Цепь переменного тока с активным и индуктивным сопротивлениями

§ 55. ЦЕПЬ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА С АКТИВНЫМ И ИНДУКТИВНЫМ СОПРОТИВЛЕНИЯМИ

Любая проволочная катушка, включенная в цепь переменного тока, обладает активным сопротивлением, зависящим от материала, Длины и сечения проволоки   ,    и индуктивным сопротивлением, которое зависит от  индуктивности катушки и частоты переменного тока, протекающего по ней (Х_L=ωL=2πfL). Такую катушку можно рассматривать как приемник энергии, в котором активное и индуктивное сопротивления соединены последовательно.

Рассмотрим цепь переменного тока, в которую включена катуш­ка индуктивности (рис. 56, а) с активным r и индуктивным Х_L со­противлением. Падение напряжения на  активном сопротивлении

Падение напряжения на индуктивном сопротивлении

Построим векторную диаграмму тока и напряжения (рис. 56, б) для рассматриваемой цепи.

Отложим по горизонтали вектор тока  I в выбранном масштабе. Известно, что ток  и напряжение в цепи с активным сопротивлением совпадают по фазе, поэтому  вектор падения напряжения на активном сопротивлении откладываем по вектору  тока.

В цепи с индуктивностью ток отстает от напряжения на угол j=90°.   Поэтому вектор падения напряжения на индуктивном сопротивлении откладываем на диаграмме вверх под углом 90° к  вектору тока.

Для определения общего напряжения, приложенного к цепи, сложим векторы  U_a. и U_L Суммой этих векторов будет диагональ параллелограмма — вектор  U. Треугольник АОБ, стороны которого   выражают соответственно напряжения Uа, U_L и общее напряжение и, называется треугольником напряжений. На основании теоремы Пифагора — в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов — следует, что общее напряжение на зажимах цепи

Пример. Падение напряжения на активном сопротивлении Ua=15в. Напря­жение  на индуктивном сопротивлении U_L=26 в. Вычислить общее напряжение, приложенное к цепи.

Решение. Общее напряжение на зажимах цепи переменного тока с после­довательно соединенными активным и индуктивным сопротивлениями.

Чтобы определить полное сопротивление цепи переменного тока с активным и индуктивным сопротивлениями, следует разделить векторы Ua=Ir и U_L =IX_L на число I, выражающее силу тока в цепи, и построить треугольник А'О'В' (рис. 56, в), стороны которого меньше сторон треугольника напряжений в I раз. Образованный треугольник называется треугольником сопротивлений. Его сторо­нами являются сопротивления r и Х_L и полное сопротивление цепи Z.

Пользуясь теоремой Пифагора, можно написать что,

отсюда полное сопротивление цепи

Пример. Активное сопротивление катушки r=7 ом, а ее индуктивное сопро­тивление Х_L=24 ом. Вычислить полное сопротивление катушки.

Решение. Полное сопротивление катушки переменному току

Сила тока в цепи с  активным и  индуктивным сопротивлениями определяется по закону Ома:

На векторной диаграмме видно, что в цепи переменного тока с активным и индуктивным сопротивлениями ток и напряжение не совпадают по фазе. Ток отстает от напряжения- на угол j.

Угол сдвига между током и напряжением можно определить, если известен косинус этого угла.

Из треугольника напряжений косинус угла сдвига фаз

Теперь можно, пользуясь таблицей тригонометрических функ­ций, определить угол j.

Пример. Падение напряжения на активном сопротивлении катушки Ua =30 в. Общее напряжение на ее зажимах U=60в. Определить угол сдвига фаз между током и напряжением в цепи.

Решение. На основании данных найдем

По таблице тригонометрических функций угол сдвига фаз при со j=0,5 составляет 60°.

По треугольнику сопротивлений можно также определить угол сдвига фаз между током и напряжением:

Пример.   Активное  сопротивление  катушки  составляет  5 ом,  а  ее  полное сопротивление Z=30 ом. Определить угол сдвига фаз.

Решение.

При соs j=0,25 угол j=75°.