Работа и мощность электрического тока

§ 22. РАБОТА И МОЩНОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА

Способность тела производить работу называется энергию тела.  Например, поднятый на высоту какой-либо груз обладает некоторым запасом энергии и при падении производит работу. Энергия тела тем больше, чем большую работу может произвести это тело при своем движении. Энергия не исчезает, а переходит из одной формы в другую. Например, электрическая энергия может быть превращена в механическую, тепловую, химическую, механи­ческая — в электрическую и т. д.

Для переноса зарядов  в замкнутой цепи источник электриче­ской энергии затрачивает известную энергию, равную произведению э. д. с. источника на количество электричества, перенесенного через эту цепь, т. е. EQ.

Однако не вся эта энергия является полезной, т. е. не вся работа,   произведенная   источником   энергии,   сообщается  приемнику энергии, так как часть ее расходуется на преодоление внутреннего сопротивления   источника   и   проводов.   Таким образом, источник энергии производит полезную работу, равную

где U — напряжение на зажимах приемника.

Так   как   количество  электричества равно произведению силы! тока в цепи на время его прохождения:

формулу работы можно представить в следующем виде

т. е. электрическая энергия или работа есть произведение напряже­ния, силы тока в цепи и времени его прохождения.

Если же выразить напряжение на зажимах участка цепи как произведение силы тока на сопротивление этого участка, т. е.

то формулу работы можно записать и таким образом:

Однако ни одна из указанных формул не определяет размеров генератора электрической энергии, от которого получена эта рабо­та, так как и большой и малый генераторы могут дать одинаковую работу, но в различные промежутки времени. Поэтому размеры генератора определяются не выполненной работой, а его мощно­стью. Это относится к любому электротехническому аппарату и ма­шине, хотя бы они были не поставляющими, а  потребляющими электрическую энергию (например, электродвигатели, электриче­ские лампы, нагревательные приборы и т. д.).

Мощностью называется работа, производимая (или потребляемая) в одну секунду. Мощность выражается следующими форму­лами:

 Если в формулах работы и мощности напряжение выражено в вольтах, сила тока — в амперах, сопротивление — в омах и время — в секундах, то работа выражается в ньютон-метрах или  в ватт-се­кундах (вт· с), т. е. в джоулях (дж), а мощность — в ваттах (вт). Для измерения малых мощностей применяют единицу, в тысячу раз меньшую одного ватта, называемую милливаттом (мвт); 1 вт  = 1000 мвт. Для выражения больших мощностей применяют едини­цу, в тысячу раз большую ватта, называемую киловаттом (квт); 1 квт =1000 вт.

Так как джоуль является малой единицей, то работа обычно .вы­ражается в более крупных единицах: ватт-часах (вт·ч), гектоватт-часах (гвт· ч) и киловатт-часах (квт· ч). Соотношение между этими единицами   и   джоулем   следующее:    1 вт·ч = 3600  дж; 1 гвт·ч =100 вт·ч; 1 квт·ч = 1000 вт·ч.

Из формулы  P=UI  следует, что при очень малом внешнем со­противлении r сила тока в цепи велика, а напряжение на зажимах генератора при этом мало. При сопротивлении внешней цепи r, рав­ном нулю, напряжение на зажимах генератора U также равно нулю. Следовательно, и мощность Р, отдаваемая во внешнюю цепь, равна нулю.

При  очень  большом   внешнем   сопротивлении (когда внешняя цепь разомкнута, сопротивление ее составляет бесконечно большую величину) сила тока в цепи равна нулю. Мощность, отдаваемая во

внешнюю цепь, и в этом случае равна нулю.

Таким образом, с увеличением сопротивления внешней цепи мощность сначала возрастает от нуля до какой-то наибольшей (мак­симальной) величины, а затем убывает до нуля.

   Определим сопротивление внешней цепи r, при котором источник энергии отдает в нагрузку наибольшую мощность:

    так как

источника энергии, r₀ – его внутреннее сопротивление, U – напряжение на его зажимах при нагрузке.

Разделив обе части выражения мощности на r₀, получим.

Вычтем из правой части этого равенства  и прибавим к ней величину:

.

Очевидно, что наибольшей величина  (или мощность Р, так как r₀ постоянно) будет в том случае, когда вычитаемое правой части этого равенства равно нулю, т. е

Если  полученное  выражение  сравнить  с   формулой         -то окажется, что для получения наибольшей мощности во внешней цепи необходимо, чтбы  2r ₀ = r _{0 +} r или  r = r ₀.

Таким образом, для получения наибольшей мощности во внешней цепи сопротивление последней должно быть равно внутреннему сопротивлению генератора.

   Однако надо иметь в виду,  что   при   равенстве   внутреннего сопротивления  генератора сопротивлению внешней цепи полезное действие генератора чрезвычайно невелико и работа его в таких ус­ловиях неэкономична, так как половина всей мощности, развивае­мой генератором, используется на преодоление его внутреннего со­противления.

Пример. Имеется батарея гальванических элементов с э. д. с. 10 в и внут­ренним сопротивлением 10 ом. Определить

максимальную мощность, которую эта батарея может отдать во внешнюю цепь.

Решение. Источник энергии отдает во внешнюю цепь максимальную мощ­ность в случае, когда сопротивление внешней цепи равно внутреннему сопротив­лению источника энергии, т. е.

При таком внешнем сопротивлении ток в цепи

Мощность, отдаваемая источником энергии,