Самоиндукция. Индуктивность

§ 44. САМОИНДУКЦИЯ. ИНДУКТИВНОСТЬ

Если замыкать и размыкать цепь тока катушки (рис. 42), то вокруг нее будет появляться и исчезать магнитное поле. Изменяю­щееся магнитное поле пересекает витки самой катушки и создает в ней э. д. с. самоиндукции. При всяком изменении собственного магнитного поля катушки ее витки пересекаются собственными магнитными линиями и в ней возникает э. д. с. самоиндукции.

Если по катушке с числом витков W протекает изменяющийся ток I, то он создает магнитный поток Ф, пересекающий ее витки.

Произведение магнитного потока на число витков называется потокосцеплением и обозначается буквой ψ (пси):

Потокосцепление ψ, как и магнитный поток Ф, измеряется в веберах (вб).

Потокосцепление в рассматриваемой катушке пропорционально току, протекающему по ее виткам. Поэтому

где L — коэффициент пропорциональности, называемый индуктивностью.

Из  формулы   (38)   следует,   что    индуктивность   определяется отношением потокосцепления к силе тока в катушке и характе­ризует способность катушки возбуждать э. д. с. самоиндукции (потокосцепление)

Индуктивность измеряется в генри  (гн); 1 гн = 1 ом-сек.

Если при равномерном изменении тока в проводнике на 1 а в  1 сек наводится э. д. с. самоиндукции, равная 1 в, то такой провод­ник обладает индуктивностью в 1 гн. Более мелкая единица измерения индуктивности называется миллигенри (мгн); 1 гн=1000 мгн. Единица измерения индуктивности, которая в миллион раз меньше  генри, называется микрогенри (мкгн); 1 гн = 1000 000, 1 мкгн  = 10⁶ мкгн; 1 мгн= 1000 мкгн.

Определим индуктивность катушки длиной l, имеющей W вит ков, расположенных в одном слое, по которым протекает ток I (длина катушки больше диаметра в 10 раз и более).

Протекающий по виткам катушки ток возбуждает магнитное поле, напряженность которого

а магнитная индукция

Магнитный поток, создаваемый током

а потокосцепление

Так как индуктивность

Преобразуя выражение (40), получим индуктивность

Таким образом, индуктивность катушки прямо пропорциональна квадрату числа ее витков, магнитной проницаемости материала сердечника катушки, площади сечения ее каркаса и обратно пропорциональна длине катушки.

Пример. На цилиндр каркаса без сердечника намотано в один слой 500 вит­ков проволоки. Длина каркаса катушки l=0,24 м, а ее диаметр d=0,02 м. Определить индуктивность этой катушки, если магнитная проницаемость воздуха, окружающего катушку, μ₁= μ_{0 =} 4πх10^-7 гн/м.

Решение. Площадь сечения катушки

Индуктивность катушки

Различные проволочные катушки (обмотки) обладают разной индуктивностью. Катушка со стальным сердечником имеет значи­тельно большую индуктивность, чем катушка без сердечника. Если принять индуктивность проволочной катушки без сердечника за единицу, то у катушки со стальным сердечником индуктивность будет больше примерно в 3500 раз. Это объясняется тем, что при внесении стального сердечника в катушку, по которой протекает ток, происходит намагничивание сердечника, в результате этого значительно увеличивается магнитный поток, пересекающий витки Катушки, и возрастает потокосцепление. Поскольку относительная магнитная проницаемость стального сердечника примерно в 3500 Раз больше, чем воздуха, индуктивность катушки при внесении сердечника увеличивается во столько же раз. Но эта индуктивность непостоянна, так как μ_я стали зависит от напряженности поля Н, а следовательно, и от силы тока в обмотке.

Индуктивность катушки обусловлена также ее сечением и дли­ной. Чем больше сечение, тем больше индуктивность. С увеличе­нием длины катушки при неизменном числе витков индуктивность уменьшается.