Содержание  
< назад вперед >

§ 12. СОЕДИНЕНИЕ ПРОВОДНИКОВ МЕЖДУ СОБОЙ. ПЕРВЫЙ ЗАКОН КИРХГОФА

Отдельные проводники электрической цепи могут быть соединены между собой последовательно, параллельно и смешанно.

Если проводники соединены таким образом, что по ним проходит один и тот же ток, то такое соединение проводников называется последовательным (рис. 26).

Следовательно, ток на отдельных участках последовательной цепи имеет одинаковую величину:

Сумма падений напряжений на отдельных участках равна напряжениювсей цепи:

Напряжение цепи можно представить как

где r — общее сопротивление всей цепи. Следовательно,

Сокращая обе части равенства на I получим

Общее сопротивление цепи, состоящей из нескольких последовательно соединенных сопротивлений, равно сумме этих сопротивлений.

Пример 20. Три сопротивления 10, 15 и 20 ом соединены последовательно, как показано на рис. 27. Ток в цепи 5 а. Определить падение напряжения на каждом сопротивлении и общее напряжение цепи:

.

Если два или большее число проводников присоединены к двум узловым точкам, то такое соединение проводников называется параллельным (рис. 28). Напряжение на каждом из проводников равно напряжению U, приложенному к узловым точкам цепи А и В.

На рисунке видно, что при параллельном соединении проводников для прохождения тока имеется несколько путей. Ток, притекая к точке разветвления А, растекается далее по трем сопротивлениям и равен сумме токов, уходящих от этой точки:

Если токи, приходящие к точке разветвления, считать положительными,   а   уходящие — отрицательными,  то для  точки разветвления можно написать:

т. е. алгебраическая сумма токов для любой узловой точки цепи всегда равна нулю. Это соотношение называется первым законом   Кирхгофа.

Обычно при расчете  электрических цепей направления токов в ветвях, присоединенных к какой-либо точке разветвления, неизвестны. Поэтому для возможности самой записи уравнения первого закона Кирхгофа нужно перед началом расчета цепи произвольно выбрать так называемые положительные направления токов во всех ее ветвях и обозначить их стрелками на схеме. Действительные направления токов определятся в результате расчета.

Пользуясь законом Ома,  можно вывести  формулу для подсчета общего сопротивления  при  параллельном соединении потребителей. Общий ток, приходящий к точке А, равен

Токи в каждой из ветвей имеют значения:

По первому закону  Кирхгофа

или

Вынося U в правой части равенства за скобки, получим

Сокращая обе части равенства на U, получим формулу подсчета общей проводимости

или

Таким образом, при параллельном соединении увеличивается не сопротивление, а проводимость.

Пример 21. Определить общее сопротивление трех параллельно включенных сопротивлений, если r₁ = 2 ом, r₄=3 ом, r₃ = 4 ом:

откуда

Пример 22. Пять сопротивлений 20, 30, 15, 40 и 60 ом включены параллельно в сеть. Определить общее сопротивление:

откуда

Следует заметить, что общее сопротивление разветвленного участка цепи всегда меньше, чем самое меньшее сопротивление, входящее в разветвление.

Если сопротивления, включенные параллельно, равны между собой, то общее сопротивление r цепи равно сопротивлению одной ветви r₁, деленному на число ветвей n:

Пример 23. Определить общее сопротивление четырех параллельно включенных сопротивлений по 20 ом каждое:

Для проверки попробуем найти сопротивление разветвления по формуле

откуда

Как видим, ответ получается тот же.

Пример 24. Пусть требуется определить токи в каждой ветви при параллельном их соединении, изображенном на рис. 29, а.

Найдем  общее  сопротивление   цепи:

откуда

Теперь все разветвление мы можем изобразить упрощенно как одно сопротивление (рис. 29, б).

Падение напряжения на участке между точками А и Б будет

Возвращаясь снова  к рис. 28, а, видим, что все три сопротивления окажутся под   напряжением   24 в,   так   как  они   включены   между  точками   А   и   Б. Рассматривая первую ветвь разветвления с сопротивлением гл, мы видим, что напряжение на этом участке  24 в, сопротивление участка 2 ом. По закону Ома, ток на этом участке будет

Ток второй ветви

Ток третьей ветви

Проверим по первому закону Кирхгофа:

Следовательно, задача решена верно.

Обратим внимание на то, как распределяются токи в ветвях нашего параллельного соединения:

Как видим, сопротивление первой ветви в два раза меньше сопротивления второй ветви, а ток первой ветви в два раза больше тока второй ветви. Сопротивление третьей ветви в три раза больше сопротивления первой ветви, а ток третьей ветви в три раза меньше тока первой ветви. Отсюда можно сделать вывод, что токи в ветвях при параллельном соединении распределяются обратно пропорционально сопротивлениям этих ветвей. Таким образом, по ветви с большим сопротивлением потечет ток меньший, чем по ветви с малым сопротивлением.

Для двух параллельных ветвей проще пользоваться данной выше формулой.

Общее сопротивление в этом случае можно подсчитать по формуле

или окончательно:

Если в электрической цепи имеются как последовательные, так и параллельные соединения отдельных проводников, то мы имеем дело со смешанным    соединением.

Пример 25. Определить общее сопротивление смешанного соединения, представленного на рис. 30, если

Находим общее сопротивление первого разветвления:

откуда

Общее сопротивление второго разветвления

откуда

Общее сопротивление цепи

Содержание  
< назад вперед >