Содержание  
< назад вперед >

§ 67. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ АКТИВНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ И ИНДУКТИВНОСТИ (r, L)

На схемах цепей переменного тока сопротивления обозначаются, как показано на рис. 145. На практике часто встречаются участки электрической цепи, обладающие как активным, так и индуктивным и емкостным сопротивлениями.

Пусть необходимо определить напряжение сети, которое нужно приложить к зажимам катушки, чтобы по ней мог проходить пе­ременный ток. Катушка имеет активное и индуктивное сопротивления. Поэтому напряжение сети должно урав­новесить активное падение напряжения, а также э. д. с. самоиндукции, возникающую в катушке.

Построим векторную диаграмму и графики для этого случая.

На рис. 146 вектор I обозначает перемен­ный ток катушки. Э. д. с. самоиндукции E_L в катушке отстает по фазе от тока на 90°.

Часть напряжения сети, уравновешивающая э. д. с. самоиндукции, показана вектором U_L, который равен и противоположен вектору E_L. Часть напряжения сети, равная падению напря­жения в активном сопротивлении, изображена вектором Ua, совпадающим по фазе с током. Напряжение сети должно быть равно геометри­ческой сумме падений напряжения: активно­го Ua и индуктивного U_L. Геометрическая сум­ма берется потому, что Ua и UL на рис. 146 изображаются векторами, а векторы склады­ваются геометрически.

Оба эти напряжения расположены под углом одно к другому. Поэтому для получения их геометрической суммы необходимо на векторах Ua и U_L построить параллелограмм. Его диагональ (рав­нодействующая)  представляет собой вектор  напряжения сети U.

Как видно из рис. 146, вектор тока / отстает от вектора напря­жения U на угол φ:

В катушке, содержащей только индуктивное сопротивление, ток отставал от напряжения сети на угол 90°, а при учете актив­ного сопротивления ток отстает от напряжения сети на угол, мень­ший, чем 90°. И только когда индуктивность равна нулю, ток в катушке совпадает по фазе с напряжением сети.

Построим график мгновенной мощности для последовательного соединения активного сопротивления и индуктивности (рис. 147).

Из представленного графика видно, что средняя, или активная, мощность не равна нулю, как было в цепи с индуктивностью или емкостью. В этом случае в течение некоторой части периода энер­гия в цепи расходуется на нагрев сопротивления и образование магнитного поля катушки (мощность положительна). В течение другой части периода энергия возвращается в сеть (мощность от­рицательна).

Таким образом, средняя, или активная, мощность Р перемен­ного тока зависит не только от величин напряжения U и тока I, но также и от сдвига фаз φ между ними.

Заштрихованный на рис. 146 треугольник напряжений начер­тим отдельно (рис. 148). Так как этот треугольник прямоугольный, то в случае, когда одна сторона неизвестна, ее можно определить с помощью теоремы Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов). Следовательно,

откуда

Пример 7. Определить напряжение сети, которое необходимо приложить к зажимам катушки, чтобы в ней протекал ток в 5 а, если активное сопротивление катушки г равно 6 ом, а индуктивное со­противление х_L, равно 8 ом.

Активное падение напряжения

Индуктивное падение напряжения

Полное падение   напряжения равно напря­жению сети:

Необходимо отметить, что показание вольт­метра сети не равно арифметической сумме значение

Если стороны треугольника   напряжений (рис. 149, а) разделить на ве­личину тока / (рис. 149, б), то углы треугольника от этого не изменятся, и мы получим новый треугольник, подобный перво­му,— треугольник сопротивлений (рис.  149, е).

В треугольнике сопротивления, показанном отдельно на рис. 150, все стороны обозначают сопротивления, причем гипотенуза его является полным сопротивлением цепи.

Из треугольника сопротивлений видно, что полное сопротивление z равно геометрической сумме активного r к индуктивного х_L сопротивлений.

Применяя теорему Пифагора к треугольнику сопротивления, получаем

откуда

Из треугольника сопротивлений также получаем:

Если

То

Из формулы    видно, что

Пример 8. Определить ток, проходящий через катушку, индуктивное соп­ротивление которой равно 5 ом, а активное сопротивление равно 1 ом, если на­пряжение сети переменного тока равно 12 в.

Определим   полное   сопротивление   катушки:

Применяя формулу закона Ома для це­пи r, L, получим

В частных случаях, когда в цепи переменного тока имеется только ак­тивное сопротивление r, ток опреде­ляется по формуле

В случаях, если в цепи имеется индуктивное сопротивление, а активное сопротивление так мало, что им можно пренебречь, формула закона Ома приобретает вид

Если необходимо узнать активное сопротивление потребителя переменного тока (обмотка электродвигателя, индуктивной катуш­ки    или электромагнита), то нужно включить этот потребитель в

цепь постоянного тока (рис. 151). Деля показание вольтметра, включенного к зажимам потре­бителя, на показание ампер­метра, включенного последова­тельно в цепь, получим вели­чину активного сопротивления,

так как

Сказанное справедливо толь­ко при низких частотах,   когда явлением поверхностного эффекта можно пренебречь и считать активное сопротивление потребителя равным его сопротивлению при постоянном токе.