при f=50 гц

При частоте тока f=800 гц

Приведенный пример показывает, что индуктивное сопротивление катушки повышается с увеличением частоты переменного тока,  протекающего по ней. По мере уменьшения частоты тока индуктивное сопротивление убывает. Для постоянного тока, когда ток в катушке не изменяется и магнитный поток не пересекает ее витки,  э.д. с. самоиндукции не возникает, индуктивное сопротивлений катушки Х_L равно нулю. Катушка индуктивности для постоянного тока представляет собой лишь сопротивление

Выясним, как изменяется э. д. с. самоиндукции, когда по катушке индуктивности протекает переменный ток.

Известно, что при неизменной индуктивности катушки э. д. с. самоиндукции зависит от скорости изменения силы тока и она всегда направлена навстречу причине, вызвавшей ее.

На графике (рис. 54, в) переменный ток показан в виде синусоиды (сплошная линия). В первую четверть периода сила тока возрастает от нулевого до максимального значения. Электродвижущая сила самоиндукции е_с, согласно правилу Ленца, препятствует увеличению тока в цепи. Поэтому на графике (пунктирной линией) показано, что е_с в это время имеет отрицательное значение. Во вторую четверть периода сила тока в катушке убывает до нуля. В это время э.д.с. самоиндукции изменяет свое направление и увеличивается препятствуя убыванию силы тока. В третью четверть периода том изменяет свое направление и постепенно увеличивается до максимального значения; э. д. с. самоиндукции имеет положительное значение и далее, когда сила тока убывает, э. д. с. самоиндукции опять меняет свое направление и вновь препятствует уменьшению силы  тока в цепи.

Из сказанного следует, что ток в цепи и э. д. с. самоиндукции не совпадают по фазе. Ток опережает э.д.с. самоиндукции по фазе на  четверть периода или на угол j = 90°. Необходимо также иметь в виду, что в цепи с индуктивностью, не содержащей г, в каждый момент времени электродвижущая сила самоиндукции направлена навстречу напряжению генератора U. В связи с этим напряжения и э. д. с. самоиндукции е_с также сдвинуты по фазе друг относительно друга на 180°.

Из изложенного следует, что в цепи переменного тока, содержащей только индуктивность, ток отстает от напряжения, вырабатываемого генератором, на угол j==90^о (на четверть периода) и опере­жает э.д.с. самоиндукции на 90°. Можно также сказать, что в  индуктивной цепи напряжение опережает по фазе ток на 90°.

Построим векторную диаграмму тока и напряжения для цеь переменного тока с индуктивным сопротивлением. Для этого отложим вектор тока I по горизонтали в выбранном нами масштаба (рис. 54,6.)

Чтобы на векторной диаграмме показать, что напряжение опережает по фазе ток на угол  j= 90°, откладываем вектор напряжения  вверх под углом 90°. Закон Ома для цепи с индуктивностью можно выразить так:

Следует подчеркнуть, что имеется существенное отличие между индуктивным и активным сопротивлением переменному току.

Когда к генератору переменного тока подключена активная на­грузка, то энергия безвозвратно потребляется активным сопротив­лением.

Если же к источнику переменного тока присоединено индуктив­ное сопротивление r= 0, то его энергия, пока сила тока возрастает, расходуется на возбуждение магнитного поля. Изменение этого поля вызывает возникновение э. д. с. самоиндукции. При уменьше­нии силы тока энергия, запасенная в магнитном поле, вследствие возникающей при этом э.д.с. самоиндукции возвращается обратно генератору.

В первую четверть периода сила тока в цепи с индуктивностью возрастает и энергия источника тока накапливается в магнитном поле. В это время э.д.с. самоиндукции направлена против напря­жения.

Когда сила тока достигнет максимального значения и начинает во второй четверти периода убывать, то э.д.с. самоиндукции, изме­нив свое направление, стремится поддержать ток в цепи. Под дей­ствием э.д.с. самоиндукции энергия магнитного поля возвращается к источнику энергии — генератору. Генератор в это время работает в режиме двигателя, преобразуя электрическую энергию в механи­ческую.

В третью четверть периода сила тока в цепи под действием э. д. с. генератора увеличивается, и при этом ток протекает в противопо­ложном направлении. В это время энергия генератора вновь накап­ливается в магнитном поле индуктивности.

В четвертую четверть периода сила тока в цепи убывает, а на­копленная в магнитном поле энергия при воздействии э.д.с. само­индукции вновь возвращается генератору.

Таким образом, в первую и третью четверть каждого периода генератор переменного тока расходует свою энергию в цепи с ин­дуктивностью на создание магнитного поля, а во вторую и четвер­тую четверть каждого периода энергия, запасенная в магнитном поле катушки в результате возникающей э. д. с. самоиндукции, воз­вращается обратно генератору.

Из этого следует, что индуктивная нагрузка в отличие от актив­ной в среднем не потребляет энергию, которую вырабатывает гене­ратор, а в цепи с индуктивностью происходит «перекачивание» энер­гии от генератора в индуктивную нагрузку и обратно, т, е. возни­кают колебания энергии.

Из сказанного следует, что индуктивное сопротивление является Реактивным. В цепи, содержащей реактивное сопротивление, происходят колебания энергии от генератора к нагрузке и обратно.